高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案優(yōu)秀9篇

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案優(yōu)秀9篇等差數(shù)列是指從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。下面是我辛苦為伴侶們帶來(lái)的9篇高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，假如能關(guān)心到親，我們的一切努力都是值得的。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

【教學(xué)目標(biāo)】

1．學(xué)問(wèn)與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義推斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：

（3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培育同學(xué)的觀看、分析、歸納力量和嚴(yán)密的規(guī)律思維的力量，體驗(yàn)從特別到一般，一般到特別的認(rèn)知規(guī)律，提高熟識(shí)猜想和歸納的力量，滲透函數(shù)與方程的思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)老師指導(dǎo)下同學(xué)的自主學(xué)習(xí)、相互溝通和探究活動(dòng)，培育同學(xué)主動(dòng)探究、用于發(fā)覺(jué)的求知精神，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，讓同學(xué)感受到勝利的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使同學(xué)養(yǎng)成細(xì)心觀看、仔細(xì)分析、擅長(zhǎng)總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念；

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程．

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的同學(xué)是我校高一（7）班的同學(xué)（平行班同學(xué)），經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分同學(xué)學(xué)問(wèn)閱歷已較為豐富，他們的智力進(jìn)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維力量和演繹推理力量，但也有一部分同學(xué)的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好還不是很濃，所以我在授課時(shí)注意從詳細(xì)的生活實(shí)例動(dòng)身，注意引導(dǎo)、啟發(fā)、討論和探討以符合這類同學(xué)的心理進(jìn)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維力量的進(jìn)一步進(jìn)展．

【設(shè)計(jì)思路】

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性和樂(lè)觀性，發(fā)揮其制造性。

②分組爭(zhēng)論法：有利于同學(xué)進(jìn)行溝通，準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂(lè)觀性。

③講練結(jié)合法：可以準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

2．學(xué)法

引導(dǎo)同學(xué)首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種力量的同學(xué)引導(dǎo)熟悉多元的推導(dǎo)思維方法。

【教學(xué)過(guò)程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．從0開頭，將5的倍數(shù)按從小到大的挨次排列，得到的數(shù)列是什么？

2．水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的方法清理水庫(kù)中的雜魚．假如一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么從開頭放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列？

3．我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．根據(jù)單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）?；钇诖嫒?0000元錢，年利率是0．72%，那么根據(jù)單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

老師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

同學(xué)：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入，實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景，目的是讓同學(xué)感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)分析，由特別到一般，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)探究學(xué)問(wèn)的自主性，培育同學(xué)的歸納力量。

二：觀看歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思索1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

思索2依據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思索3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？

老師：引導(dǎo)同學(xué)思索這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓同學(xué)抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念。

同學(xué)：分組爭(zhēng)論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合肯定規(guī)律；這些數(shù)都是根據(jù)肯定挨次排列的…只要合理老師就要賜予確定。

老師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，老師引導(dǎo)同學(xué)從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)肯定數(shù)量感性材料的觀看、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使同學(xué)體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開頭抓?。骸皬钠浯雾?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的精確?????表達(dá)。）

三：舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d。

(1)1，1，1，1，1;

(2)1，0，1，0，1;

(3)2，1，0，-1，-2;

(4)4，7，10，13，16.

老師出示題目，同學(xué)思索回答．老師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)留意的問(wèn)題。

留意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0。

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化同學(xué)對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）。

2思索4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)？

2、已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？

老師出示問(wèn)題，放手讓同學(xué)探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展現(xiàn)。依據(jù)同學(xué)在課堂上的詳細(xì)狀況進(jìn)行詳細(xì)評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓同學(xué)初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)觀看、歸納、猜想，培育同學(xué)合理的推理力量。同學(xué)在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決方法，老師要逐一點(diǎn)評(píng)，并準(zhǔn)時(shí)確定、贊揚(yáng)同學(xué)擅長(zhǎng)動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)同學(xué)的制造意識(shí)。鼓舞同學(xué)自主解答，培育同學(xué)運(yùn)算力量）

五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題

1推斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an。

3求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

老師：給出問(wèn)題，讓同學(xué)自己操練，老師巡察同學(xué)答題狀況。

同學(xué)：老師叫同學(xué)代表總結(jié)此類題型的解題思路，老師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟識(shí)公式，使同學(xué)從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系。初步熟悉“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題。）

