人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步講義第01課一元二次方程及其解法（一）直接開平方法（原卷版）

第01課一元二次方程及其解法（一）直接開平方法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．理解一元二次方程的概念；2．理解一元二次方程根的意義；3．會把一元二次方程化為一般形式；4.會用直接開方法解一元二次方程；1.掌握一元二次方程需要滿足的條件；2.知道根的用法；3.會根據(jù)一般式判斷方程的SKIPIF1<0．知識精講知識精講知識點01一元二次方程的有關(guān)概念1．一元二次方程的概念：通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的的整式方程，叫做一元二次方程．【知識拓展】識別一元二次方程抓住三個條件：（1）；（2）；（3）.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如SKIPIF1<0，這種形式叫做一元二次方程的．其中SKIPIF1<0是二次項，SKIPIF1<0是；SKIPIF1<0是一次項，SKIPIF1<0是；c是．【知識拓展】(1)只有當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0才是一元二次方程；(2)在求各項系數(shù)時，要把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時，注意不要漏掉前面系數(shù)的符號.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.【知識拓展】如果已知一元二次方程的根，一般做法是將根代入，再根據(jù)題目含義進(jìn)行下一步解答。4.一元二次方程根的重要結(jié)論已知條件一元二次方程SKIPIF1<0必有一根SKIPIF1<0有一根SKIPIF1<0SKIPIF1<0有一根SKIPIF1<0有一根SKIPIF1<0SKIPIF1<0有一個根SKIPIF1<0若SKIPIF1<0知識點02一元二次方程的解法1．直接開方法解一元二次方程：(1)直接開方法解一元二次方程：利用直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.(2)直接開平方法的理論依據(jù)：平方根的定義.(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：①形如關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0，可直接開平方求解若SKIPIF1<0則；表示為方程有兩個不等實數(shù)根若SKIPIF1<0則表示為方程有兩個相等的實數(shù)根若SKIPIF1<0則方程無實數(shù)根②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是．【知識拓展】用直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，應(yīng)用時應(yīng)把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，就可以直接開平方求這個方程的根.能力拓展能力拓展考法01一元二次方程的判定【典例1】判定下列方程是不是一元二次方程:(1)SKIPIF1<0； (2)SKIPIF1<0．【即學(xué)即練1】判斷下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．考法02一元二次方程的一般形式【典例2】把下列方程中的各項系數(shù)化為整數(shù)，二次項系數(shù)化為正數(shù)，并求出各項的系數(shù)：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【即時訓(xùn)練2】將下列方程化為一元二次方程一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）；（2）．考法03一元二次方程的解【典例3】如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是()A．-3，2B．3，-2C．2，-3D．2，3考法04直接開平方法解一元二次方程【典例4】求下列x的值（1）x2﹣25=0 （2）（x+5）2=16．【即時訓(xùn)練3】用直接開平方法求下列各方程的根：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．一元二次方程SKIPIF1<0的二次項系數(shù)是（）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．03．一元二次方程x2﹣x+1＝2（3x﹣2）的一般形式是（）A．x2﹣7x+5＝0 B．x2+5x﹣3＝0 C．x2﹣7x﹣5＝0 D．x2+5x+5＝04．方程SKIPIF1<0化為一般形式后，SKIPIF1<0的值分別是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的一個根是-1，則SKIPIF1<0的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一個根，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．方程SKIPIF1<0的解是（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．方程SKIPIF1<0的解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組B能力提升練1．已知SKIPIF1<0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_______．2．若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一個根為0，則a的值等于_____．3．已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值是______．4．若一元二次方程SKIPIF1<0有一根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．5．解方程：SKIPIF1<0的解是____．6．若實數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________．7．若方程SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0則方程必有一根為___．8．解方程：（1）SKIPIF1<0； （2）SKIPIF1<0題組C培優(yōu)拔尖練1．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0是一元二次方程，則SKIPIF1<0___________．2．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，當(dāng)a________時，它是一元二次方程；當(dāng)a________時，它是一元一次方程．3．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．4．先化簡，再求值：SKIPIF1<0SKIPIF1<0+2m，其中m是方程x2x5