三角恒等變換的常用技

三角恒等變換的常用技三角恒等變換的常用技巧在不改變結(jié)果的前提下，運用基本公式及結(jié)論，從角、名、次方面入手，把一個三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)比較簡單、便于研究的形式，這種變形叫做三角恒等變換．三角恒等變換的常見變換技巧歸納如下：題型一：常值代換（特別是“1”的代換）【知識鏈接】．【鞏固與應(yīng)用】1．若，則可化為（）DA．B．C．D．2．已知，求值：.題型二：公式變形【知識鏈接】．【鞏固與應(yīng)用】1．化簡：.6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。增，減7．已知，，求的值。結(jié)果8．已知函數(shù)（1）求：函數(shù)的最大值及最小值；（2）求：函數(shù)的最小正同期、單調(diào)遞增區(qū)間；（3）該函數(shù)圖像可由圖像作怎樣變化而得到。題型四：公式活用【知識鏈接】公式正用、公式逆用、公式變形后使用【鞏固與應(yīng)用】1．求值：12．已知為第三象限角,且,那么等于（A）A．B．C．D．3．在△中，若+，則△為.等腰直角三角形4．函數(shù)的最小正周期是（）CA．B．C．D．5．（06全國Ⅱ理10）若，則等于CA．B．C．D．6．（07浙江理12）已知，且，則的值是．題型五：弦切互化【知識鏈接】能實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的公式有：，．【鞏固與應(yīng)用】1．求值：．-22．求值：．3．已知，則．4．求值：．5．求證：.6．若，則．-4題型六：輔助角變換【知識鏈接】1．輔助角公式：．（其證明附后）2．推論：；；；；；．3．利用公式及引入．【鞏固與應(yīng)用】1．函數(shù)的最小值是（）A．B．C．D．02．把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像關(guān)于軸對稱則的最小正值是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的最小正周期為＿＿＿＿＿．4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3．當(dāng)時，函數(shù)的值（D）A．最大值是1，最小值是-1B．最大值是1最小值是C．最大值是2最小值是-2D．最大值是2最小值是-14．與的周期、振幅都相同的函數(shù)是（A）A．B．C．D．題型七：角的和差拆分變換【知識鏈接】1．原則：化未知為已知．2．拆分技巧：再如．如；，，等．3．半角與倍角的相對性：如是的半角，同時也是的倍角；是的半角，同時也是的倍角；【鞏固與應(yīng)用】例已知，，且，，求的值．1．（06重慶理13）已知，，，則．2．（08天津理17）已知，．（1）求的值；（2）求的值．3．（07江蘇理11）若，，則．4．（08山東理5）已知，則的值是A．B．C．D．5．（08上海春理6）化簡：．6．（08江蘇理15）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于、兩點．已知、的橫坐標(biāo)分別為、．（1）求的值；（2）求的值．7．已知,，，則A．0B．0或C．D．8．的值等于（）A．B．C．D．9．設(shè),則．10．已知，,那么的值是（B）A．B．C．D．11．已知是銳角，，，求的值。題型八：和積互化（不要求）【知識鏈接】1．積化和差公式2．和差化積公式3．和積互化.【鞏固與應(yīng)用】1．如果,，則為（）A．B．C．D．2．已知,那么的值是（）A．B．C．D．3．化簡：．4．已知是第二象限角，且（），求下列各式的值：（1）；（2）．5．已知,是方程的兩根，求的值．6．已知三角形中的三個內(nèi)角滿足，．求的值。解法（I）：由題設(shè)條件，將由解法（II）：因為，設(shè)則，故附錄一起點公式的證明1．兩角和余弦公式的推導(dǎo)2．兩角和正弦公式的推導(dǎo)3．半角公式的推導(dǎo)4．輔助角的推導(dǎo)及其推論，；，．由的系數(shù)可得點（一定要注意與順序），射線（為坐標(biāo)原點）可作為某個角的終邊，設(shè)為，于是有：，，所以．其中，叫做輔助角，它所在象限取決于點所在象限，它的一個函數(shù)值為：．推論：；；；；；．口訣：正余化正，加減不變，余正化余，加減顛倒，前6后3．5．附錄二些常用的結(jié)果1．．2．，．3．，．附錄