上海閔行區(qū)初三數(shù)學(xué)上冊期末試題及答案

閔行區(qū)20學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測初三數(shù)學(xué)試卷（測試時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．3．本次測試可使用科學(xué)計算器．水平線視線水平線視線視線1234鉛垂線（第1題圖）1．如圖，下列角中為俯角的是（A）∠1； （B）∠2；（C）∠3； （D）∠4．2．在Rt△ABC中，°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（A）； （B）； （C）； （D）．（第3題圖）yxO3．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示（第3題圖）yxO（A）a>0； （B）b<0；（C）c>0； （D）abc>0．4．將二次函數(shù)的圖像向右平移1個單位，所得圖像所表示的函數(shù)解析式為（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果是非零向量，那么下列等式正確的是（A）=； （B）=； （C）+=0； （D）+=0．6．已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正確的是（A）； （B）； （C）； （D）．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知點P在線段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB=▲．8．如果在比例尺為1︰1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實際距離是▲千米．9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=▲．10．已知拋物線有最高點，那么的取值范圍是▲．11．如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，那么m=▲．12．請寫出一個對稱軸是直線x=2的拋物線的表達式，這個表達式可以是▲．13．在▲．14．如果兩個相似三角形的面積之比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長是12cm，那么大三角形對應(yīng)邊上的中線長是▲cm．15．已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是邊DC、BC的中點，，，那么關(guān)于、的分解式是▲．6米BA(第17題圖)16．已知拋物線，點A（2，m）與點B（n，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么m+n的值等于▲6米BA(第17題圖)17．如果在坡度為1︰3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB等于▲米．（結(jié)果保留根號）18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C1處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）（第19題圖）如圖，已知兩個不平行的向量、．（第19題圖）先化簡，再求作：．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）20．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖像的頂點坐標和對稱軸．ABCABCDME（第21題圖）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DE⊥AM，垂足為E．求：線段DE的長．22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2千米，點B位于點A北偏東60°方向且與點A相距10千米處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A正北方向的點D處．北東CDBE北東CDBEAl（第22題圖）（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米/小時）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）BCADBCADEFG（第23題圖）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）．24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，b），與y軸相交于點B，且∠ABO的余切值為3．（1）求點B的坐標；（2）求這個函數(shù)的解析式；（3）如果這個函數(shù)圖像的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO．25．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）（第25題圖）ABQCGFEPD如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點E，過點E作EF∥BC，交CD于點F，射線P（第25題圖）ABQCGFEPD（1）求的值．（2）當點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S．（3）當△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值．閔行區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測試卷初三數(shù)學(xué)參考答案及評分說明一、選擇題：1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B．二、填空題：7．1∶5； 8．34； 9．； 10．a(chǎn)<-3； 11．-2； 12．等； 13．2；14．20； 15．； 16．-4； 17．； 18．．三、解答題：19．解：．…………………（4分）圖略．……………………（5分）結(jié)論．……………………（1分）20．解：根據(jù)題意，得…………………（2分）解得………………………（3分）∴所求二次函數(shù)的解析式為，………（1分）頂點坐標為（0，2），……………（2分）對稱軸為直線x=0．………………（2分）21．解：在矩形ABCD中，∵M是邊BC的中點，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………（2分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………（2分）∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………（2分）∴，即．……………………（2分）∴．………………………（2分）22．解：（1）作BH⊥l，垂足為點H，則線段BH的長度就是點B到航線l的距離．根據(jù)題意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…（1分）又∵AD=2，∴AE=4，．……………（1分）∵AB=10，∴BE=6．………………（1分）∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，．………………（1分）（2）在Rt△BCH中，∵∠CBH=76°，∴．∴．……………（2分）又∵，∴CD=CH-DH=3.38．………（2分）∴．………………（2分）答：該輪船航行的速度約為每小時40.6千米．注：如果由于使用計算器而產(chǎn)生的誤差，也可被認可．23．證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）∴∠BDE=∠CED．………………（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得．………（1分）∴．………………（1分）由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………（1分）∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………（1分）∴．……………………（1分）∴．………………（1分）∴．…………（1分）24．解：（1）根據(jù)題意，得b=1+b+c．……………………（1分）∴c=-1．…………（1分）∴B（0，-1）．……………………（1分）（2）過點A作AH⊥y軸，垂足為點H．∵∠ABO的余切值為3，∴．……………（1分）而AH=1，∴BH=3．∵BO=1，∴HO=2．………………（1分）∴b=2．……………（1分）∴所求函數(shù)的解析式為．………（1分）（3）由，得頂點C的坐標為（1，-2）．…………（1分）∴，，，，BO=1．…（1分）∴．………（1分）∴△ABC∽△AOB．………………（1分）∴∠ACB=∠ABO．………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴．……………………（1分）∵EF∥BC，∴．……………………（1分）又∵BQ=2DP，∴．……………………（1分）（2）不發(fā)生變化．…………………（1分）在△BCD中，∵EF∥BC，∴．而BC=13，∴．…………（1分）又∵PD∥CG，∴．∴CG=2PD．∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………（1分）作EM⊥BC，垂足為點M．可求得EM=8．……………………（1分）∴．…………………（1分）（3）作PH⊥BC，垂足為點H．（i）當PQ=PG時，．…………………（1分）∴．………………（1分）解得．………………………（1分）（ii）當PQ=GQ時，．……………………（1分）解得或．……………（2分）綜上所述，當△PQG是以PQ為腰的等腰三角形時，x的值為、2或．閔行區(qū)、楊浦區(qū)、靜安區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測試卷初三數(shù)學(xué)參考答案及評分說明一、選擇題：1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B．二、填空題：7．1∶5； 8．34； 9．； 10．a(chǎn)<-3； 11．-2； 12．等； 13．2；14．20； 15．； 16．-4； 17．； 18．．三、解答題：19．解：．…………………（4分）圖略．……………………（5分）結(jié)論．……………………（1分）20．解：根據(jù)題意，得…………………（2分）解得………………………（3分）∴所求二次函數(shù)的解析式為，………（1分）頂點坐標為（0，2），……………（2分）對稱軸為直線x=0．………………（2分）21．解：在矩形ABCD中，∵M是邊BC的中點，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………（2分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………（2分）∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………（2分）∴，即．……………………（2分）∴．………………………（2分）22．解：（1）作BH⊥l，垂足為點H，則線段BH的長度就是點B到航線l的距離．根據(jù)題意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…（1分）又∵AD=2，∴AE=4，．……………（1分）∵AB=10，∴BE=6．………………（1分）∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，．………………（1分）（2）在Rt△BCH中，∵∠CBH=76°，∴．∴．……………（2分）又∵，∴CD=CH-DH=3.38．………（2分）∴．………………（2分）答：該輪船航行的速度約為每小時40.6千米．注：如果由于使用計算器而產(chǎn)生的誤差，也可被認可．23．證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）∴∠BDE=∠CED．………………（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得．………（1分）∴．………………（1分）由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………（1分）∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………（1分）∴．……………………（1分）∴．………………（1分）∴．…………（1分）24．解：（1）根據(jù)題意，得b=1+b+c．……………………（1分）∴c=-1．…………（1分）∴B（0，-1）．……………………（1分）（2）過點A作AH⊥y軸，垂足為點H．∵∠ABO的余切值為3，∴．……………（1分）而AH=1，∴BH=3．∵BO=1，∴HO=2．………………（1分）∴b=2．……………（1分）∴所求函數(shù)的解析式為．………（1分）（3）由，得頂點C的坐標為（1