江西省宜春市高安市2022年九年級上學期期末數學試題（解析版）

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．將如圖所示的圖形按逆時針方向旋轉90°后得到圖形是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B．，C．， D．3．拋物線的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，－1）C．（－3，1） D．（－3，－1）4．如圖，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB＝16，OC＝6，則⊙O的半徑OA等于()A．16 B．12 C．10 D．85．如圖，點A、C是函數的圖像上的任意兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記的面積為，的面積為，則（）.A． B．C． D．與大小關系不能確定6．如圖，四邊形是扇形的內接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定二、填空題7．在平面直角坐標系中，點（3，-2）關于原點對稱的點的坐標是．8．方程有兩個實數根，則k的取值范圍是.9．將函數的圖象向左平移2個單位再向上平移3個單位后的圖象所表示的解析式是．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1+∠2＝．11．如圖，中，，，，則的內切圓半徑為．12．如圖一次函數y1=kx+b和反比例函數的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時，x的取值范圍三、解答題13．已知拋物線的頂點為且過，求其解析式．14．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培．（1）求I與R之間的函數關系式；（2）當電流I=0.5安培時，求電阻R的值．15．如圖，在平面直角坐標系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉后所得的圖形．（1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形④．16．作圖題：在⊙O中，點D是劣弧AB的中點，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完下列作圖：在圖（1）中作出∠C的平分線；在圖（2）中畫一條弦，平分△ABC的面積．17．如圖，過原點O，且與坐標軸分別交于A、B．點A坐標為，M為第三象限弧OB上一點，，求的半徑．18．如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為；（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為；扇形DAC的圓心角度數為；（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．19．經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為.目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整.20．如圖，PA、PB、CD是的切線，點A、B、E為切點．（1）如果的周長為10，求PA的長；（2）如果，①求；②連AE，BE，求．21．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？22．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結果保留π）23．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以為直徑作半圓，圓心為C．過A作x軸的垂線AT，M是線段OB上一動點（與O點不重合），過M點作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F，切點為P．連接CN、CM．（1）證明：；（2）設，，求y關于x的函數解析式；（3）若，當m為何值時，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】圖形的旋轉【解析】【解答】解：根據旋轉的定義，圖片按逆時針方向旋轉90°，箭頭豎直向下，從而可確定為A圖．故答案為：A．【分析】根據圖形旋轉的特征逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x(x?2)=x?2，∴x(x?2)?(x?2)=0，∴(x?2)(x?1)=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．故答案為：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。3．【答案】D【知識點】二次函數y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標是：故答案為：D【分析】根據拋物線求解即可。4．【答案】C【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】連接OA，∵OC⊥AB，OC過O，∴AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO==10，【分析】連接OA，根據垂徑定理可得AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，由勾股定理求出OA的長即可.5．【答案】C【知識點】反比例函數系數k的幾何意義【解析】【解答】解：由題意得：S1=S2=|k|=.故答案為：C.【分析】利用反比例函數k的幾何意義可得答案。6．【答案】C【知識點】矩形的性質；圓的認識【解析】【解答】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，∴AB=OP=半徑，當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，故答案為：C．【分析】連接OP，根據矩形的性質可得OP=AB，再結合圓的半徑OP的長不變可得答案。7．【答案】（-3，2）【知識點】關于原點對稱的坐標特征【解析】【解答】解：點（3，-2）關于原點的對稱點的坐標是（-3，2），故答案為：（-3，2）．【分析】根據關于原點對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標變?yōu)橄喾磾悼傻么鸢浮?．【答案】且【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：若k?1＝0，即k＝1，原方程整理得：2x?2＝0，解得：x＝1，不合題意，舍去，若k?1≠0，即k≠1，則原方程為一元二次方程，∵方程（k?1）x2＋2x?2＝0有兩個實數根，∴△＝4＋8（k?1）＝8k?4≥0，解得：k≥，即k的取值范圍是k≥且k≠1.故答案為：且.【分析】由方程有兩個實數根可知：該方程一定是一元二次方程，且根的判別式的值一定會是非負數，從而列出不等式組8k?4≥0，且k?1≠0，求解并檢驗即可.9．【答案】【知識點】二次函數圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數y=4x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=4（x+2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=4（x+2）2的圖象向上平移3個單位可得到函數y=4（x+2）2+3，故答案是：y=4（x+2）2+3．【分析】根據函數解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。10．【答案】90°【知識點】角的運算；圓周角定理【解析】【解答】解：連接OE，∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°．故答案為：90°．【分析】連接OE，根據圓周角的性質可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，再利用角的運算可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°。11．【答案】2【知識點】切線長定理【解析】【解答】解：如圖，∵在，，，∴由勾股定理得：，∵圓O為的內切圓，∴，；四邊形是正方形；由切線長定理，得：，，；，即：，故答案為：2．【分析】根據切線長定理可得，，，再利用角的運算可得，再求出即可。12．【答案】2＜x＜0或x＞3【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【解答】解：根據圖象可得當y1＞y2時，x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞3．

