一次函數(shù)圖象性質(zhì)同步練習題及答案(培優(yōu))

一次函數(shù)圖象性質(zhì)同步練習【例1】如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+4與x軸正半軸交于一點A，與y軸交于點B，已知△OAB的面積為10，求這條直線的解析式．【例2】已知一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象與x軸交于A,與y軸交于C,以O(shè)，A，C為頂點在第一象限作矩形OABC．（1）求點B的坐標,并在坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+6的圖象和矩形OABC．（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△OAC有公共點,求k的取值范圍．（3）在線段AC上存在點P，以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出P點的坐標．【例3】如圖正比例函數(shù)y=2x圖像與一次函數(shù)y=kx+b圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)圖像經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOD的面積。【例4】已知一次函數(shù)y=kx﹣3k+6，回答下列問題：（1）若此函數(shù)的圖象過原點，求k的值；（2）若此函數(shù)與y=3x﹣1平行，求它與坐標軸圍成的三角形面積；（3）無論k取何值，該函數(shù)圖象總經(jīng)過一個定點，請你直接寫出這個定點的坐標．【例5】如圖,在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點,以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求邊AB的長；（2）求點C，D的坐標；（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．課堂同步練習一、選擇題：1、一次函數(shù)y＝2x＋1的圖像不經(jīng)過（

）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、若正比例函數(shù)y=(1-4m)x圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）,當x1＜x2時，y1＞y2，則m取值范圍是(

)A.m＜0B.m＞0C.

D.3、關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是(

)A.圖象必經(jīng)過點（﹣2,1）

B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當x＞時,y＜0

D.y隨x的增大而增大4、已知y=（m﹣1）x+m+3的圖象經(jīng)過一二四象限，則m的范圍(

)A.﹣3＜m＜1

B.m＞1C.m＜﹣3

D.m＞﹣35、直線y=﹣x﹣2與直線y=x+3的交點為(

)A.（，）B.（﹣，）

C.（0，﹣2）

D.（0，3）6、如圖，已知一次函數(shù)y=ax＋b的圖像為直線l，則關(guān)于x的不等式ax＋b＜1的解集為（

）A.x＜0 B.x＞0C.x＜1 D.x＜2

7、如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為(

)A.

B.

C.

D.8、直線-x+3向上平移m個單位后,與直線y=-2x+4的交點在第一象限,則m取值范圍（

）.A.-2<m<1

B.m>-1

C.-1<m<1

D.m<19、如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點B在第一象限,直線y=與邊AB、BC分別交于點D、E,若點B的坐標為（m,1）,則m的值可能是（）A.﹣1

B.1

C.2

D.410、如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A.

B.

C.

D.11、次函數(shù)分別與x軸和y軸交于A、B兩點,在x軸上取點C,使⊿ABC為等腰三角形,則這樣的點C最多有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個12、如圖,把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點A、B的坐標分別為（1,0）,（4,0）.將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x﹣6上時,線段BC掃過的面積為（）A.4

B.8

C.16

D.8二、填空題:13、若函數(shù)y=(m－1)x＋m2－1是正比例函數(shù)，則m=

．14、若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為．15、過點（﹣1,7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A,B,且與直線平行.則在線段AB上,橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是．16、已知點P（a，b)在一次函數(shù)y＝2x－1的圖像上，則2a－b＋1＝

．17、一次函數(shù)y＝2x的圖像沿x軸正方向平移3個單位長度,則平移后的圖像所對應(yīng)函數(shù)表達式為．18、點A為直線y=-3x-4上的一點，且到兩坐標軸距離相等，則A點坐標為

．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖方式放置,點A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上.已知點B1（1，1）、B2（3，2），請寫出點B3坐標是

，點Bn坐標是

。

20、如圖,坐標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的坐標為（﹣6，2）,B、C兩點在方程式y(tǒng)=﹣6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱坐標為2，則直線EF解析式為．三、簡答題:21、已知A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求x的取值范圍；（3）求S=12時P點坐標；22、已知y+3與x+2成正比例，且當x=3時，y=7．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x=﹣1時，求y的值．23、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形．（1）求函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．24、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函數(shù)的解析式．（2）若點（a，6）在此函數(shù)的圖象上，求a的值為多少？（3）求原點到直線AB的距離．25、已知y與x﹣2成正比例，當x=3時，y=2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當﹣2＜x＜3時，求y的范圍．一次函數(shù)圖象性質(zhì)同步測試題一、選擇題:1、一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大,則k的值可以是（）A.1

B.2

C.3

D.42、一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.3、關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）;②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大;④圖象不經(jīng)過第一象限

⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線.其中正確說法有（）A.5個

B.4個

C.3個

D.2個4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(－3,2)和B(1,6)．則函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為（

）A.10

B.25

C.12

D.12.55、已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A.（4,6）B.（﹣4,﹣3）

C.（6,9）D.（﹣6,6）6、點P1（x1，y1）,點P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上兩個點，且x1＜x2，則y1與y2大小關(guān)系是（）A.y1＞y2

B.y1＞y2＞0C.y1＜y2

D.y1=y27、已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖,則k值可能是下列選項中的（

）A.1

B.2C.3

D.4第7題圖第8題圖第9題圖8、某市政府決定實施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖，則下列說法中錯誤的是（

