存儲(chǔ)問題的優(yōu)化

存儲(chǔ)問題的優(yōu)化第1頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第7章存貯論7.1存儲(chǔ)論的提出及其基本概念7.1.1存儲(chǔ)問題的提出(見pp227-228)7.1.2存儲(chǔ)論的基本概念

需求Q：是存儲(chǔ)問題的輸出端，一般分為間斷性或連續(xù)性需求。

訂貨（補(bǔ)充或生產(chǎn)）：是存儲(chǔ)問題的輸入端，存儲(chǔ)一般需要一段備貨時(shí)間（提前時(shí)間），備貨時(shí)間或長(zhǎng)或短，也可能是隨機(jī)性或確定性的。多長(zhǎng)時(shí)間補(bǔ)充一次，每次補(bǔ)充的數(shù)量是多少時(shí)可使存儲(chǔ)費(fèi)用最省，則是存儲(chǔ)論所要解決的關(guān)鍵問題，也稱為存儲(chǔ)策略。第2頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第7章存貯論1、庫(kù)存費(fèi)（C1）：貨物進(jìn)入儲(chǔ)存到使用或銷售出去這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的成本。它的大小取決于庫(kù)存量

的大小和存放時(shí)間的長(zhǎng)短。2、缺貨費(fèi)（C2）：供不應(yīng)求時(shí)引起的損失費(fèi)用。它的大小與

缺貨時(shí)間和缺貨量有關(guān)。3、訂貨費(fèi)（C3）：指訂一次貨所支付的費(fèi)用。它與訂貨次數(shù)有關(guān)，與訂貨量無關(guān)。(C3+KQ)準(zhǔn)備成本（自行生產(chǎn)）：組織一次生產(chǎn)所需要的調(diào)整、裝配費(fèi)用。(C3)第3頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、模型的建立目標(biāo)函數(shù)：第4頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、補(bǔ)充（庫(kù)存的輸入形式）補(bǔ)充有三種形式：1）均勻補(bǔ)充2）瞬時(shí)補(bǔ)充3）分批補(bǔ)充五、交貨延遲時(shí)間或訂貨提前時(shí)間當(dāng)向外單位訂貨時(shí)，對(duì)方在交貨之前需要一些時(shí)間，在發(fā)出定單和收到訂貨之間的時(shí)間稱為交貨延遲或提前時(shí)間。六、庫(kù)存策略（庫(kù)存量何時(shí)補(bǔ)充，補(bǔ)充多少的策略）（1）周期策略：每經(jīng)時(shí)間間隔t（常數(shù)）就補(bǔ)充一定的庫(kù)存量Q；（2）（s，S）策略：當(dāng)庫(kù)存量x>s時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)庫(kù)存量x≦s時(shí)就補(bǔ)充庫(kù)存量，補(bǔ)充量Q=S-x。（3）（t，s，S）混合策略：每經(jīng)時(shí)間間隔T就檢查庫(kù)存量x，當(dāng)庫(kù)存量x>s時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)庫(kù)存量x≦s時(shí)就補(bǔ)充庫(kù)存量使之達(dá)到S。第5頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.2確定型庫(kù)存模型——ITS1,ITS2,ITS3,ITS47.2.1單品種靜態(tài)模型一ITS1

（不允許缺貨，可立即補(bǔ)充）1、ITS1的前提庫(kù)存降為零時(shí)，可立即得到補(bǔ)充，每次補(bǔ)充量為Q0；需求均勻，需求速度為R；單位存貯費(fèi)用為C1，每次訂貨費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，單位缺貨費(fèi)C2→∞

