IIR濾波器的完全設計函數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——IIR濾波器的完全設計函數(shù)2、IIR濾波器的完全設計函數(shù)

以上介紹了IIR濾波器設計原理和基本方法步驟，并給出了一些例子說明如何用MATLAB編程分步實現(xiàn)這些步驟。由這些步驟可知我們必需屢屢調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中的基本工具函數(shù)。

實際上，MATLAB信號處理工具箱還提供了IIR濾波器設計的完全工具函數(shù)，用戶只要調(diào)用這些工具函數(shù)即可一次性完成設計，而不需要調(diào)用那些基本工具函數(shù)分步實現(xiàn)。IIR濾波器設計的完全工具函數(shù)有butter,cheby1,cheby2,ellip。這些工具函數(shù)既可用于設計模擬濾波器，也可用于設計數(shù)字濾波器。這里介紹這些函數(shù)在IIR數(shù)字濾波器中的應用。在這兩類濾波器設計中，這些工具函數(shù)調(diào)用格式基本一致，只是在頻率處理上有所不同。在MATLAB濾波器設計工具箱中，數(shù)字濾波器采用歸一化頻率，取值為0~1之間，歸一化頻率1對應的數(shù)字角頻率為?，對應的真實頻率為采樣頻率的一半。在應用MATLAB工具函數(shù)設計數(shù)字濾波器時應注意這一點。數(shù)字IIR濾波器的完全設計函數(shù)有：[b,a]=butter(n,wn[,'ftype'])[z,p,k]=butter(n,wn[,'ftype'])[b,a]=cheby1(n,Rp,wn[,'ftype'])[z,p,k]=cheby1(n,Rp,wn[,'ftype'])[b,a]=cheby2(n,Rs,wn[,'ftype'])[z,p,k]=cheby2(n,Rs,wn[,'ftype'])[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,wn[,'ftype'])[z,p,k]=ellip(n,Rp,Rs,wn[,'ftype'])

在上面的調(diào)用方式中，n為濾波器的階數(shù)，wn為濾波器的截止頻率，取值為0~1。需根據(jù)采樣頻率Fs來定，如濾波器的截止頻率為Fc（Hz），則wn的計算公式為：

wn?2*Fc（1）Fs這樣就轉(zhuǎn)換為0~1的歸一化頻率。其中wp,ws等邊界頻率都要根據(jù)此公式進行轉(zhuǎn)換。'ftype'濾波器的類型為：

‘high’為高通濾波器，截止頻率為wn.

‘stop’為帶阻濾波器，截止頻率為wn=[w1,w2](w輸入信號210-1-200.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1輸出信號0.30.20.10-0.1-0.200.010.020.030.040.050.06時間/s0.070.080.090.1

圖所設計濾波器的輸入和輸出信號

由上圖可看出，在100~200Hz為通帶，其衰減小于1dB；在50Hz以下和250Hz以上，其衰減大于30dB，完全符合濾波器的設計要求。下圖說明濾波器的相位為非線性。將30Hz、100Hz和270Hz的合成振動輸入濾波器后，可以看到完全濾除了在阻帶范圍內(nèi)的30Hz和270Hz的振動，起到了濾波效果。

設計一個帶通ChebyshevII型濾波器，設計參數(shù)與例5一致。假設一個信號

x(t)?sin2?f1t?0.8cos2?f2t，其中f1=10Hz,f2=100Hz。試將原信號與通過該濾波器的輸

出信號進行比較。采樣頻率為1000Hz。

%Samp6_10

Fs=1000;%采樣頻率

wp=[100200]*2/Fs;ws=[50250]*2/Fs;%通帶和阻帶邊界頻率（歸一化頻率）（6-20式）Rp=1;Rs=30;Nn=128;%通帶波紋和阻帶衰減以及繪制頻率特性的數(shù)據(jù)點數(shù)[N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs);%求取數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和歸一化截止頻率[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn);%按最小階數(shù)截止頻率和阻帶衰減設計數(shù)字濾波器figure(1)

[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);%按傳遞函數(shù)系數(shù)、數(shù)據(jù)點數(shù)和采樣頻率求頻率特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)));xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');gridon;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/^o');gridon;

figure(2)

f1=10;f2=100;%輸入信號的頻率成分N=500;%輸入信號的數(shù)據(jù)點數(shù)dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt;%時間序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.8*cos(2*pi*f2*t);%輸入信號

subplot(2,1,1),plot(t,x),title('輸入信號')%繪制輸入信號y=filtfilt(b,a,x);%對輸入信號進行濾波，輸出為y.subplot(2,1,2),plot(t,y)%繪制輸出信號波形title('輸出信號'),xlabel('時間/s')

0-20振幅/dB-40-60-80050100150202350300頻率/Hz350400450500400200相位/o0-200-400050100150202350300頻率/Hz350400450500

圖所設計濾波器的頻率特性上圖：幅頻特性；下圖：相頻特性

輸入信號210-1-200.050.10.150.20.25輸出信號0.30.350.40.450.510.50-0.5-100.050.10.150.20.25時間/s0.30.350.40.450.5

圖所設計濾波器的輸入和輸出信號

可以看出，100~200Hz之間為通帶，其衰減不大于1dB；在50Hz以下和250Hz以上，衰減大于30dB，完全符合濾波器的設計要求。但在阻帶內(nèi)有振蕩，這是ChebyshevII型濾波器的特點。當濾波器輸入10Hz和100Hz兩種信號的合成時，濾波器可以濾除處于阻帶內(nèi)的10Hz的低頻信號，達到濾波的目的。

設計一個帶阻橢圓濾波器，阻帶頻率從100Hz~200Hz,通帶波紋小于1dB,阻帶衰減為50dB,兩邊過渡帶寬為50Hz,采樣頻率1000Hz。假設一個信號

x(t)?sin2?f1t?0.5cos2?f2t?0.5sin2?f3t，其中f1=50Hz,f2=200Hz,f3=270Hz。試將原

信號與通過該濾波器的輸出信號進行比較。

%Samp6_11

Fs=1000;%采樣頻率

ws=[100200]*2/Fs;wp=[50250]*2/Fs;%通帶和阻帶邊界頻率（歸一化頻率）Rp=1;Rs=50;Nn=512;%通帶波紋和阻帶衰減以及繪制頻率特性的數(shù)據(jù)點數(shù)

[N,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs);%求取數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和歸一化截止頻率[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'stop');%按最小階數(shù)、截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減設計濾波器figure(1)

[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs);%按傳遞函數(shù)系數(shù)、數(shù)據(jù)點數(shù)和采樣頻率求得濾波器的頻率特性

subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)));xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');gridon;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))

xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/^o');gridon;figure(2)

f1=50;f2=200;f3=270;%輸入信號的頻率成分N=100;%輸入信號的數(shù)據(jù)點數(shù)dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt;%時間序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t);%輸入信號subplot(2,1,1),plot(t,x),title('輸入信號')%繪制輸入信號y=filtfilt(b,a,x);%對輸入信號濾波subplot(2,1,2),plot(t,y)%繪制輸出信號title('輸出信號'),xlabel('時間/s')

0-20振幅/dB-40-60-80-100050100150202350300頻率/Hz350400450500500相位/o0-500050100150202350300頻率/Hz350400450500

圖所設計濾波器的頻率特性上圖：幅頻特性；下圖：相頻特性

輸入信號210-1-200.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1輸出信號1.510.50-0.5-100.010.020.030.040.050.06時間/s0.070.080.090.1