故答案為：-2＜x＜0或x＞3．

【分析】結合函數圖象，利用函數值大的圖象在上方的原則求解即可。13．【答案】解：設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+2，把（0，-1）代入得a?（0+1）2+2=-1，解得a=-3，所以拋物線的解析式為y=-3（x+1）2+2．【知識點】待定系數法求二次函數解析式【解析】【分析】利用待定系數法求解二次函數解析式即可。14．【答案】（1）解：設∵當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培．∴U=10∴I與R之間的函數關系式為（2）解：當I=0.5安培時，解得R=20（歐姆）【知識點】反比例函數的實際應用【解析】【分析】此題直接根據題意可以求出函數關系式，然后根據函數關系式把I=0.5安培代入解析式可以求出電阻R的值．15．【答案】解：⑴旋轉中心點P位置如圖所示，點P的坐標為（0，1）；⑵旋轉后的三角形④如圖所示．【知識點】旋轉對稱圖形；作圖﹣旋轉【解析】【分析】（1）根據圖形旋轉的特征求解即可；

（2）利用旋轉的性質找出點的對應點，再連接即可。16．【答案】解：如圖1，CD為所作；如圖2，CE為所作．【知識點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【分析】如圖1，連結CD，根據圓周角定義可判斷CD平分∠ACB；如圖2，連結CD，根據垂徑定理可得F點為AB的中點，則過C、F點的弦CE平分△ABC的面積．17．【答案】解：∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3，∵四邊形ABMO是圓內接四邊形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，則⊙C的半徑為3【知識點】含30°角的直角三角形；圓內接四邊形的性質【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質可得∠BMO+∠A=180°，再求出∠A=60°，利用三角形的內角和求出∠ABO=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質可得AB=2OA=6，即可得到半徑為3。18．【答案】（1）(2，0)（2）2|90（3）解：設圓錐的底面半徑是r，則，∴，即該圓錐的底面半徑為.【知識點】勾股定理；確定圓的條件；圓錐的計算【解析】【解答】解：（1）如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點D，∴D點的坐標為(2，0).（2）連接DA、DC，如圖，則AD=，即⊙D的半徑為.∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圓心角度數為90°.【分析】（1）分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點D，再直接寫出點D的坐標即可；

（2）連接DA，DC，利用勾股定理求出AD的長，再證明△AOD≌△DEC，可得∠OAD=∠CDE，再利用角的運算和等量代換可得∠ADC=90°，從而得解；

（3）設圓錐的底面半徑是r，根據題意列出方程，再求出即可。19．【答案】（1）解：分別用A，B，C表示向左轉、直行，向右轉；根據題意，畫出樹形圖：∵共有27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3種情況，∴P(三車全部同向而行)=；（2）解：∵至少有兩輛車向左轉的有7種情況，∴P(至少兩輛車向左轉)=；（3）解：∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為,,，∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：左轉綠燈亮時間為90×=27(秒),直行綠燈亮時間為90×=27(秒),右轉綠燈亮的時間為90×=36(秒).【知識點】利用頻率估計概率；概率的簡單應用【解析】【分析】（1）首先畫出樹狀圖，列出所有可能出現的結果，再找出三輛車全部同向而行的幾種情況，最后求概率即可；

（2）已知所有可能出現的結果，再找出至少有兩輛車向左轉的幾種情況，最后代入概率公式求概率即可；

（3）由于在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，綠燈亮總時間為90秒，然后根據汽車三個方向的概率分別求出三個方向綠燈亮的時間即可.20．【答案】（1）解：∵分別切于點∴∴△的周長∴（2）解：①∵分別切于點②連接OA，OB∵PA，PB是切線，∴∵∴∴【知識點】角的運算；三角形內角和定理；圓的綜合題；切線長定理【解析】【分析】（1）根據切線長定理可得，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△的周長，再求出即可；

（2）①根據切線長的性質可得，再利用角的運算和等量代換可得，再利用三角形的內角和求出即可；

②連接OA，OB，根據切線的性質可得，再利用角的運算可得。21．【答案】（1）解：當0≤x＜4時，設直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當4≤x≤10時，設直反比例函數解析式為：，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數解析式為：；因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x（0≤x＜4），下降階段的函數關系式為?（4≤x≤10）（2）解：當y=4，則4=2x，解得：x=2，當y=4，則4=?，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時．【知識點】一次函數的實際應用；反比例函數的實際應用【解析】【分析】（1）分別利用正比例函數以及反比例函數解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案．22．【答案】（1）解：BC所在直線與小圓相切.理由如下：過圓心O作OE⊥BC，垂足為E；∵AC是小圓的切線，AB經過圓心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直線是小圓的切線．（2）解：AC+AD=BC.理由如下：連接OD，∵AC切小圓O于點A，BC切小圓O于點E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD與Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD；（3）解：∵∠BAC=90°，AB=