07《大學物理學》第五 六章 恒定磁場 自學練習題

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第五章恒定磁場部分自學練習題

要把握的典型習題：

1．載流直導線的磁場：已知：真空中I、?1、?2、x。

y?2?建立坐標系Oxy，任取電流元Idl，這里，dl?dy

P點磁感應強度大?。篸B?方向：垂直紙面向里?。

統(tǒng)一積分變量：y?xcot(???)??xcot?；有：dy?xcsc2?d?；r?xsin(???)。

Idl??0Idysin?；

4?r2O?1r?Pxx??0sin2??0?0Ixd?Isin?則：B???Isin?d??(cos?1?cos?2)。22??4?xsin?4?x4?x?I①無限長載流直導線：?1?0，?2??，B?0；（也可用安培環(huán)路定理直接求出）

2?x?I②半無限長載流直導線：?1??2，?2??，B?0。

4?x212．圓型電流軸線上的磁場：已知：R、I，求軸線上P點的磁感應強度。

?建立坐標系Oxy：任取電流元Idl，P點磁感應強度大?。篸B?y?0Idl；方向如圖。

4?r2分析對稱性、寫出分量式：

?Idl?r0????Idlsin?B???dB??0；Bx??dB??0。

x4?r2統(tǒng)一積分變量：sin??Rr

r?dB??dBORP??dBxx?0IR?0Idlsin??0IR?0IR2∴Bx??dB??。?dl??2?R?222323?3x4?r2(R?x)4?r4?r結(jié)論：大小為B??0IR22(R2?x2)32?0IR2??2??3；方向滿足右手螺旋法則。4?r?B①當x??R時，B??0IR22x3?0IR2??2??3；4?x?0I??R?B??I?0I?2?；

2R4?R?I③對于載流圓弧，若圓心角為?，則圓弧圓心處的磁感應強度為：B?0?。

4?R②當x?0時，（即電流環(huán)環(huán)心處的磁感應強度）：B?恒定磁場-1

《大學物理Ⅰ》自學練習題

?Idl?第③狀況也可以直接用畢—沙定律求出：B??02?04?R4???0?0IIRd???。R24?R##########################################################################

一、選擇題：1．磁場的高斯定理

???S??B?dS?0說明白下面的哪些表達是正確的？（）

(a)穿入閉合曲面的磁感應線條數(shù)必然等于穿出的磁感應線條數(shù)；(b)穿入閉合曲面的磁感應線條數(shù)不等于穿出的磁感應線條數(shù)；(c)一根磁感應線可以終止在閉合曲面內(nèi)；(d)一根磁感應線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。（A）ad；（B）ac；（C）cd；（D）ab。

7-2．如下圖，在磁感應強度B的均勻磁場中作一半經(jīng)為r的半球面S，

??S向邊線所在平面法線方向單位矢量n與B的夾角為?，則通過半球面

S的磁通量（取凸面向外為正）?為：（）（A）?rB；（B）2?rB；（C）??rBsin?；（D）??rBcos?。

??

2222S?n??B7--2．在圖（a）和（b）中各有一半徑一致的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布一致，且均在真空中，但在（b）圖中L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對應點，則：（）（A）（B）（C）（D）

??????L1????B?dl???B?dl，BP1?BP2；

L2L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2；

L2L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2；

L2??L1????B?dl??B??dl，BP1?BP2。

L2l??

L1???L2；但P點的磁感應強度應等于空間各電流在P點產(chǎn)生磁感強

7--1．如下圖，半徑為R的載流圓形線圈與邊長為a的正方形載流線圈中通有一致的電流I，若兩線圈中心的磁感應強度大小相等，則半徑與邊長之比R:a為：（D）（A）1；（B）2?；（C）2?/4；（D）2?/8。

7-1．兩根長度L一致的細導線分別密繞在半徑為R和r（R?2r）的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管長度l一致，通過的電流I一致，則在兩個螺線管中心的磁感應強度的大小之比BR:Br為：（）（A）4；（B）2；（C）1；（D）

2?R2?r6．如下圖，在無限長載流直導線附近作一球形閉合曲面S，當球面S向長直導線靠近時，穿過球面S的磁通量?和面上各點的磁感應強度B將如何變化？（）（A）?增大，B也增大；（B）?不變，B也不變；（C）?增大，B不變；（D）?不變，B增大。

B?dS?0???S2?r7．兩個載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個處于水平位置，一個處于豎直位置，兩個線圈的圓心重合，則在圓心O處的磁感應強度大小為多少?（）

（A）0；（B）?0I/2R；（C）2?0I/2R；（D）?0I/R。

7-11．如下圖，無限長直導線在P處彎成半徑為R的圓，當通以電流I時，則在圓心O點的磁感強度大小等于：（）(A)

