浙教版八年級(jí)下測(cè)試題3.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差

333·3

方差和標(biāo)準(zhǔn)差1．[2013·天水]一組數(shù)據(jù)3，2，12，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是B)A．2，1，0.4．2，2，0.4C．3，1，2D．，1，0.2【解析】從小到大排列此組數(shù)據(jù)為，，，，；數(shù)據(jù)2現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，2處在第位為中位數(shù)．平均數(shù)為(＋＋122)÷5＝2方差為[(3＋3×(22(12)2方差為

]÷50.4即中位數(shù)是2眾數(shù)是2[2013·臺(tái)州]甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都約為8.8環(huán)，方差分別為

甲

2

＝0.63

乙

2＝，S

丙

2

＝0.48

丁

2

＝0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是A．甲B．

C．丙

D．丁

(D)3．[2013·隨州]數(shù)據(jù)，，6中位數(shù)和方差分別是

(C)A．2，

83

B．4，4

C．4，

83

D．，

43【解析】從小到大排列為，，6最中間的數(shù)是4則中位數(shù)是，平均數(shù)是(24÷4方差＝

13

×[(24)

＋(44)＋(64)

8].4[2013·衢州]一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是

(C)組員得分

甲81

乙79

丙■

丁80

戊82

方差■

平均成績(jī)80A.80，2C．78，2

B．80，2D．，2

5＝5＝5211225＝5＝521122【解析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．345．[2013·寧波]數(shù)據(jù)－，－，0，3，5的方差是__.6．一個(gè)射運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次，所得環(huán)數(shù)分別8610，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__7．[2013·南通]已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_．【解析】∵一組數(shù)據(jù)，，10，9眾數(shù)是8∴8∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(810＋＝，∴這組數(shù)據(jù)的方差是

15

[(5－8)

＋－8)

＋－2

＋－2

＋－8)

]2.8.8．[2011·州]甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

721

823

901

1010若從甲、乙兩人射擊成績(jī)方差的角度評(píng)價(jià)兩人的射擊水平，則誰的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些？解：甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為：－x甲×28×2101)8－x乙×18×39×＝，S

2

)＋2×88)＋(108)

＝1.2S

2

3×(88)＋(－)

＝0.4.

2S2S∵S

2>2

，∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定．9．在一次蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：甲團(tuán)：163，164，，，165，166，167；乙團(tuán)：163，164，，，167，167，哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？【解析】分別計(jì)算甲、乙兩團(tuán)身高的方差

2S2再比較大小．解：x

＝

163164×216531661678

≈165x

＝

163164×2165166167×28

≈166S

2

（163165≈

2

＋（1641658

2

＋…＋（167165

2，S

2

（163166≈

2

＋（1641668

2

＋…＋（168166

2＝3.由S

乙

2

可知，甲團(tuán)的芭蕾舞女演員的身高更整齊．10麗水]大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各00楊梅樹，成活現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅棵的產(chǎn)量如圖3－3－1中折線統(tǒng)計(jì)圖所示．分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

＝4＝41122S＝4＝41122S圖3－3－1－1解：(1)x＋364034)40(克)，－x乙(3640＋＝40(克)，甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和為×100×98%×27840(克)；

2

＝4

40)

＋(3640)2

＋(4040)2

＋(342

]千克2)S

2

＝4

＋－40)2(48－40)2－40)

]千克2

．∵S

2

，∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．．[2013·寧]我市某中學(xué)舉行“中國校園好聲音”歌手賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)(滿分為100如圖3－32示．根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)分)初中部

85高中部

85

100結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定？

圖3－3－2解：填表：初中部平均數(shù)85()眾數(shù)85()；高中部中位數(shù)80()初中部成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．∵2

＝（7585（－）2（85）285852（100855

2

＝70S

2

＝（7085

2

＋（85

2

＋（100855

2

＋－85

2

＋（8085

2

＝160∴SS，此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．12綿陽]為了從甲乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)兩個(gè)人在相同條件下各射靶為了比較兩人的成績(jī)制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中10環(huán)的次數(shù)甲

7

0

乙

1甲、乙射擊成績(jī)折線圖圖3－3－3請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；如果規(guī)定成績(jī)較