人教八年級(jí)上11.3角的平分線的性質(zhì) 課時(shí)2 教案 【河大附中】

人教版八年級(jí)上第十一章第三節(jié)角平分線教案第2課時(shí)角平分線（2）【教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：1、角的平分線的性質(zhì)2．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．3．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2、過程與方法：靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題．探索、歸納的方法．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)情景導(dǎo)入】：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì)．[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個(gè)問題．導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：1．折出如圖所示的折痕PD、PE．2．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求．[生甲]噢，對(duì)于，我知道了．[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：?jiǎn)栴}2：（出示投影片）能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚簩W(xué)生通過討論作出下列概括：已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表：[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．[師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．[師]對(duì)，這是自己的語言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）討論結(jié)果展示：1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．[例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．【課堂作業(yè)】1、如圖，直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可選擇的地址有_______處．（）A．一B．二C．三D．四2、如圖，一塊三角形玻璃片碎成如圖所示的三塊碎片，現(xiàn)要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃片，最省事的辦法是（）A．只帶ⅠB．只帶Ⅱ；C．只帶ⅢD．只帶Ⅰ、Ⅱ3、如圖，∠B=∠C=90°，M是BC上一點(diǎn)，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．求證：AD=CD+AB．4、△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，問能否在AB上確定一點(diǎn)E使△BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．請(qǐng)說明理由．答案：1、略解：兩外角平分線交點(diǎn)可有三個(gè)地址可選，三內(nèi)角平分線交點(diǎn)可有一個(gè)地址可選，所以選D．2、解：利用全等三角形知識(shí)可知只帶Ⅲ（ASA），所以選C．3、證明：過M作ME⊥AD，交AD于E．因?yàn)镈M平分∠ADC，又因?yàn)椤螩=90°．所以MC=ME．根據(jù)“HL”可以證得Rt△MCD≌Rt△MED，所以CD=ED．同理可得AB=AE．所以CD+AB=ED+AE=AD．即AD=CD+AB．4、解：過D作DE⊥AB，交AB于E點(diǎn)，則E點(diǎn)即可滿足要求．因?yàn)椤螩=90°，AC=BC，又∵DE⊥AB，∴DE=EB．∵AD平分∠CAB且CD⊥AC、ED⊥AB，∴CD=DE．由“HL”可證Rt△ACD≌Rt△AED．∴AC=AE．∴L△BDE=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．【教學(xué)反思