。第6頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、ITS1模型的建立建模思想：在需求和補(bǔ)充及各種費(fèi)用已知的條件下，所確定的訂貨量和訂貨周期使總平均費(fèi)用最小。（1）平均庫(kù)存費(fèi)（關(guān)鍵是確定平均庫(kù)存量）（2）平均訂貨費(fèi)（3）平均貨物費(fèi)=KR（4）模型（總平均費(fèi)用函數(shù)）第7頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)C(t)為連續(xù)函數(shù)，令（E.O.Q公式）由于此項(xiàng)是與t和Q均無關(guān)，所以可以不考慮它，即從公式中刪除。第8頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1：某企業(yè)每天需某種元器件100個(gè)，每個(gè)器件月保管費(fèi)0.3元，每次訂貨費(fèi)為36元，求最佳訂貨量和訂貨周期。（不允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)充。每月按30天計(jì)算。）[解]根據(jù)題意可知：（1）缺貨費(fèi)用無窮大，即不允許缺貨（C2→∞）；（2）存儲(chǔ)降至零時(shí)可立即得到補(bǔ)充（瞬時(shí)補(bǔ)充）；（3）需求為連續(xù)和均勻的，即R=100個(gè)/天（常數(shù)）；（4）每次的訂貨量和訂購(gòu)費(fèi)都不變，即C3=36元/次（常數(shù)）；（5）單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即C1=0.3元/30=0.01元/天&個(gè)；所以該存儲(chǔ)問題屬于模型ITS1,根據(jù)其公式可得最佳訂貨量和訂貨周期分別為：第9頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.2.2單品種靜態(tài)模型ITS2（不允許缺貨，補(bǔ)充有一定的速度）1、前提到貨率為P(P>R)；其余條件同模型一。2、模型（1）平均庫(kù)存費(fèi)(P-R)T=R(t-T)(P-R)TT=Rt/P平均庫(kù)存費(fèi)=（2）平均裝配費(fèi)=第10頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四同樣，對(duì)上述的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，可得最佳方案如下：第11頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2：某企業(yè)每月（以30天計(jì)）需一種零件2400個(gè)，若自行生產(chǎn)，須生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)150元，成本每個(gè)3元，生產(chǎn)能力為100個(gè)/天；若外出采購(gòu)，每次訂貨費(fèi)為100元，零件單價(jià)3.2元。一個(gè)零件的月庫(kù)存費(fèi)為0.10元。不允許缺貨，企業(yè)應(yīng)作出什么決策才能使總費(fèi)用最少？[解]

第一步：首先根據(jù)實(shí)際的問題確定其所屬的存儲(chǔ)模型條件方案1（自行生產(chǎn)）方案2（采購(gòu)）（1）不允許缺貨，即缺貨費(fèi)用為無窮大C2→∞不允許缺貨，即缺貨費(fèi)用為無窮大C2→∞（2）存儲(chǔ)為零時(shí)，補(bǔ)充需要一定的時(shí)間，即P=100（個(gè)/天）>R=2400/30=80（個(gè)/天)）存儲(chǔ)為零時(shí)，補(bǔ)充不需要時(shí)間，即可以立即得到補(bǔ)充（3）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=80（個(gè)/天）（常數(shù)）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=80（個(gè)/天）（常數(shù)）（4）每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)不變，即C3=150(元);每一個(gè)的生產(chǎn)成本K=3（元/個(gè)）每次的訂購(gòu)量不變；訂購(gòu)費(fèi)不變，即C3=100(元);每個(gè)零件的單價(jià)K=3.2（元/個(gè)）（5）單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即C1=0.10（元/月）=0.10/30（元/天）單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即C1=0.10（元/月）=0.10/30（元/天）模型ITS2ITS1第12頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)模型2的計(jì)算公式可得自行生產(chǎn)的最佳周期和最優(yōu)費(fèi)用為：第13頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四所以該企業(yè)應(yīng)選擇自行生產(chǎn)可以降低成本。根據(jù)模型1的計(jì)算公式可得采購(gòu)方案的最佳周期和最少費(fèi)用為：第14頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.2.3單品種靜態(tài)模型ITS3（允許缺貨，可立即補(bǔ)充）1、前提（1）單位貨物缺貨費(fèi)為C2（2）其他條件同模型一2、模型（1）平均庫(kù)存費(fèi)平均庫(kù)存量=（2）平均缺貨費(fèi)平均缺貨費(fèi)=（3）模型第15頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第16頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四與模型一的比較模型三最低庫(kù)存總平均費(fèi)用<模型一最低庫(kù)存總平均費(fèi)用第17頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3：某公司經(jīng)理一貫采用不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量公式確定訂貨批量，因?yàn)樗J(rèn)為缺貨雖然隨后補(bǔ)上總不是好事。但由于激烈競(jìng)爭(zhēng)迫使他不得不考慮采用允許缺貨的策略。已知對(duì)該公司所銷產(chǎn)品的需求為R=800件/年，每次的訂貨費(fèi)用為C3=150元，存儲(chǔ)費(fèi)為C1=3元/件?年，發(fā)生短缺時(shí)的損失為C2=20元/件?年，試分析：