六：反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1、一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2、一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

老師：讓同學(xué)思索整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最終老師給出補(bǔ)充

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使同學(xué)能在新的高度上去重新熟悉和把握基本概念，并敏捷運(yùn)用基本概念。）

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增加同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列的愛(ài)好。在探究的過(guò)程中，同學(xué)通過(guò)分析、觀看，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由詳細(xì)到抽象，由特別到一般的思維過(guò)程，有助于提高同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量。本節(jié)課教學(xué)采納啟發(fā)方法，以老師提出問(wèn)題、同學(xué)探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充綻開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的學(xué)問(wèn)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率。

等差數(shù)列教案篇二

《等差數(shù)列》教案設(shè)計(jì)

授課老師授課班級(jí)課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)目標(biāo)等差數(shù)列的定義。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。力量目標(biāo)明確等差數(shù)列的定義。

把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用其解決問(wèn)題。情感目標(biāo)培育同學(xué)的觀看力量。

進(jìn)一步提高同學(xué)的推理、歸納力量。

培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義的理解和把握。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)回顧】（2分鐘）

數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式。

【引入】（3分鐘）

某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個(gè)人做事喜愛(ài)按肯定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個(gè)彩燈，在第一層裝上4個(gè)，其次層裝上7個(gè)，第三層裝上10個(gè)，第四層裝上13個(gè)。假如有第五層，你能猜得出他要裝上多少個(gè)彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？

你能依據(jù)規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？

（1)1，4，7，10，13，(）

（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

（3)8，(），2，-1，-4，…

（4)-7，-11，-15，(），-23

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

【講授新課】（16分鐘）

一、等差數(shù)列的定義：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

用符號(hào)表示：

老師活動(dòng)：分析定義，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的地方，關(guān)心同學(xué)理解和把握。

問(wèn)題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

(6)5，5，5，5，5，5……是等差數(shù)列嗎？

3、求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項(xiàng)。

師生一起爭(zhēng)論回答。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

假如等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

即：

即：

即：

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)

思索：已知等差數(shù)列的第m項(xiàng)和公差d，這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是？答：

【例題講解】（8分鐘）

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

[教學(xué)目標(biāo)]

1、學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：把握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：讓同學(xué)親身經(jīng)受“從特別入手，討論對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一討論過(guò)程，培育他們觀看、分析、歸納、推理的力量。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培育同學(xué)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的討論，培育同學(xué)主動(dòng)探究、勇于發(fā)覺(jué)的求索精神；使同學(xué)逐步養(yǎng)成細(xì)心觀看、仔細(xì)分析、準(zhǔn)時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)：

（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過(guò)程]

一。課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特別的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

（1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（）

你能猜測(cè)出下次觀測(cè)到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？推斷的依據(jù)是什么呢？

（2）、通常狀況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合肯定的規(guī)律，請(qǐng)你依據(jù)下表估量一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

（3）1，4，7，10，（），16，…

（4）2，0，-2，-4，-6，（），…

它們共同的規(guī)律是？

從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

（1）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…

（2）5，5，5，5，5，5，…

（3）-1，-3，-5，-7，-9,…

（4）數(shù)列{an}，若an+1-an=3

3、等差中頂定義

在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：

（1）、2，（)，4（2）、-12,（），0（3）a，(），b

假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法一）

假如等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

依據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

，，，…。

所以：，

，

，

……

由此得，

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法二）

依據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

……

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

三、應(yīng)用與探究

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？

（2）、分析：要推斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并推斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中，對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=（）。

A.1B.-1C.-2D.22.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)

1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差；

2、等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

3、推斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

4、利用從特別到一般的思維去發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項(xiàng)和?！?/p>

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇四

[教學(xué)目標(biāo)]

1、學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：把握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：讓同學(xué)親身經(jīng)受“從特別入手，討論對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一討論過(guò)程，培育他們觀看、分析、歸納、推理的力量。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培育同學(xué)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的討論，培育同學(xué)主動(dòng)探究、勇于發(fā)覺(jué)的求索精神；使同學(xué)逐步養(yǎng)成細(xì)心觀看、仔細(xì)分析、準(zhǔn)時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)：

