采用狀態(tài)空間法求解集熱墻的不穩(wěn)定傳熱問題

采用狀態(tài)空間法求解集熱墻的不穩(wěn)定傳熱問題摘要：被動(dòng)式太陽房的圍護(hù)結(jié)構(gòu)對其熱性能有重大影響。本文采用狀態(tài)空間法對具有典型的特朗貝式集熱墻（Trombewall，以下簡稱集熱墻）的太陽能建筑建立了較為通用的數(shù)學(xué)模型，采用狀態(tài)空間法對集熱墻的各項(xiàng)物理參數(shù)和物性變化對太陽房熱性能的影響進(jìn)行計(jì)算，可為集熱蓄熱墻式太陽房的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和選材提供參考，同時(shí)也為各太陽房之間的比較和太陽房的優(yōu)化提供了依據(jù)。關(guān)鍵字：狀態(tài)空間法集熱墻太陽能建筑1.集熱墻簡介根據(jù)太陽房對太陽輻射能的收集、蓄存和釋放的不同方式，被動(dòng)式太陽采暖系統(tǒng)分為直接受益式、集熱－蓄熱墻式、蓄熱屋頂式等，其中特朗貝式集熱墻（Trombewall，以下簡稱集熱墻），是集熱－蓄熱墻式被動(dòng)式太陽房的最典型構(gòu)件。它實(shí)質(zhì)上是直接附設(shè)在房間墻面上，且通常設(shè)在南向外墻上的一種太陽能集熱器。如下圖1所示，集熱墻是利用陽光照射到外面有玻璃罩的深色蓄熱墻體上，加熱透明蓋板和厚墻外表面之間的夾層空氣，通過熱壓作用使空氣流入室內(nèi)向室內(nèi)供熱，同時(shí)墻體本身直接通過熱傳導(dǎo)向室內(nèi)放熱并儲(chǔ)存部分能量，夜間墻體儲(chǔ)存的能量釋放到室內(nèi)；另一方面，集熱墻通過玻璃蓋層等將熱量以傳導(dǎo)、對流及輻射的方式損失到室外。集熱墻式太陽房非常適用于我國北方太陽能資源豐富、晝夜溫差比較大的地區(qū)如西藏、新疆等，它將大大改善該地居民的居住環(huán)境，減少這些地區(qū)的采暖能耗。圖1集熱墻結(jié)構(gòu)及傳熱過程示意圖對于一個(gè)典型的集熱墻，一般是由窗、空氣夾層和墻體幾部分組成。針對不同需要，集熱墻可分為多種類型，如開孔和不開孔（開孔形式又可分為內(nèi)開孔和外開孔），目前又有一些通過在空氣夾層加入TIM（透明隔熱材料或部件）改進(jìn)的集熱墻。2.集熱墻的基本傳熱過程集熱墻是集熱蓄熱的典型代表，它白天時(shí)利用厚墻外表面吸收的太陽能，加熱玻璃蓋層和厚墻外表面之間的夾層空氣，通過空氣流動(dòng)給室內(nèi)供熱，同時(shí)墻體本身通過導(dǎo)熱直接向室內(nèi)傳熱。具有上、下風(fēng)口的集熱墻吸收的太陽輻射熱通過兩種方式傳入室內(nèi)：一方面熱量從墻體外表面?zhèn)魍鶋w內(nèi)表面，再由墻體內(nèi)表面將熱量通過對流和輻射傳入室內(nèi)，另一方面由集熱墻外表面將熱量通過對流方式傳給夾層空氣，被加熱空氣通過和房間空氣之間的對流把熱量傳給房間。同時(shí)，集熱墻通過玻璃蓋層將熱量散失到室外。集熱墻的傳熱過程通常包括以下幾部分：透過體系的透光透過體系的導(dǎo)熱集熱墻體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱各表面之間的長波互輻射外表面與室外空氣的對流換熱內(nèi)表面與室內(nèi)空氣的對流換熱上下通風(fēng)孔之間由熱壓導(dǎo)致的通風(fēng)換熱3.集熱墻的數(shù)學(xué)模型3.1多層透過體系透光計(jì)算計(jì)算透過體系透光得熱量首先要計(jì)算透過體系對太陽輻射的透過率τ，逐時(shí)的太陽輻射量與透過體系的透過率τ的乘積即為當(dāng)前時(shí)刻的透過體系透過的太陽輻射熱量。