初三數(shù)學創(chuàng)新杯競賽試卷含

2014年湖州市初三數(shù)學競賽試題2014年12月14日上午9：00—11：00）一二三題號總分1－89－1415161718得分評卷人復查人答題時注意；1．用圓珠筆或鋼筆作答．2．解答書寫時不要高出裝訂線．3．可以用計算器一、選擇題（共8小題，每題5分，滿分40分)．1．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在數(shù)軸上給出了以下列圖的關于a，b的四種地址關系，則可能成立的有( )A．1種B．2種C．3種D．4種2．已知a是方程x33x10的一個實數(shù)根，則直線yax1a不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.(x2x2)6a12x12a11x11a10x10+a1xa0，則a12a10a8a6a4a2=（）（A）64（B）32（C）－32（D）－64如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）22333323A.3B.2C.D.A、B、C三個足球隊舉行單循環(huán)賽，下表給出了部分競賽信息：球隊競賽場輸贏平進球數(shù)失球數(shù)次A22場1B21場24C237則A、B兩隊競賽時，A隊與B隊進球數(shù)之比為（）∶0∶0∶1∶1a1(ab)6．定義新運算：a⊕b=a，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大體是(ab且b0)b( )W7．.如圖，∠XOY＝90°，OW均分∠XOY，PA⊥OY，PB⊥OX，PC⊥OW．若＝2－1，則＋＋＝（）OCOAOBOCA．３B．２C．１D．128．我們用f(x)代替函數(shù)中的變量y，如：yx3可以記作f(x)x3，“當x=1，y=4”可以記作“f(1)4”．現(xiàn)有函數(shù)f21(x)2x，f2(x)xf3(x)6(x1)(x2)，

，記Ik100100101Lfk197，fk(1)fkfkfkfk(2)99999999其中k=1，2，3，則以下結論正確的選項是（）A．I1I2I3B．I2I1I3C．I2I3I1D．I3I2I1二、填空題（共6小題，每題5分，滿分30分）9．有一組數(shù)滿足a11,a22,a3a10,a4a22,a5a30,a6a42,,按此規(guī)律進行下去，則a1a2a3a100___________.如圖，菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上的一點，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，則a的值等于__________．C11．直線y1xk與x、y軸的交點分別為A、B，若是S≤1，△AOB2OAB那么k的取值范圍是。12．如圖，在圓O中有折線ABCO,BC=6,CO=4,C60o,則AB的長為13．如圖，直線yk1x2與x軸、y軸的正半軸分別訂交于點、，點ABC、D在線段AB上．若反比率函數(shù)yk2的圖象經(jīng)過點C、D，且BD=CD，k1k2x則的值等于。14．二次函數(shù)

yx2

2ax

a在

1x

2上有最小值

4，則

a的值為___________.三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比率函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．1）求m，n的值并寫出反比率函數(shù)的表達式；2）連接AB，在線段DC上可否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明原由．下面圖像反響的是甲、乙兩人以每分鐘80米的速度從公司出發(fā)步行到火車站乘車的過程．在去火車站的途中，甲突然發(fā)現(xiàn)忘帶預購的火車票，于是立刻以同樣的速度返回公司，爾后乘出租車趕往火車站，途中與乙相遇后，帶上乙一同到火車站，結果到火車站的時間比預計步行到火車站的時間早到了3分鐘．⑴甲、乙走開公司計步行到火車站時行程s

分鐘時發(fā)現(xiàn)忘記帶火車票；與時間t的函數(shù)剖析式為

圖中甲、乙預；（不要求寫自變量的取值范圍）⑵求出圖中出租車行駛時行程s與甲、乙兩人出發(fā)時間t的函數(shù)剖析式；（不要求寫自變量的取值范圍）⑶求公司到火車站的距離．S480O1216t（分鐘）17甲.（S）已知，如圖：在ABC中，C1BCD，90,ACBC.以BC為底作等腰直角2E是CD的中點，求證：AEEB.17乙.（T）已知，如圖：在ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O是ABC內(nèi)一點，∠AOBC=10°，∠OCA=20°．求∠OAC的度數(shù)．OBC18．如圖，已知拋物線

y=ax2＋bx

經(jīng)過點

A(

10,0

)和

B(

8,4

)．點

P是

x

軸正半軸上的一個動點，過點

P作

x軸的垂線段，與直線

OB交于點

C，延長PC到Q，使QC=PC．過點Q的直線分別與x軸、y軸訂交于點D、E，且OD=OE，直線DE與直線OB訂交于點F．設OP=t．（1）請直接寫出拋物線和直線OB的函數(shù)剖析式；（2）當點Q落在拋物線上時，求t的值；（3）連接BD：①請用含t的代數(shù)式表示點F的坐標；②當以點B、D、F為極點的三角形與△OEF相似時，求t的值．2014年湖州市初三數(shù)學競賽試題評分建議與參照答案一、選擇題1．B2．Ｄ3．C4．A5．Ａ6．B7．Ｃ8．Ｂ二、填空題（共515分，滿分30分）6小題，每題29．260010．11．－1≤k≤112．1013．814．5或117,92三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．解：由題意，得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），-------------k4分x設反比率函數(shù)剖析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，6x∴反比率函數(shù)剖析式為y=；----------------------2分（2）存在，設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，AD⊥x軸，B⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，C連接AE，BE，則S△ABE＝S四邊形ABCD－S△ADE－S△BCE12（BC+AD）?DC－DE?AD－CE?BC(355x)＝＝５；--------------------4分解得：x=5，∴Ｅ點坐標為（5，0）．-------------2分16.(1)6S=80t-------------------------4分2）點B的坐標為（16，1280）直線BC過點（12，0）和（16，1280）∴12kb0k320解得：16kb1280b3840S=320t－3840------分（3）設原來預計ｘ分鐘到達火車站，則由題意得80x320(x3)3840解得ｘ＝20，80x=1600米即公司到火車站的距離為1600米.------分17（甲）.證明：過E作EF//BC交BD于FQACEACBBCE135DFEDBC45EFB135分又EF//1BCAC1BC22EFAC------分CEFB分CEADBE分EFBACE又QDBEDEB90DEBCEA90------分故AEB90------分AEEB17（乙）.解：

A作∠CBD=10°，且BD=BA分OBCD則ABD是等邊三角形，∴AD=AB，分又AB=AC，∴AD=AC，∠DAC=80°－60°=20°∴∠ACD=80°分∴∠BCD=80°－50°=30°=∠BCO∴BDC≌ΔBOC分BO=BD=AB∵∠ABO=40°，∴∠BAO=70°分∴∠OAC=10°------分18.解：（1）拋物線的函數(shù)剖析式是y1x25x，----------2分42直線OB的函數(shù)剖析式是y1x；----------2分2（2）∵OP=t，PC⊥x軸于點P，交直線OB于點C，∴PC=1t，∴PQ=t，即Q（t，t），------分2當點Q落在拋物線上時，t1t25t，42解得：t6；---------------2分3）①作FG⊥x軸于點G，設FG=n，由（2）得：PQ=t，∵OD=OE，OD⊥OE，∴ODE45，∴△PDQ是等腰直角三角形PD=PQ=t，∴OD=2t，同理可得：FG=DG=n，∴OG=2tn，將x=2tn，y=n代入y1x得：n2t，23∴OG=4t，∴（4t，2t）；---------------2分333②由（3）①得：OF=FG2OG225t，F(xiàn)DFG2DG222t，33∵ED22t，OB45，∴BF=OBOF4525t,EFEDFD42t,33Ⅰ．當點F在射線OB的點B的右側(cè)時：∠BFD>90°,而△OE