2017名師一號文科第8章8節(jié)

第八章平面解析幾何第八節(jié)多維探究專題圓錐曲線的熱點(diǎn)問題最新考綱1.掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定、弦長公式、中點(diǎn)弦等問題的解決方法。2.掌握函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。C查清·基礎(chǔ)知識①當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C__________；Δ＝0?直線與圓錐曲線C__________；Δ<0?直線與圓錐曲線C__________。②當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是__________；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是__________________。相交相切相離平行平行或重合2．定點(diǎn)與定值問題解析幾何中的定值問題的證明可運(yùn)用函數(shù)的思想方法來解決。證明過程可總結(jié)為“變量?函數(shù)?定值”，具體操作程序如下：__________——選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?；__________——把要證明為定值的量表示成上述變量的函數(shù)；__________——把得到的函數(shù)解析式化簡，消去變量得到定值。求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)。(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值。變量函數(shù)定值3．最值與取值范圍問題圓錐曲線中的最值與范圍問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值或范圍的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解。判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是：直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)。(

)(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是：直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。(

)(3)經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)有且只有一條直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)。(

)(4)過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。(

)√×

×

√解析(1)正確。當(dāng)直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)直線與橢圓相切。(2)錯(cuò)誤。當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線不相切。(3)錯(cuò)誤。經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)有兩條直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，其中一條與拋物線的對稱軸平行或重合，另一條是切線。(4)正確。過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線

4x－y－7＝05．設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與