（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過(guò)程]

一。課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：（這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特別的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法一）

假如等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

依據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法二）

依據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

三、應(yīng)用與探究

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

（2）、分析：要推斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并推斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中，對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2、一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差；

2、等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

3、推斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

4、利用從特別到一般的思維去發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)教與學(xué)的互動(dòng)，使同學(xué)加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的熟悉，能參加編擬一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，并解決這些問(wèn)題；

2、利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)方程思想；

3、通過(guò)參加編題解題，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好。

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的熟悉；

教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的敏捷運(yùn)用．

教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學(xué)方法

研探式。

教學(xué)過(guò)程（）

一。復(fù)習(xí)提問(wèn)

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)潔，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）。找同學(xué)試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求。”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，由同學(xué)解答后，要求每個(gè)同學(xué)出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單，定量、定性的均可，老師巡察將好題搜集起來(lái)，分類投影在屏幕上。

1、方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第項(xiàng)。

（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差

（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)

這一類問(wèn)題先由同學(xué)解決，之后老師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量。

2、基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列中，，求的值。

（2）已知等差數(shù)列中，，求。

若同學(xué)的題目只有這兩種類型，老師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：由于已知條件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問(wèn)題。解決這類問(wèn)題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。

老師提出新的問(wèn)題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？同學(xué)回答后，老師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說(shuō)明（例題可由同學(xué)或老師給出，視詳細(xì)狀況而定）。

如：已知等差數(shù)列中，…

由條件可得即，可知，這是比較明顯的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若同學(xué)答不出可提示，肯定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由同學(xué)發(fā)覺(jué)規(guī)律，完善問(wèn)題

（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；…。

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列中，求的值。

以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的討論，有無(wú)定性的推斷？引出

3、討論等差數(shù)列的單調(diào)性，考察隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，著重考慮的狀況。此時(shí)是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號(hào)，由同學(xué)敘述結(jié)果，這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是全都的，

4、討論項(xiàng)的符號(hào)

這是為討論等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的預(yù)備工作。可配備的題目如

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開頭小于0？

（2）等差數(shù)列從第項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。

三。小結(jié)

1、用方程思想熟悉等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇六

教學(xué)目標(biāo)

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題

3．培育同學(xué)觀看、歸納力量．

教學(xué)重點(diǎn)

1．等差數(shù)列的概念；

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)方法

啟發(fā)式數(shù)學(xué)

教具預(yù)備

投影片1張（內(nèi)容見(jiàn)下面）

教學(xué)過(guò)程

(I)復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，…；②

③

生：樂(lè)觀思索，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對(duì)于數(shù)列②-2n（n≥1）

（n≥2）

對(duì)于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

如數(shù)列①（1≤n≤6）

數(shù)列②：（n≥1）

數(shù)列③：

（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則：=

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

（Ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本P118練習(xí)3

（書面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

師：組織同學(xué)自評(píng)練習(xí)（同桌爭(zhēng)論）

（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

推導(dǎo)出公式：

（V）課后作業(yè)

一、課本P118習(xí)題3.21，2

二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

板書設(shè)計(jì)

課題

一、定義

1．（n≥2）

一、通項(xiàng)公式

2．公式推導(dǎo)過(guò)程

例題

教學(xué)后記

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全篇七

“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

等差數(shù)列是《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書？數(shù)學(xué)5》(人教版)其次章數(shù)列其次節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特別的函數(shù)與函數(shù)思想密不行分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好預(yù)備。而等差數(shù)列是在同學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的學(xué)問(wèn)進(jìn)一步深化和拓廣。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使同學(xué)理解并把握等差數(shù)列的概念，能用定義推斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。

2、引導(dǎo)同學(xué)了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，能在解題中敏捷應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用；并在此過(guò)程中培育同學(xué)觀看、分析、歸納、推理的力量。

3、在領(lǐng)悟函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把討論函數(shù)的方法遷移來(lái)討論數(shù)列，培育同學(xué)的學(xué)問(wèn)、方法遷移力量；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。