IRO??PI?0I?I?I?I11；(B)0；(C)0(1?)；(D)0(1?)。2?R4R2R?4R?I4?R2R2?R9．如下圖，有一無限大通有電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片左邊緣為b處的P點的磁感強度的大小為：（）(A)

?0I2?(a?b)；(B)

?0Ia?bln；2?baI(C)

?0Ia?b?0Iln；(D)。2?ab2?[(a/2)?b]ab?PI?Ia?0ln??ln?2?a?ab?x2?ab?ab?ab10．一根很長的電纜線由兩個同軸的圓柱面導體組成，若這兩個圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1>a）、總匝數(shù)為N的螺線管，通以穩(wěn)恒電流I，當管內(nèi)充滿相對磁導率為?r的均勻介質(zhì)后，管中任意一點的（）（A）磁感應強度大小為?0?rNI；（B）磁感應強度大小為?rNI/l；（C）磁場強度大小為?0NI/l；（D）磁場強度大小為NI/l。

19．如下圖的一細螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞10匝．當導線中的電流I為2A時，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應強度的大小B為1T，則可求得鐵環(huán)的相對磁導率?r為(真空磁導率?0?4??10?7T?m/A)（）

；

(A)796；(B)398；(C)199；(D)63.3。

20．半徑為R的無限長圓柱形直導線置于無窮大均勻磁介質(zhì)中，其相對磁導率為?r，導線內(nèi)通有電流強度為I的恒定電流，則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強度M為：（）（A）?(?r?1)I2?r；（B）

(?r?1)I2?r；（C）

?rII；（D）。2?r2??rr??I??rIB2?r2?r2?r恒定磁場-5

《大學物理Ⅰ》自學練習題

二、填空題

1．一條載有10A的電流的無限長直導線，在離它0.5m遠的地方產(chǎn)生的磁感應強度大小B為。

???0I4??10?7?100i?l2?r2??0.52．一條無限長直導線，在離它0.01m遠的地方它產(chǎn)生的磁感應強度是10T，它所載的電流為。

2?r7-15．如下圖，一條無限長直導線載有電流I，在離它d遠的地方的長a寬l的矩形框內(nèi)穿過的磁通量??。

???I?ldr?0ln2?r2?d7-9．地球北極的磁場B可實地測出。假使設想地球磁場是由地球赤道上的一個假想的圓電流(半徑為地球半徑R)所激發(fā)的，則此電流大小為I?。

?05．形狀如下圖的導線，通有電流I，放在與勻強磁場垂直的平面內(nèi)，導線所受的磁場力F?。

???

??I??b?B??O????I?a??c??dl??A?R??2I?6．如下圖，平行放置在同一平面內(nèi)的三條載流長直導線，要使導線AB所受的安培力等于零，則x等于。

?02?x2?(a?x)a7.如下圖，兩根無限長載流直導線相互平行，通過的電流分別為I1和則

I2。I1L2??L1????B?dl?，??B?dl?。

L2L1I2??

L2L18．真空中一載有電流I的長直螺線管，單位長度的線圈匝數(shù)為n，管內(nèi)中段部分的磁感應強度為，端點部分的磁感應強度為。

恒定磁場-6

《大學物理Ⅰ》自學練習題

9.半徑為R，載有電流為I的細半圓環(huán)在其圓心處O點所產(chǎn)生的磁感強度；假使上述條件的半圓改為?/3的圓弧，則圓心處O點磁感強度。

4?R4R312R10．如下圖，ABCD是無限長導線，通以電流I，BC段被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面，AB的沿長線通過圓心O和C點。則圓心O處的磁感應強度大小為。

4?R4?R7-12.一無限長導線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導線上通有電流I，方向如圖。圓心O處的磁感應強度為。

，∴B?B12?B2?02?R4?R的磁感強度：B2?7-11.兩圖中都通有電流I，方向如圖示，已知圓的半徑為R，則真空中O處的磁場強度大小和方向為：左圖O處的磁場強度的大小為，方向為；

ORRO右圖O處的磁場強度的大小為，方向為。

13．有一相對磁導率為500的環(huán)形鐵芯，環(huán)的平均半徑為10cm，在它上面均勻地密圍著360匝線圈，要使鐵芯中的磁感應強度為0.15T，應在線圈中通過的電流為。

，解得

124??10?7?500?360/2??0.17-10．兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點，并與很遠的電源相連，如下圖，環(huán)中心O的磁感應強度B?。