(1)計(jì)算采用允許缺貨的策略較之原先不允許缺貨策略能夠使費(fèi)用上節(jié)約多少？

(2)如果該公司為保持一定信譽(yù)，自己規(guī)定缺貨隨后補(bǔ)上的數(shù)量不超過總量的15%，任何一名顧客因供應(yīng)不及時(shí)需等下批貨到達(dá)補(bǔ)上的時(shí)間不得超過3周，問這種情況下，允許缺貨的策略能否被采用？第18頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[解]條件(a)(b)（1）不允許缺貨，即缺貨費(fèi)用為無窮大C2→∞允許缺貨，缺貨費(fèi)用C2=20（元/件&年）（2）存儲(chǔ)為零時(shí)，補(bǔ)充不需要時(shí)間，即可以立即得到補(bǔ)充存儲(chǔ)為零時(shí)，補(bǔ)充需要一定的時(shí)間，即P=100（個(gè)/天）>R=2400/30=80（個(gè)/天)）（3）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=800（件/年）（常數(shù)）需求為連續(xù)和均勻的，即，R=800（件/年）（常數(shù)）（4）每次的訂購(gòu)費(fèi)不變，即C3=150(元)每次的訂購(gòu)量不變；訂購(gòu)費(fèi)不變，即C3=150(元)（5）單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即C1=3（元/件&年）單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即即C1=3（元/件&年）模型ITS1ITS3第19頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[解]（2）根據(jù)題意可知該存儲(chǔ)問題隸屬于模型ITS3,依其公式可得：綜上所述，允許缺貨的策略滿足該問題給出的條件，因而是可以接受。第20頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.2.4單品種靜態(tài)模型四（允許缺貨，補(bǔ)充有一定速度第21頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.3單品種靜態(tài)模型五（補(bǔ)充量Q有價(jià)格差異，其他條件同模型一）數(shù)學(xué)模型ITS5的建立第22頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第23頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例5：某企業(yè)需要一種零部件，每天的需求量為100個(gè)。每個(gè)零部件每天的存儲(chǔ)費(fèi)為0.01元，訂貨費(fèi)為36元。若訂貨量超過1000個(gè)（包括1000個(gè)），每個(gè)零部件的價(jià)格為10元，否則11元。該企業(yè)應(yīng)如何確定最佳訂貨量。因849<Q0=1000,所以需比較C(Q1)與C(Q0)第24頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

