北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷及答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題評(píng)卷人得分一、單選題1．“x的3倍與2的差不大于7”列出不等式是()A．3x-2>7 B．3x-2<7C．3x-2≥7 D．3x-2≤72．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為()A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算3．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．4．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(4，-2) B．(4，2) C．(-2，) D．(2，-2)5．若不等式組有解集，則m的取值范圍是()A．m<11 B．m>11 C．m≤11 D．m≥116．時(shí)間經(jīng)過(guò)25分鐘，鐘表的分針旋轉(zhuǎn)了()A．150° B．120° C．25° D．12.5°7．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定8．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．長(zhǎng)方形 D．梯形9．如果kb＜0，且不等式kx+b>0解集是x＜-，那么函數(shù)y=kx+b的圖像只可能是下列的()A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題10．若a、b、c滿足(a-5)2++=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_____.11．不等式12-4x≥0的非負(fù)整數(shù)解是_______12．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是___________________________________。13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB＇C＇，則∠BAC＇等于_______.14．在△ABC中，已知∠A=60°，∠C=90°，AC=5cm，那么AB=_______.15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB與E，且DE=1.5cm，AC=8cm，BD=2.5cm,則AB=_________cm.16．如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若三角形BCE的周長(zhǎng)等于50，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______.17．已知點(diǎn)M(-2，-5)先向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M＇的坐標(biāo)是______.18．已知關(guān)于X的不等式組的解集為-1＜x＜2，則(m+n)2019的值是_______.評(píng)卷人得分三、解答題19．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，若∠CDE=150°，則∠C=______.20．如圖，在網(wǎng)格內(nèi)有一△ABC，把三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A＇B＇C＇21．如圖，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).22．如圖.在△ABC中，AD是角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：EB=FC．23．閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x的取值范圍.解：根據(jù)題意，得或，分別解這兩個(gè)不等式組，得第一個(gè)不等式組的解集為x＞2，第二個(gè)不等式組的解集為x＜-3.故當(dāng)x＞2或x＜-3時(shí)，(x-2)(6+2x)＞0.(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式組或，體現(xiàn)了_____思想；(2)試?yán)蒙鲜龇椒?，求不等?x-3)(1-x)＜0的解集.24．我校八(2)班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作A、B兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品0.9kg0.3kg1件B型陶藝品0.4kg1kg(1)設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；(2)請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有的材料，分別寫(xiě)出八(2)班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)；(3)若1件A型陶藝品和1件B型陶藝品銷售獲利分別為10元和15元，利用函數(shù)的性質(zhì)，請(qǐng)分析說(shuō)明如何制作獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？參考答案1．D【解析】【分析】x的3倍即為3x，不大于即小于等于，據(jù)此列不等式即可．【詳解】解：由題意得，3x-2≤7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．2．B【解析】【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．3．D【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號(hào)，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法4．D【解析】【分析】作CD⊥AB，根據(jù)等邊三角形三線合一可求出OD=2，AC=4，再根據(jù)勾股定理求出CD，觀察圖像所在的象限即可得出答案.【詳解】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等邊三角形，CD⊥AB，∴OD=BD，∵△ABC邊長(zhǎng)為4，∴OD=2，AC=4，∴CD2=AC2-OD2=42-22=，又∵通過(guò)觀察圖像可知C點(diǎn)在第四象限，∴C的坐標(biāo)是（，-2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意點(diǎn)C在第四象限．5．B【解析】【分析】根據(jù)“大小小大中間找”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵不等式組有解，∴兩個(gè)不等式的解集有公共部分，∴m＞11．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．6．A【解析】【分析】鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，分針旋轉(zhuǎn)了360°；求時(shí)間經(jīng)過(guò)25分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，列出算式，解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，是解答本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長(zhǎng)=BC=8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、梯形既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9．A【解析】【分析】本題需分兩種情況討論，用排除法，由kb＜0，可知（1）k＜0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：由kb＞0，可知（1）k＜0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；顯然B、D不符合題意，∵不等式kx+b＞0的解集是，∴k＜0，第二種情況不合題意，顯然C不符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是考查函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注意分類討論．10．30【解析】【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判定三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c為三邊的三角形的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．11．3、2、1、0【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：12-4x≥0，-4x≥-12，x≤3，故不等式的解集是x≤3，則不等式12-4x≥0的非負(fù)整數(shù)解有3、2、1、0.故答案為：3、2、1、0.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．【解析】【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”．

故答案為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題，根據(jù)逆命題的概念來(lái)回答：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．13．105°【解析】【分析】由△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAC′＝60°，而等腰直角△ABC中，∠B＝90°，得∠BAC＝45°，所以∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′．【詳解】解：∵△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=60°，又∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°．故答案為105°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．14．10cm【解析】【分析】運(yùn)用直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算．【詳解】解：如圖，∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，又∵AC=5cm，∴AB=5×2=10cm，故答案為：10cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】依題意得CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知CD=DE=3，則BC=CD+BD=DE+BD，再根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=1.5，BC=CD+BD=DE+BD=1.5+2.5=4，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=42+82=80,∴AB=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，由已知得到CD=DE是解決的關(guān)鍵．16．23【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23．故答案為：23.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC是解題的關(guān)鍵．17．(-5，-2)【解析】【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)，上移加，下移減；橫坐標(biāo)，右移加，左移減可得答案．【詳解】解：點(diǎn)M(-2，-5)先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到M＇，則點(diǎn)M＇坐標(biāo)為（-2-3，-5+3），即（-5，-2），故答案為：（-5，-2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18．1【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：解不等式①得，x＞m+n-2，解不等式②得，x＜m，所以，不等式組的解集是m+n-2＜x＜m，∵不等式組的解集為-1＜x＜2，∴m+n-2=-1，m=2，解得n=-1，∴（m+n）2019=（2-1）2019=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，根據(jù)不等式的解集列出關(guān)于m、n的方程是解題的關(guān)鍵．19．120°【解析】試題分析：根據(jù)題意求出∠1的度數(shù)，根據(jù)平行線求出∠3的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠2的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù).試題解析：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.20．見(jiàn)解析【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．見(jiàn)解析【解析】【分析】使PC=PD，即作CD的中垂線，并且P到∠AOB兩邊的距離相等，即作角平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．【詳解】解：點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的一般作法．22．證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：先利用角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再結(jié)合已知條件，由判定“HL”可證出Rt△BDE≌Rt△DCF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得證.試題解析：∵AD平分角BACDE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF.23．(1)轉(zhuǎn)