本文采用通過遞推計(jì)算透過體系總透過率和吸收率【1】。對于一個(gè)由玻璃、空氣夾層等組成的透過體系，每一層玻璃和空氣夾層看成一層介質(zhì)，已知各層介質(zhì)的光學(xué)性能參數(shù)（每層介質(zhì)厚度、折射指數(shù)、消光系數(shù)），即可采用透光體系遞推算法計(jì)算整體的透過率和吸收率。這種方法能準(zhǔn)確計(jì)算任意入射角時(shí)的透過率和吸收率：圖2透光體系示意圖3.2多層透過體系傳熱方程對于如圖3所示多層透過體系，將多層透過體系中的每一層玻璃視為一個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)，對于有n層玻璃的透過體系，這n個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)的傳熱計(jì)算的熱平衡方程組如下所示：圖3透過體系傳熱過程示意圖其中：：玻璃的熱容：玻璃的密度：室外空氣溫度：窗戶外表面與室室外空氣的的綜合傳熱熱系數(shù)：天空背景輻射溫溫度：窗戶內(nèi)表面與室室內(nèi)空氣的的綜合傳熱熱系數(shù)：室內(nèi)空氣溫度：溫度節(jié)點(diǎn)i與jj之間的綜綜合傳熱系系數(shù)：窗戶內(nèi)表面可見見墻面i的表面溫溫度：窗戶內(nèi)表面所接接收的室內(nèi)內(nèi)人員、燈燈光、設(shè)備備等熱擾的的輻射熱：透光體系各層介介質(zhì)的消光光得熱3.3墻體各節(jié)點(diǎn)的傳熱方程一面外墻，左邊是外表面，右邊是內(nèi)表面，在空間上離散成n個(gè)節(jié)點(diǎn)，時(shí)間上保持連續(xù)，則可以得到下列熱平衡方程：對于外表面節(jié)點(diǎn)：對于墻體內(nèi)部節(jié)點(diǎn)：對于內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)：其中：：密度：與第j個(gè)表面的輻射換換熱系數(shù)：比熱：第i節(jié)點(diǎn)的溫度：導(dǎo)熱系數(shù)：第j面墻的內(nèi)表面溫溫度：外表面對流換熱熱系數(shù)：內(nèi)表面對流換熱熱系數(shù)3.4房間空氣節(jié)點(diǎn)熱平衡方程考慮房間的各墻體對室內(nèi)空氣的對流換熱、通風(fēng)、室內(nèi)產(chǎn)熱量及空調(diào)系統(tǒng)對房間空氣節(jié)點(diǎn)溫度的影響，室內(nèi)空氣的熱平衡方程如下：其中：：空氣密度：第j個(gè)墻體內(nèi)表面的的溫度：空氣比熱：空氣節(jié)點(diǎn)的溫度度V：房間體積：室外溫度：與第i個(gè)墻體內(nèi)表面的的對流換熱熱系數(shù)：室外通風(fēng)量：與第i個(gè)墻體內(nèi)表面的的面積：由集熱墻帶來的的通風(fēng)量：墻體內(nèi)表面的個(gè)個(gè)數(shù)：室內(nèi)產(chǎn)熱量：集熱墻墻體內(nèi)空空氣溫度：空調(diào)系統(tǒng)熱量3.5集熱墻內(nèi)空氣熱平衡方程類似與房間空氣熱平衡方程，考慮集熱墻中的對流換熱、通風(fēng)對空氣節(jié)點(diǎn)的影響，集熱墻內(nèi)的空氣的熱平衡方程如下：其中：：空氣密度：第j個(gè)墻體內(nèi)表面的的溫度：空氣比熱：室內(nèi)空氣節(jié)點(diǎn)的的溫度：集熱墻中空氣體體積：與第i個(gè)墻體內(nèi)表面的的面積：集熱墻墻體內(nèi)空空氣溫度：集熱墻墻體內(nèi)表表面的個(gè)數(shù)數(shù)：與第i個