OBI恒定磁場-7

A《大學物理Ⅰ》自學練習題

7-19．電流I均勻流過半徑為R的圓形長直導線，則單位長直導線通過圖中所示剖面的磁通量??。

R?Ir?1?Ir4?R三、計算題

7-13．如下圖，一半徑為R的無限長半圓柱面導體，沿長度方向的電流I在柱面上均勻分布，求中心軸線OO?上的磁感強度。

7-14．如下圖為亥姆赫茲線圈，是由一對完全一致、R彼此平行的線圈構(gòu)成。若它們的半徑均為R，電流均為I，相距也為R，則中心軸線上O、O1、O2上II???的磁感強度分別為多少？OOO1

7-25．霍爾效應可用來測量血流的速度，其原理如下圖，在動脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場。設血管的直徑為2mm，磁場為0.080T，毫伏表測出血管上下兩端的

N電壓為0.10mV，血管的流速為多大？

7-29．如下圖，一根長直導線載有電流為I1，矩形回路上的電流為I2，計算作用在回路上的合力。

7-33．在氫原子中，設電子以軌道角動量L?OIO'2SmVI1dI2lbh繞質(zhì)子作圓周運動，其半徑r為2??34（h為普朗克常數(shù)：6.63?10J?s）5.29?10?11m，求質(zhì)子所在處的磁感強度。

7-34．半徑為R的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度為?，令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為?，求軸線上距盤心x處的磁感強度的大小和旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩。

恒定磁場-8

?RO?x?《大學物理Ⅰ》自學練習題

7-35.一根同軸電纜線由半徑為R1的長導線和套在它外面的半徑為R2的同軸薄導體圓筒組成，中間充滿相對磁導率為?r（?r?1）的磁介質(zhì)，如下圖。傳導電流沿導線向上流去，由圓筒向下流回，電流在截面上均勻分布。求空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強度和磁化電流。

R2OR1II

8．螺繞環(huán)中心周長l=10cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。（1）求管內(nèi)的磁感應強度B0和磁場強度H0；

（2）若管內(nèi)充滿相對磁導率?r=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導線中電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B?各是多少？

磁場部分自主學習材料解答

一、選擇題：

1.A2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.A14.B15.A16.C17.B18.D19.A20.B21.C22.C三、計算題

1．解：畫出導體截面圖可見：

yRd?II?Rd??d?，電流元電流dI???R?dB???0I產(chǎn)生的磁感應強度為：dB?d?，方向如圖；O2?2R??由于對稱性，dB在y軸上的分量的積分By?0；dB在x軸上的分量為：

x?0Isin??0I??0I，∴。方向為Ox軸負向。dBx?d?B?B?sin?d??x2?2R2?2R?0?2R2．解：利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強度公式：B??0IR22(R2?x2)32，

有O上的磁感強度：BO?2?O1上的磁感強度：BO1?

?0IR22[R2?(R2)2]3/2???I8?0I??0.7160；

R125R?0I22?1?0I??0.677223/22R2(R?R)RR42?I同理O2上的磁感強度產(chǎn)生的磁感應強度也為：BO2?0.6770。

R?3．解：洛侖茲力解釋霍爾效應的方法是：“動平衡時，電場力與洛侖茲力相等〞。

有：qvB?qEH，則v?EH/B；又∵EH?UH/d，則：NSmV?0I?0IR2UH0.1?10?3v???0.625m/s。?3Bd0.08?2?10恒定磁場-9

《大學物理Ⅰ》自學練習題

4．解：由安培環(huán)路定律

??B???dl??0I知：

l電流I1產(chǎn)生的磁感應強度分布為：B??0I1，方向?；2?rI1I2l?0I1I2l；d2?db?0I1I2l回路右端受到的安培力方向向右，大?。篎2?I2lB2?；

2?(d?b)d?b?Idr?IId?b回路上端受到的安培力方向向上，大小：F3??I201；?012lnd2?r2?dd?b?Idr?IId?b回路上端受到的安培力方向向下，大?。篎4??I201；?012lnd2?r2?d?IIl?0I1I2l?IIlb合力為：F?012?，方向向左。?012?2?d2?(d?b)2?d(d?b)qe?5．解：由電流公式I?知電子繞核運動的等價電流為：I?，

t2?則回路左端受到的安培力方向向左，大?。篎1?I2lB1?由L?J?知???7?0I?0ehhehB?，有；利用得：I?B?2r2?mr24?2mr28?2mr3?19?34∴B?4??10?1.6?10?6.63?10?12.5T。

8?2?9.11?10?31(5.29?10?11)3?r?dr6．解：如圖取半徑為r，寬為dr的環(huán)帶。元電流：dI?x?m?dqdq???dq，T2??2?r而dq??ds?2??rdr，∴dI???rdr利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強度公式：

IB??0Ir22(r?x)R2232，有dB??0r2dI2(r?x)223/2??0r2??rdr2(r?x)223/2

B??B??0r