）A.甲隊每天挖100米B.乙隊開挖兩天后，每天挖50米C.甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)D.當x＝3時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同9、如圖是某復印店復印收費y(元)與復印面數(shù)(8開紙)x(面)的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復印超過100面的部分,每面收費（

）A.0.4元B.0.45元C.約0.47元D.0.5元10、甲乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒，在跑步的過程中,甲乙兩人之間的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,給出以下結(jié)論①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是（

）A.①②③

B.僅有①②C.僅有①③

D.僅有②③二、填空題:11、一次函數(shù)y=1﹣5x經(jīng)過點（0，______）與點（______，0），y隨x的增大而______．12、將直線y=2x向上平移1個單位，得到的一次函數(shù)的解析式是

．13、直線y=kx+b和直線y=﹣3x+8平行，且過點（0，﹣2），則此直線的解析式為．14、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=﹣bx+k經(jīng)過第象限．15、在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A(1，2)的直線y=kx+b與x軸交于點B，且S△AOB=4，則k的值為

．16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則點B3的坐標是，點Bn的坐標是．17、已知：y+2與3x成正比例，且當x=1時，y的值為4．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(m?1，a)、點(m+2，b)（m為常數(shù)）是該函數(shù)圖像上的兩點，試比較a、b的大小，并說明理由．18、如圖，直線l上有一點P1(2，1)，將點P1先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到像點P2，點P2恰好在直線l上．(1)寫出點P2的坐標；(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式；(3)若將點P2先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由．19、如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量在﹣2≤x≤6之間變化時，函數(shù)值是﹣11≤y≤9，試確定函數(shù)的關(guān)系式．20、如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上．（1）求過點A、B兩點的直線解析式；（2）在運動的過程中，當△ABC周長最小時，求點C的坐標；（3）在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求點C的坐標．參考答案例題參考答案【例1】解：當y=0時，kx+4=0，解得x=﹣，則A（﹣，0），當x=0時，y=kx+4=4，則B（0，4），因為△OAB的面積為10，所以?（﹣）?4=10，解得k=﹣，所以直線解析式為y=﹣x+4．【例2】【解答】解：（1）由=0，得x=8，∴A（8，0），當x=0時，

=6，∴C（0，6），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠AOC=∠OAB=∠ABC=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BD=8，∴B（8，6），函數(shù)的圖象和矩形OABC如圖1所示：（2）反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△OAC有公共點，也就是與線段AC有公共點，∴k＞0且方程有實數(shù)解，即方程﹣x2+6x﹣k=0有實數(shù)解，∴△=62﹣4×（﹣）×（﹣k）≥0，解得：k≤12，又∵k＞0，∴k的取值范圍是0＜k≤12；（3）分兩種情況：①當PB=PC時，點P在BC的垂直平分線上，∴點P的坐標為：（4，3）；②當PC=BC時，PC=BC=8，∵AC===10，∴PA=AC﹣PC=2，作PD⊥OA于D，如圖2所示：則PD∥OC，∴△ADP∽△AOC，∴，即，∴PD=，AD=，∴OD=8﹣=，∴點P的坐標為：（，）；綜上所述：點P的坐標是（4，3）或（）．【例3】（1）y=x+1;(2)C(0,1);（3）1【例4】【解答】解：（1）由題意得：﹣3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函數(shù)與y=3x﹣1平行，∴k=3，∴y=3x﹣3，∵當y=0時，x=1，當x=0時，y=﹣3，∴與x軸交于（1，0），與y軸交于（0，﹣3），∴三角形面積為：×1×3=1.5；（3）∵y=kx﹣3k+6，∴（x﹣3）k=y﹣6，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，即k有無數(shù)個解，∴x﹣3=0且y﹣6=0，解得：x=3，y=6，∴這個定點的坐標是（3，6）．【例5】30、（1）

（2）C（-1,3）D（-3,2）

（3）M（-2,0）課堂同步練習參考答案1、D2、D3、C4、A5、B6、B7、D8、C9、C10、B．11、D12、C13、答案為：-1；14、答案為：﹣3．15、答案為：（1，4），（3，1）．16、答案為：2．

17、答案為：y＝2x－6．18、答案為：（－1，－1）或（－2，2）19、答案為：（7,4），（2n-1,2n-1）20、答案為y=x﹣4．21、【解答】解：（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12時，P點坐標（7，3），22、【解答】解：（1）設(shè)y+3=k（x+2）（k≠0）．∵當x=3時，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．∴y+3=2x+4∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．所以，當x=﹣1時，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1．23、【解答】解：（1）∵直線y=x+3與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸交點坐標為（0，3），∴函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5．（2）直線y=x+b與x軸的交點坐標為（，0），與y軸交點坐標為（0，b），AB===|b|，當b＞0時，，得b=4，此時，S△AOB===，∴坐標三角形面積為；當b＜0時，，得b=﹣4，此時，S△AOB==||=，∴坐標三角形面積為．綜上，當函數(shù)y=x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．24、【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，0）代入y=kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；（3）AB==5，設(shè)原點到直線AB的距離為h，則?h?5=?3?4，解得h=，所以原點到直線AB的距離為．25、【解答】解：（1）因為y與x﹣2成正比例，可得：y=k（x﹣2），把x=3，y=2代入y=k（x﹣2），解得：2，所以解析式為：y=k（x﹣2）=