人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)312導(dǎo)數(shù)的概念》課教案15

導(dǎo)數(shù)的看法授課目的知識目標：經(jīng)過實責(zé)問題理解瞬時速度，并理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比當(dāng)x0的詳盡意義。同時還要理解導(dǎo)數(shù)的看法并會運用看法求導(dǎo)數(shù)能力目標：培養(yǎng)學(xué)生會從實責(zé)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)去思慮一些實責(zé)問題。認識導(dǎo)數(shù)看法的實質(zhì)背景，理解瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)這一實質(zhì)感神態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生思慮問題的廣度深度，讓學(xué)生學(xué)會在更廣闊的空間中思慮問題。同時培養(yǎng)學(xué)生相互之間的合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神授課重點：理解瞬時速度，以及掌握導(dǎo)數(shù)的看法及求法。授課難點：引導(dǎo)學(xué)生運用逼近的思想去思慮問題,從一些實責(zé)問題中抽象出導(dǎo)數(shù)的看法，理解極限的數(shù)學(xué)思想。授課方法：自學(xué)指導(dǎo)法及合作研究授課過程：一創(chuàng)立情況從每年高考情況看，導(dǎo)數(shù)是每年高考必考的內(nèi)容，而這個知識點比較困難，它也很重要，那么什么是導(dǎo)數(shù)呢？本節(jié)課我們一起來研究導(dǎo)數(shù)的看法。經(jīng)過第一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一起來回想一下平均變化率是怎么求的？問題1：平均變化率怎么算？（2步：一差，二比）yf(x2)f(x1)（一）平均變化率xx2x1（二）研究：在高臺跳水運動中,平均速度不能夠反響他（她）在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時辰的速度稱為瞬時速度.問題2：怎樣求瞬時速度呢?思慮：t=2時的瞬時速度怎么求？二新課解說1．瞬時速度在高臺跳水運動中,運動員在不同樣時辰的速度是不同樣的.我們把物體在某一時辰的速度稱為瞬時速度..運動員的平均速度不必定能反響他她在某時辰的瞬時速度.那么,怎樣求運動員的瞬時速度呢?比方,t2時的瞬時速度是多少?我們先觀察t2周邊的情況.在t2從前或此后,任意取一個時辰t是時間的改變量,能夠是正當(dāng),也能夠是負值,但不為0.當(dāng)t0時,2t在2從前;當(dāng)t0時,2t在2此后.計算區(qū)間2t,2和區(qū)間2,2t內(nèi)平均速度v,能夠獲取以下表格

t,.觀察：當(dāng)t0平均速度有怎樣的變化趨勢？結(jié)論：當(dāng)t趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度v都趨近于一個確定的值13.1．從物理的角度看，時間t間隔無量變小時，平均速度v就無量趨近于史的瞬時速度，因此，運動員在t2時的瞬時速度是13.1m/slimh(2t)h(2)13.12，t為了表述方便，我們用t0t表示“當(dāng)t趨近于0時，平均速度v趨近于定值13.1”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，爾后經(jīng)過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。問題3：一般函數(shù)的瞬時變化率怎樣求?2．導(dǎo)數(shù)的看法一般地，函數(shù)y=f(x)在xx0處的瞬時變化率是limylimf(x0x)f(x0)x0xx0x稱為函數(shù)y=f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx即f(x)limf(x0x)f(x0).00x0x注：f(x0)與x0的值有關(guān)f(x0)與x的詳盡取值沒關(guān)。3.瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)是同一看法的兩個名稱。4．x可正，可負不能夠為0，而y可為0由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:1.求函數(shù)的增量：yf(x0x)f(x0);2.求平均變化率：yf(x0x)f(x0);xx3.求值：f(x)limy.0x0x一差、二比、三極限三例題解析例1．（1）求函數(shù)

y=3x2

在

x=1處的導(dǎo)數(shù)

.（2）求函數(shù)

f(x)=

x2

x在x

1周邊的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)．解：f=f(１＋x)-f(１)=6x+(x)2（1）f6xxflim6x0xy(1x)2(1x)2x解：（2）x3xy(1x)2(1x)2x)3f(1)limxlim(3x0xx0例2．（課本例1）將原油精髓為汽油、柴油、塑膠等各種不同樣產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若是第xh時，原油的溫度（單位：C）為f(x)x27x15(0x8)，計算第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．解：在第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率就是f'(2)和f'(6)依照導(dǎo)數(shù)定義，ff(2x)f(x0)xx(2x)27(2x)15(227215)xx3因此f(2)flim(x3)3limx0xx0同理可得:f(6)5在第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率分別為3和5，說明在2h周邊，原油溫度大體以3C/h的速率下降，在第6h周邊，原油溫度大約以5C/h的速率上升．注：一般地，f'(x0)反響了原油溫度在時辰x0周邊的變化情況．變式練習(xí)：1．求曲線y=f(x)=x3在x1時的導(dǎo)數(shù)．函數(shù)函數(shù)

f(x)x在x=1處的導(dǎo)數(shù)1f(x)x在x=4處的導(dǎo)數(shù)x四小結(jié)（1）平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)看法（2）由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：①求函數(shù)的增量y