2023屆北京市東城區(qū)高三下學(xué)期綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題

北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)2023.3本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，且，則可以為（A） （B） （C） （D）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（A）（B）（C）（D）（3）拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）（B）（C）（D）（4）已知，則的最小值為（A）（B）（C）（D）（5）在△中，，，，則（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，則切線方程為（A）（B）（C）（D）（8）已知正方形的邊長為2，為正方形內(nèi)部（不含邊界）的動點，且滿足，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，，成等比數(shù)列，且1和4為其中的兩項，則的最小值為（A）（B）（C）（D）（10）恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就．其中對數(shù)的發(fā)明，曾被十八世紀(jì)法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)的70次方是一個83位數(shù)，由下面表格中部分對數(shù)的近似值（精確到0.001），可得的值為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）函數(shù)的定義域是_______．（12）在的展開式中，的系數(shù)為，則實數(shù)=_______．（13）已知雙曲線的一個焦點為，且與直線沒有公共點，則雙曲線的方程可以為_______．（14）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，為其前項和.若是公差為的等差數(shù)列，則_______，.（15）已知函數(shù)的部分圖象如圖1所示，分別為圖象的最高點和最低點，過作軸的垂線，交軸于點,點為該部分圖象與軸的交點.將繪有該圖象的紙片沿軸折成直二面角，如圖2所示，此時，則.給出下列四個結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②圖2中，；=3\*GB3③圖2中，過線段的中點且與垂直的平面與軸交于點；④圖2中，是△及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合.設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積大于.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）若是函數(shù)的一個零點，求的最小值.

（17）（本小題13分）甲、乙兩名同學(xué)積極參與體育鍛煉，對同一體育項目，在一段時間內(nèi)甲進(jìn)行了6次測試，乙進(jìn)行了7次測試．每次測試滿分均為100分，達(dá)到85分及以上為優(yōu)秀，兩位同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤恚捍螖?shù)學(xué)生第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲807882869593乙76818085899694（Ⅰ）從甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行的13次測試中隨機(jī)選取一次，求該次測試成績超過90分的概率；（Ⅱ）從甲同學(xué)進(jìn)行的6次測試中隨機(jī)選取4次，設(shè)表示這4次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從乙同學(xué)進(jìn)行的7次測試中隨機(jī)選取3次，設(shè)表示這3次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望與（Ⅱ）中的大小．（結(jié)論不要求證明）（18）（本小題15分）如圖，在長方體中，，和交于點，為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②這兩個條件中選擇一個作為已知，求（=1\*romani）平面與平面的夾角的余弦值；（=2\*romanii）點到平面的距離.條件=1\*GB3①：；條件=2\*GB3②：與平面所成角為.注：如果選擇條件=1\*GB3①和條件=2\*GB3②分別解答，按第一個解答計分．（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)直線為曲線的切線，當(dāng)時，記直線的斜率的最小值為，求的最小值；（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)，，求證：?.（20）（本小題14分）已知橢圓的一個頂點為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）點作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，直線分別與交于點．設(shè)橢圓的左頂點為，求的值.（21）（本小題15分）已知數(shù)表中的項