浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-第4章-相似三角形-單元測(cè)試題(含答案)

第4章相似三角形一、選擇題1.下列各組中的四條線段成比例的是（

）A.

4cm、2cm、1cm、3cm

B.

1cm、2cm、3cm、5cm

C.

3cm、4cm、5cm、6cm

D.

1cm、2cm、2cm、4cm2.身高為165cm的小冰在中午時(shí)影長(zhǎng)為55cm，小雪此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為60cm，那么小雪的身高為（

）A.

185cm

B.

180cm

C.

170cm

D.

160cm3.如果把三角形的三邊按一定的比例擴(kuò)大，則下列說法正確的是（）A.

三角形的形狀不變，三邊的比變大

B.

三角形的形狀變，三邊的比變大

C.

三角形的形狀變，三邊的比不變

D.

三角形的形狀不變，三邊的比不變4.如果△ABC∽△DEF，且相似比為2：3，則它們對(duì)應(yīng)邊上的高之比為（

）A.

2：3

B.

4：9

C.

3：5

D.

9：45.若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周長(zhǎng)為16，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.

4

B.

6

C.

8

D.

326.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△BCF的面積為4，則△DEF的面積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

47.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（

）A.

5：8

B.

3：4

C.

9：16

D.

1：28.如圖，身高為1.6m的吳格霆想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)她站在C處時(shí)，她頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC=2.0m，BC=8.0m，則旗桿的高度是（）A.

6.4m

B.

7.0m

C.

8.0m

D.

9.0m9.若一個(gè)圖形的面積為2，那么將它與成中心對(duì)稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為（

）A.

8

B.

6

C.

4

D.

210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A.

（﹣1，2）

B.

（﹣9，18）

C.

（﹣9，18）或（9，﹣18）

D.

（﹣1，2）或（1，﹣2）二、填空題11.若，則的值等于________

12.如圖，已知△ABC∽△DEF，且相似比為k，則k=________，直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過________象限．13.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作GE∥BC交AC于點(diǎn)E，如果BC＝6，那么線段GE的長(zhǎng)為________．

14.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為________cm2．15.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，當(dāng)AC=3，AB=5，DE=10，EF=8時(shí)，Rt△ABC和Rt△DEF是________

的．（填“相似”或者“不相似”）16.如圖，在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，則MN的長(zhǎng)為________．

17.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1________S2．（填“＞”“=”或“＜”）18.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為________

．

三、解答題19.在比例尺為1：10000的地圖上，有甲、乙兩個(gè)相似三角形區(qū)域，其周長(zhǎng)分別為10cm和15cm．（1）求它們的面積比；（2）若在地圖上量得甲的面積為16cm2，則乙所表示的實(shí)際區(qū)域的面積是多少平方米？20.如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果滿足，那么我們稱點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=1，求AC的長(zhǎng)．21.如圖，在△ABC中，D、E分別在AB與AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．

求證：△ADE∽△ACB．

22.如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC是位似圖形．求證：OD?OC=OF?OA．

23.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且對(duì)角線BD⊥DC，試問：（1）△ABD與△DCB相似嗎？請(qǐng)說明理由．（2）若AD＝2，BC＝8，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng)．24.．如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PA?PC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點(diǎn)D．（1）求證：△PAE∽△PEC；（2）求證：PE為⊙O的切線；（3）若∠B=30°，AP=AC，求證：DO=DP．

參考答案一、選擇題1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.D二、填空題11.12.；一、二、三13.214.915.相似16.217.=18.1：4三、解答題19.（1）解：=（）2=

（2）解：∵=，S甲=16cm2，∴S乙=36cm2，

又∵比例尺是1：10000，

∴S實(shí)際=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．20.解：設(shè)AC=x，則BC=1﹣x，由得，，

化簡(jiǎn)得：x2+x﹣1=0，

解得：（負(fù)值舍去），

答：AC的長(zhǎng)為21.證明：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，

∴AB=5+7=12，AC=6+4=10，

∴==，==，

∴=，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB．22.解：∵△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC是位似圖形，

∴=?，

∴OD?OC=OF?OA．23.（1）解：相似．理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°，而∠BAD＝90°，∴∠BDC＝∠BAD.又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ABD∽△DCB.

（2）解：∵△ABD∽△DCB，∴＝，而AD＝2，BC＝8，∴＝，∴DB2＝16，∴BD＝424.（1）解：∵PE2=PA?PC，∴，∵∠APE=∠EPC，∴△PAE∽△PEC；

（2）如圖1，連接BE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠OBE=∠PCE，∴∠OEB=∠PCE，∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA=∠PCE，∴∠PEA=∠OEB，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∴∠OEB+∠OEA=90°，∵∠PEA+∠OEA=90°，∴∠OEP=90°，∵點(diǎn)E在⊙O上，∴PE