河北某中學2019屆高三第二次模擬考試-理科數(shù)學試卷

2019年河北衡水中學高三模擬考試（二模）數(shù)學試題（理）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分。滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則下列關于復數(shù)z說法確的是A. B. C.D.2.命題“”的否定是A.B.C.D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A.171B.342C.683D.3414.設，且，則A.B.C.D.5.己知實數(shù)滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為A. B. C. 2D.46.某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A.27B.24C.18D.127.己知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點A坐標為,點B的坐標為，點C的坐標為(3,-1)，則的遞增區(qū)間為A.B.C.D.8.已知正數(shù)，滿足，則下列結論不可能成立的是A.B.C.D.9.設雙曲線(a>b>0)的左、右兩焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線的離心率是A. B. C. D.10.若△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a，b，C，已知，且,則等于A. B. C. D.11.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各不相同”，事件b為“只有甲同學一人報關懷老人項目，則的值為A. B. C. D.12.若函數(shù)且)的定義域與值域都是[m,n](m<n)，則a的取值范圍是A.(l，+∞) B.(e,+∞) C.(l，e) D.(l，)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13.已知平面向量滿足,,則 .14.若關于的二項式的展開式中一次項的系數(shù)是-70，則a= .15.若是R上的奇函數(shù)，且,又，則 .16.在數(shù)學實踐活動課中，某同學在如圖1所示的邊長為4的正方形模板中，利用尺規(guī)作出其中的實線圖案，其步驟如下：（1)取正方形中心0及四邊中點M，N，S,T；(2)取線段MN靠近中心0的兩個八等分點A，B；(3)過點B作MN的垂線；(4)在直線(位于正方形區(qū)域內）上任取點C，過C作的垂線(5)作線段AC的垂直平分線；(6)標記與的交點P，如圖2所示；……不斷重復步驟（4)至（6)直到形成圖1中的弧線（1）。類似方法作出圖1中的其它弧線，則圖1中實線圍成區(qū)域面積為 .三、解答題：本大題滿分60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和為，滿足：對任意的都有，又.(I)求數(shù)列{}的通項公式；（II）令，求18.(本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當PE丄DE時，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時，求直線PB與平PAD所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分）為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內，某制藥廠在該藥品的生產過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次：每次檢測由檢驗員從該藥品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（甲位：nig)。根據(jù)生產經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產線正常狀態(tài)下生產的產品的其主要藥理成分含堡服從正態(tài)分布。(I)假設生產狀態(tài)正常，記X表示某次抽取的20件產品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.0001)及X的數(shù)學期望；(II)在一天內四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)異常情況，需對本次的生產過程進行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產并對原材料進行檢測。(1)下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:其中為抽取的第/件藥品的主要藥理成分含量：=1.2,...，20，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢杏？(2)試確定一天中需停止生產并對原材料進行檢測的概率（精確到0.001).附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則20.(本小題滿分12分）已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且過點（2，）.(I)求橢圓C的標準方程；(II)設A、B為橢圓C的左，右頂點，過C的右焦點F作直線交橢圓于M,N兩點，分別記△ABM、△ABN的面積為S1，S2,求|S1-S2|的最大值。21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論的單調性.(II)若有兩個相異的正實數(shù)根，求證0.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號。22.(本小題滿分10分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，射線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位。圓C的方程為,被圓C截得的弦長為。(I)求實數(shù)m的值；(II)設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為(m，),且m>0,求的值。23.(本小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知.(I)若>,求實數(shù)的取值范圍；(II)(m>0,n>0)對任意的都成立，求證：。2019年河北衡水中學高三模擬考試（二模）數(shù)學試題（理科）答案選擇題：題號123456789101112答案CBCDDBABADCD1.解析：由條件知SKIPIF1<0，A錯；SKIPIF1<0，B錯；SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，D錯誤.故選C.解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，只有B正確.故選B.3.解析：根據(jù)程序框圖可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C.4.解析：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故選D.5.解析：作出可行域，可知當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，目標函數(shù)SKIPIF1<0取到最小值，最小值為SKIPIF1<0.故選D.6.解析：該幾何體是一個長方體，其長、寬、高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其體積為SKIPIF1<0.故選B.解析：由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有對稱軸SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選A.8.解析：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選B.9.解析：不妨設點SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由點SKIPIF1<0到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以雙曲線的離心率SKIPIF1<0.故選A.10.解析：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選D．11.解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C．12.解析：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域與值域相同等價于方程SKIPIF1<0有兩個不同的實數(shù)解.因為SKIPIF1<0，所以問題等價于直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點.作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示.根據(jù)圖象可知，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點.選D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：題號13141516答案SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<013.解析：由已知得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14.解析：展開式的通項公式為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以一次項的系數(shù)為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.15.解析：是上周期為5的奇函數(shù)，SKIPIF1<0．16.解析：由作法可知，?。á瘢閽佄锞€SKIPIF1<0弧，則實線圍成的區(qū)域面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.三、解答題：17.解析：（Ⅰ）由SKIPIF1<0①，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②.①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.………………3分由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項和公比都為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.………………6分（Ⅱ）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，………………7分所以SKIPIF1<0，………………9分所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.………………12分18.解析：（Ⅰ）在圖1中，因為SKIPIF1<0，所以在圖2中有，SKIPIF1<0，……………2分又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，……………4分因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點，分別以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，建立如圖1所示的空間直角坐標系，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.……………6分設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，……………8分取平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，……………9分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.……………10分設直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.………………12分注：（Ⅱ）另解根據(jù)題設可將四棱錐SKIPIF1<0補成直四棱柱SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的平面角為SKIPIF1<0，如圖2所示.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0就是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角.SKIPIF1<0.19.解析:（Ⅰ）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在SKIPIF1<0之內的概率為0．9974，………………1分從而主要藥理成分含量在SKIPIF1<0之外的概率為0．0026，………………2分故SKIPIF1<0．………………4分因此SKIPIF1<0，………………5分SKIPIF1<0的數(shù)學期望為SKIPIF1<0．………………6分（Ⅱ）（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的估計值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估計值為SKIPIF1<0，………………7分由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分(9.22)含量在SKIPIF1<0之外，因此需對本次的生產過程進行檢查．………………8分（2）設“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對本次的生產過程進行檢查”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；…10分如果在一天中，需停止生產并對原材料進行檢測，則在一天的四次檢測中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在SKIPIF1<0之外的藥品，故概率為SKIPIF1<0.故確定一天中需對原材料進行檢測的概率為SKIPIF1<0.…12分20.解析：（Ⅰ）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故橢圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0；………………6分當直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設直線SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)韋達定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0………………8分于是SKIPIF1<0………………10分SKIPIF1<0.當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，此時SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.………………12分21.解析：（Ⅰ）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.………………2分①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù).………………5分（Ⅱ）法1：要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0………………6分由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以只要證SKIPIF1<0.………………7分不妨設SKIPIF1<0，則只要證SKIPIF1<0.………………8分令SKIPIF1<0，則只要證明當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立.………………10分設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立.………………11分由上分析可知，SKIPIF1<0成立.………………12分法2：要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.………………6分令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下證SKIPIF1<0.………………7分由SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù).………………8分設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.………………10分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.………………11分又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，得證.………………12分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22．解析：（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.………………2分直線SKIPIF1<0的普通方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，所以圓心到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）法1：當SKIPIF1<0時，將SKIPIF1<0