2018年高三年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)解三角形題型總結(jié)新

./2018高三第一輪復(fù)習(xí)解三角形題型總結(jié)題型一：正選定理的應(yīng)用1.的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為,若,則A.B.C.D.2.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則〔A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形,是銳角三角形D．是銳角三角形,是鈍角三角形3.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若,則_________________。4.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,則A．B．C．D．5.中,,BC＝3,則的周長(zhǎng)為〔A．B．C．D．6.在中,已知,則7.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且則______8.〔2017全國(guó)卷2文16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則________.9.在平面四邊形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝75°,BC＝2,則AB的取值范圍是________．題型二：三角形解的個(gè)數(shù)的判斷1.在中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有二個(gè)解的是A、B、C、D、2.在中,若,則滿足條件的A．不存在B．有一個(gè)C．有兩個(gè)D不能確定3.△ABC中,∠A=60°,a=EQ\r<,6>,b=4,那么滿足條件的△ABC<>A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D不能確定4.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是 〔 A．a(chǎn)=1,b=2,c=3 B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30° C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°5.如果滿足的恰有一個(gè),那么的取值范圍是或題型三：余弦定理的應(yīng)用1.若的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的變a、b、c滿足,且C=60°,則ab的值為〔A〔B<C>1<D>2.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若<a2+c2-b2>tanB=,則角B的值為A.B.C.或D.或3.在△ABC中,B＝eq\f<π,4>,BC邊上的高等于eq\f<1,3>BC,則cosA＝<>A.eq\f<3\r<10>,10>B.eq\f<\r<10>,10>C．－eq\f<\r<10>,10>D．－eq\f<3\r<10>,10>4.〔2013年高考XX〔文設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=A． B． C． D．5.〔2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷〔文已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,,,則A． B． C． D．6.某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為,則此人能〔〔A不能作出這樣的三角形〔B作出一個(gè)銳角三角形〔C作出一個(gè)直角三角形〔D作出一個(gè)鈍角三角形7.在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,,則=_________。8.在中,,則邊上的高為〔A. B.C. D.9.在中,分別是所對(duì)的邊,且,則角的大小為_(kāi)_________．10.在ABC中．.則A的取值范圍是<><A><0,]<B>[,><c><0,]<D>[,>題型四：面積計(jì)算1.鈍角三角形ABC的面積是eq\f<1,2>,AB＝1,BC＝eq\r<2>,則AC＝<>A．5B.eq\r<5>C．2D．12.在中,若,其面積,則_____3.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3eq\r<15>,b－c＝2,cosA＝－eq\f<1,4>,則a的值為_(kāi)_______．4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知sin<B＋A>＋sin<B－A>＝3sin2A,且c＝eq\r<7>,C＝eq\f<π,3>,則△ABC的面積是<>A.eq\f<3\r<3>,4>B.eq\f<7\r<3>,6>C.eq\f<\r<21>,3>D.eq\f<3\r<3>,4>或eq\f<7\r<3>,6>5.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,=2,且,則面積的最大值為.題型五：判斷三角形形狀1.在中,已知,那么一定是〔A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2.△ABC中,,,則△ABC一定是〔A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形3.若<a+b+c><b+c－a>=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 〔 A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4.在△中,若,則△是〔〔A直角三角形.〔B等邊三角形.〔C鈍角三角形.〔D等腰直角三角形.5.在中,若,則的形狀一定是〔A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形題型六：解三角形大題1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,b=2,求△ABC的面積S.2.<2016·課標(biāo)Ⅰ,17,12分,中>△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC<acosB＋bcosA>＝c.<1>求C；<2>若c＝eq\r<7>,△ABC的面積為eq\f<3\r<3>,2>,求△ABC的周長(zhǎng)．3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2<tanA＋tanB>＝eq\f<tanA,cosB>＋eq\f<tanB,cosA>.<1>證明：a＋b＝2c；<2>求cosC的最小值．4.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,D為邊AC的中點(diǎn),a＝3eq\r<2>,cos∠ABC＝eq\f<\r<2>,4>.<1>若c＝3,求sin∠ACB的值；<2>若BD＝3,求△ABC的面積．5.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且〔Ⅰ求A的大??；〔Ⅱ求的最大值.6.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,且.<1>求;<2>設(shè),求的值.7.在△中,內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、,且.<Ⅰ>求;<Ⅱ>設(shè),為△的面積,求的最大值,并指出此時(shí)的值.8.在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知.<I>求角的大小;<II>若的面積,,求的值.9.在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足.〔I求角的大?。弧睮I求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大?。?0.在△ABC中,分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,銳角滿足.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>若,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.11.在中,分別為角的對(duì)邊,且<1>求角；<2>若的面積,,求及的值。12.在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.且<I>求角的大小;<II>已知,求的值。13.在三角形中,.⑴求角的大?。虎迫?且,求的面積.14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.<Ⅰ>求角的大小;<Ⅱ>若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.15.?ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,BD=2DC<Ⅰ><Ⅱ>16.ΔABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,ΔABD面積是ΔADC面積的2倍。〔1求；〔2若AD=1,,求BD和AC的長(zhǎng)。17.已知,,分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,?！?求A；〔2若,△ABC的面積為,求,。18.如圖,在中,,,,為內(nèi)一點(diǎn),〔1若,求〔2若,求AABCP19.在內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.<Ⅰ>求；<Ⅱ>若,求面積的最大值。20.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2.<I>求C和BD;<II>求四邊形ABCD的面積。21.設(shè).〔Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ在銳角中,角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.22.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且.〔1求角的大?。弧?若,求△面積。23.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且.求角的大??；若△的邊,求△面積的最大值。24.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且.<1>求角的大??；<2>若,