四、學(xué)習(xí)者分析

一般高中同學(xué)經(jīng)過(guò)一年的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)漸漸習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分同學(xué)學(xué)問(wèn)閱歷已較為豐富，且對(duì)數(shù)列的學(xué)問(wèn)有了初步的接觸和熟悉，已經(jīng)熟識(shí)由觀看到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)漸漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的力量漸漸加強(qiáng)。他們的智力進(jìn)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維力量和演繹推理力量。但也有一部分同學(xué)的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好還不是很濃，所以我在授課時(shí)注意從詳細(xì)的生活實(shí)例動(dòng)身，注意引導(dǎo)、啟發(fā)、討論和探討以符合這類同學(xué)的心理進(jìn)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維力量的進(jìn)一步進(jìn)展。

五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1.教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性和樂(lè)觀性，發(fā)揮其制造性。

⑵分組爭(zhēng)論法：有利于同學(xué)進(jìn)行溝通，準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂(lè)觀性。

⑶講練結(jié)合法：可以準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

2.學(xué)法

引導(dǎo)同學(xué)首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種力量的同學(xué)引導(dǎo)熟悉多元的推導(dǎo)思維方法。

六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)

(一)學(xué)習(xí)環(huán)境：多媒體教室

(二)用到的資源：

1查找有關(guān)等差數(shù)列的實(shí)例

2寫出上課要提到的問(wèn)題

3制作相關(guān)PPT課件

七、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)境教學(xué)內(nèi)容與

老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖或依據(jù)情境導(dǎo)入

在南北朝時(shí)期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問(wèn)各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。這個(gè)問(wèn)題該怎樣解決呢？

由同學(xué)觀看分析并得出答案：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常這樣數(shù)數(shù)，從0開頭，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?

水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù)的雜魚。假如一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開頭放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思索：同學(xué)們觀看一下上面的這兩個(gè)數(shù)列：0，5，10，15，20，①18，15.5，13，10.5，8，5.5②看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？

傾聽(tīng)和觀看分析，發(fā)表各自的意見(jiàn)。

課堂引入，引向課題探究與歸納

對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。

提問(wèn)：假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿意什么條件？

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)潔的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b

的等差中項(xiàng)。

不難發(fā)覺(jué)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。看來(lái)，

從而可得到在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則

等差數(shù)列教案篇八

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義；會(huì)依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的值；會(huì)依據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)啟發(fā)、爭(zhēng)論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高同學(xué)思索問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培育同學(xué)的規(guī)律推理力量；培育同學(xué)在探究中學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)的精神，增加同學(xué)相互合作溝通的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

教學(xué)預(yù)備：課件

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

如圖1所示：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面

一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1

支，這個(gè)V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的

鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……

②某個(gè)電影院設(shè)置了20排座位，這個(gè)電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：

38，40，42，44，46，……

③全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長(zhǎng)度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

師生互動(dòng)，探究新知

老師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀看，你發(fā)覺(jué)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律？

生：數(shù)列①?gòu)牡?項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

數(shù)列②從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

數(shù)列③從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：采納邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于老師準(zhǔn)時(shí)了解同學(xué)理解新學(xué)問(wèn)的程度，增加同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念]

老師引導(dǎo)同學(xué)觀看上面的數(shù)列①、②、③的特點(diǎn)。

提出問(wèn)題1：上面三個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)是什么？

同學(xué)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

老師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。

一等差數(shù)列的定義：假如一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。

基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、上面數(shù)列①的公差d=；數(shù)列②的公差d=；

數(shù)列③的公差d=

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：有利于同學(xué)掃除語(yǔ)言與符號(hào)轉(zhuǎn)換的障礙]

2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公差；若不是，則說(shuō)明理由。

6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

提出問(wèn)題2：任何一個(gè)數(shù)列肯定是等差數(shù)列嗎？假如是等差數(shù)列，公差肯定是正數(shù)嗎？

師生爭(zhēng)論得出結(jié)論：

、一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列必需具有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)；

（2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：從詳細(xì)數(shù)列入手，有利于較多基礎(chǔ)差的同學(xué)理解等差數(shù)的定義，推斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成詳細(xì)的步驟：求后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差，看這些差是否相等]

提出問(wèn)題3：等差