(gè)墻體內(nèi)表面的的對流換熱熱系數(shù)：由集熱墻帶來的的通風(fēng)量3.6集熱墻與房間的通風(fēng)量集熱墻與房間的通風(fēng)量是由于兩個(gè)空間溫度不同，由熱壓作用產(chǎn)生的，參考文獻(xiàn)【2】，集熱墻空氣夾層橫斷面上的空氣流量可按下公式求解：其中：：重力加速度：時(shí)刻集熱墻空氣氣夾層中的的空氣平均均絕對溫度度：集熱墻上下風(fēng)口口中心之間間的垂高：時(shí)刻室內(nèi)空氣平平均絕對溫溫度：集熱墻空氣夾層層的凈橫斷斷面積：集熱墻上下風(fēng)口口面積4.采用狀態(tài)空間法求解建筑熱平衡方程組對于數(shù)學(xué)模型中上述的方程組，在給定集熱墻與房間的通風(fēng)量的情況下，未知數(shù)為個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，線性方程數(shù)的個(gè)數(shù)為，可寫作：C是由節(jié)點(diǎn)熱容構(gòu)成的n維對角陣，A是描寫節(jié)點(diǎn)相互影響的對稱陣(n*n)，B反映了各種擾量作用在節(jié)點(diǎn)上的情況(n*m)，。因?yàn)镃為對角陣，故對式采用狀態(tài)空間法『3』『4』可得各空間溫度為：通過求解出的房間空氣溫度以及集熱墻夾層空間溫度，可以求得夾層與房間的通風(fēng)換氣量，通過二者的聯(lián)合迭代計(jì)算，最終可以計(jì)算得出房間溫度、集熱墻夾層空氣溫度、夾層與房間的通風(fēng)換氣量。下圖為聯(lián)合迭代求解計(jì)算的流程圖：圖5計(jì)算流程示意圖5.結(jié)束語本方法通過采用狀態(tài)空間法建立集熱墻在太陽能建筑中的傳熱模型，和傳統(tǒng)的有限差分法和反應(yīng)系數(shù)法相比，可以大大提高計(jì)算的速度和精度，可以比較靈活的計(jì)算和考慮如下因素對建筑的影響：夜間天空背景輻射太陽輻射（直射和散射）逐時(shí)的透過、發(fā)射和吸收太陽輻射的遮擋鄰室之間的傳熱、互通風(fēng)影響室內(nèi)各墻體的長波輻射自然通風(fēng)的影響與此同時(shí)，為了提高計(jì)算的速度，在該方法中作了建筑熱物性為常物性及空間溫度為均勻的假設(shè)，由此本方法不適合處理以下問題：集熱墻墻體采用相變材料模擬夾層空氣中溫度的分布狀況綜上所述，本方法具有計(jì)算速度快，精度高，可以比較靈活的計(jì)算和考慮多種因素對建筑的影響，適用于具有集熱墻構(gòu)件的太陽能建筑的全年動(dòng)態(tài)能耗計(jì)算。本文介紹的集熱墻數(shù)學(xué)模型已在清華大學(xué)建筑技術(shù)科學(xué)系開發(fā)的被動(dòng)式太陽能建筑能耗分析軟件DeST-s中實(shí)現(xiàn)，該項(xiàng)目也是十五科技攻關(guān)項(xiàng)目子課題――“太陽能建筑能耗分析軟件的研究與開發(fā)”的研究成果。參考文獻(xiàn)[1]江億，李元哲，狄洪發(fā)，關(guān)于透過體系透過率計(jì)算方法的探討，太陽能學(xué)報(bào)，1980.10，Vol.1，No.2，P166-175.[2]王德芳，集熱墻不穩(wěn)定傳熱問題德反應(yīng)系數(shù)解法，太陽能學(xué)報(bào)，1990.10，Vol.11，No.4，P361-365.[3]JiangYi,Statespacemethodforanalysisofthethermalbehaviorofroomsandcalculationofairconditioningload,ASHRAEtransactions,198