安徽省亳州市利辛縣2022年九年級上學期期末數學試題及答案

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線經過點，則它還經過的點是（）A． B． C． D．3．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，74．已知，則銳角的取值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，則tan∠BCD的值是（）A． B． C． D．6．已知，直線y=?2x+8與雙曲線相交于點(m，n)，則的值等于（）A．-2 B．2 C．－4 D．47．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，，且BC＝6，，則DE的長等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如圖是趙師傅利用一塊三角形的白鐵皮剪成一塊正方形鐵皮備用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的邊GH在邊BC上，E，F分別在邊AB，AC上，則正方形EFGH的邊長為（）A．36 B．42 C．48 D．549．如圖，將兩塊直角三角板△ABC與△BCD按如圖方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，兩條斜邊相交于點O，則△AOB與△COD的面積比為（）A． B．1：2 C． D．1：310．在平面直角坐標系中，拋物線與直線如圖所示，則方程的解為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題11．計算：．12．二次函數中，當時，y的最小值是．13．如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，作EF∥AB，交BD于點F，已知AB＝1，CD＝2，則EF的長度為．14．在平面直角坐標系xOy中，直線上有一點P到原點O距離最近．則點P坐標為；OP的長度為．三、解答題15．已知一條拋物線頂點為，且經過點，求該拋物線的解析式．16．已知，且，求的值．17．已知點在雙曲線上．（1）求a的值；（2）當時，求y的取值范圍．18．已知二次函數中，x與y的部分對應值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…（1）表中的m＝；（2）求此二次函數的最大值．19．如圖，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，點B的坐標為．（1）求此菱形的邊長；（2）若反比例函數的圖象經過點A，并且與BC邊相交于點D，求點D的坐標．20．已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，點P在△ABC內部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求證：（1）；（2）．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別∠A，∠B，∠C的對邊．（1）求的值；（2）填空：當為銳角時，；（3）利用上述規(guī)律，求下列式子的值：．22．同學們已經學習了《解直角三角形》的相關知識，掌握了利用銳角三角函數的定義來解決直角三角形的問題，還掌握了通過作高來解決斜三角形（即銳角三角形與鈍角三角形）的問題以及相關的實際應用問題．下面請同學們利用這些學習經驗，應用類比的方法來解決下面的新問題．定義：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，我們稱它的腰與底的長度之比為頂角∠A的余對（csdA），記作．（1）填空：csd60°＝；csd90°＝；csd120°＝；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求csdA的值．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D，E分別在邊BC，AC上（點D不與端點B，C重合），并且滿足∠ADE＝∠B．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設BD＝x，CE＝y，請求出當x取何值時，y取最大值？y的最大值是多少？（3）當△ADE是等腰三角形時，求BD的長．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】-4413．【答案】14．【答案】；15．【答案】解：因為拋物線頂點坐標為(2，5)，設拋物線解析式為y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得3=a（3-2）2+5，解得a=-2，∴解析式為y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．16．【答案】解：設，則a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b?c=3k+8k-5k=12，解得k=2，∴3a?b+c=9k-4k+5k=10k=20．17．【答案】（1）解：將點代入解析式得，解得（2）解：當時，當時，當時，的圖象，y隨x的增大而減小，18．【答案】（1）-3（2）解：將x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3代入得：解得∴對稱軸∵a=-1<0∴當x=-2時，19．【答案】（1）解：如圖，點B作BE⊥x軸于點E，設菱形的邊長為x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在Rt△CBE中，CB2=CE2+BE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴菱形的邊長為5；（2）解：∵菱形的邊長為5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函數解析式為y=．∵點C（5，0），B（8，4），設直線CB的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CB的解析式為：，由解得或（不合題意，舍去），∴點D坐標為（，）．20．【答案】（1）解：將△ABP繞點A逆時針旋轉∠BAC到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴，即，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴，∴，∴，∵△ABP繞點A逆時針旋轉∠BAC到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′，∴．21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44個1相加）=22．【答案】（1）1；；（2）解：延長AC至D，使AD=AB，如圖，∵，∴設AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，∠DEC=180°-∠C-∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵BD=x，CE=y，∴DC=BC-BD=12-x，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴，∴，∴∵，且∴當時，y有最大值，最大值為；（3）解：①當DA=DE時，∴∠DAE=∠AED，∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，∴∠DAE=∠EDC+∠ADE，∴∠EAD=∠ADC，∴CD=AC=10，∴x=B