歡迎同學(xué)們對(duì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)！2008年6月16日.第25頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四允許缺貨，補(bǔ)充有一定速度第26頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、單品種靜態(tài)模型四（補(bǔ)充量Q有價(jià)格差異，其他條件同模型一）K={K1Q<Q0K2Q≥Q0(K1>K2)數(shù)學(xué)模型：C(Q)={第27頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四情況一：若Q0<Q1,情況二：若Q0≥Q1，C(Q)={第28頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：某企業(yè)需要一種零部件，每天的需求量為100個(gè)。每個(gè)零部件每天的存儲(chǔ)費(fèi)為0.01元，訂貨費(fèi)為36元。若訂貨量超過1000個(gè)（包括1000個(gè)），每個(gè)零部件的價(jià)格為10元，否則11元。該企業(yè)應(yīng)如何確定最佳訂貨量。因849<Q0=1000,所以需比較C(Q1)與C(Q0)第29頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五、多品種靜態(tài)模型1、前提（1）倉(cāng)庫(kù)的最大容量為V，有N種貨物共存于該倉(cāng)庫(kù)，第i種種單位貨物需占用庫(kù)容為vi；（2）需求均勻，第i種貨物的需求速度為Ri；（3）第i種貨物的單位庫(kù)存費(fèi)為C1i，每次訂貨費(fèi)為C3i；（4）瞬時(shí)補(bǔ)充，不許缺貨?，F(xiàn)要求確定這N種貨物的補(bǔ)充批量Q1，Q2，…，QN，使單位時(shí)間總的平均庫(kù)存費(fèi)最小。第30頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、模型min非線性規(guī)劃（1）可用拉格朗日乘數(shù)法來求解，（2）近似方法求解。第31頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四某企業(yè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的有效容量為400立方米，放有A、B、C三種物資，單位貨物所占庫(kù)容分別為0.2，0.1，0.05立方米，企業(yè)對(duì)物資A、B、C的年需求量分別為10000，20000，20000單位，均需外購(gòu),每次訂貨費(fèi)依次為100，80，70元。一次交貨，不許缺貨。這三種物資每單位的年庫(kù)存費(fèi)用估計(jì)分別為10，6，4元。（1）確定三種物資的最佳訂貨量；（2）若倉(cāng)庫(kù)容量?jī)H為100立方米，庫(kù)存策略應(yīng)作怎樣修改；第32頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)隨機(jī)庫(kù)存模型一、單周期離散隨機(jī)庫(kù)存模型1、報(bào)童問題每天售出的報(bào)紙數(shù)是一隨機(jī)變量，按經(jīng)驗(yàn)每日能售出報(bào)紙

r份的概率為p(r),每售出一份報(bào)紙可盈利k元，若當(dāng)日未售完，則每份賠h元，報(bào)童每日需準(zhǔn)備多少報(bào)紙為最佳？2、共同特征（1）需求量是離散隨機(jī)變量，需求為r單位的概率已知,且（2）訂貨一次，售完后不再補(bǔ)充（單周期）第34頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）產(chǎn)生的結(jié)果為過?；蛉必泝煞N。商品過剩，由于滯銷要削價(jià)處理，而造成過剩損失為每單位h商品元；商品缺貨失去銷售機(jī)會(huì)而引起缺貨損失為每單位k元。（2）訂貨費(fèi)可不計(jì)。3、數(shù)學(xué)模型目標(biāo)：使過剩損失和缺貨損失的期望值最?。?）供過于求（過剩損失）（Q為進(jìn)貨量）(Q-r)P(r)（2）供不應(yīng)求（機(jī)會(huì)損失）(r-Q)P(r)kh第35頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、庫(kù)存策略的優(yōu)化{→第36頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四→→5、計(jì)算步驟第37頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6、舉例某商店準(zhǔn)備在新年前訂購(gòu)一批掛歷批發(fā)出售，已知每售出一批（100本）可獲利70元。如果掛歷在新年前售不出去，則每100本損失40元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，該商店的銷售數(shù)據(jù)如下表所示,若該商店只提出一次訂貨，問應(yīng)訂幾百本？銷售額（百本）012345概率0.050.100.250.350.150.10k=70,h=40F(2)=0.4,F(3)=0.75應(yīng)訂300本。第38頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、需求離散隨機(jī)多周期（s,S）策略庫(kù)存模型某企業(yè)對(duì)A器件的月需求量為r，r是隨機(jī)變量，需求為ri的概率Pi如下：ri300400500600p