等差數(shù)列測(cè)試題

一、等差數(shù)列選擇題1．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．15 B．20 C．25 D．302．南宋數(shù)學(xué)家楊輝《詳解九張算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.在楊輝之后一般稱為“塊積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別1，7，15，27，45，71，107，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A．161 B．155 C．141 D．1393．等差數(shù)列中，，公差，則=（）A．200 B．100 C．90 D．804．等差數(shù)列中，已知，則（）A．13 B．14 C．15 D．165．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．56．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．7．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列是項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和是24，偶數(shù)項(xiàng)的和為30，若它的末項(xiàng)比首項(xiàng)大，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）A．8 B．4 C．12 D．1610．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A．121 B．161 C．141 D．15111．已知數(shù)列中，，，對(duì)都有，則等于（）A． B． C． D．12．在等差數(shù)列中，，，則中最大的是（）A． B． C． D．13．已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，為常數(shù)，則（）A． B． C． D．14．已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（）A． B．2 C．8 D．1315．在等差數(shù)列的中，若，則等于（）A．25 B．11 C．10 D．916．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則必定有（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．51 B．57 C．54 D．7218．已知數(shù)列{xn}滿足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，則xn等于（）A．()n－1 B．()n C． D．19．在等差數(shù)列中，，S，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2020=（）A．2019 B．4040 C．2020 D．403820．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．二、多選題21．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列22．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列23．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．24．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．25．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．26．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有（）A．若，則，；B．若，則使的最大的n為15；C．若，，則中最大；D．若，則.27．已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．28．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值29．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A． B．C． D．30．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿足，，則對(duì)描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、等差數(shù)列選擇題1．B【分析】設(shè)出數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件，得到，然后代入求和公式即可求解【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知可得，所以故選：B2．B【分析】畫出圖形分析即可列出式子求解.【詳解】所給數(shù)列為高階等差數(shù)列,設(shè)該數(shù)列的第8項(xiàng)為x，根據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列，得到的新數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：由圖可得：，解得.故選：B.3．C【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，所以.故選：C4．A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，代入已知式子即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得：，故選：A5．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，公差，，所以，解得.故選：B.6．A【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，代入即可得出結(jié)論.【詳解】由，，又為等差數(shù)列，得，，解得，則；故選：A.7．B【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解出首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，故選：B.8．C【分析】首先根據(jù)得到，設(shè)，再利用裂項(xiàng)求和即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)，所以.設(shè)，前項(xiàng)和為，則.故選：C9．A【分析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，由題意可得，及可求解．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，末項(xiàng)比首項(xiàng)大，，，．由，可得，，即項(xiàng)數(shù)是8，故選：A.10．B【分析】由條件可得，然后，算出即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即所以故選：B11．D【分析】利用等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)，可求得數(shù)列的公差，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】對(duì)都有，由等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列為等差數(shù)列，由于，，則數(shù)列的公差為，所以，，因此，.故選：D.12．B【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由已知得，可得關(guān)系.再運(yùn)用求和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由得，，整理得，.又，所以，因此，所以最大.故選：B.13．A【分析】由已知等式分別求出數(shù)列的前三項(xiàng)，由列出方程，求出公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解可得答案．【詳解】，,令，則，解得令，則，即，若，則，與已知矛盾，故解得等差數(shù)列，，即，解得則公差，所以.故選：A14．B【分析】設(shè)公差為，則，即可求出公差的值.【詳解】設(shè)公差為，則，即，解得：，所以數(shù)列的公差為，故選：B15．D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【詳解】因?yàn)椋?，故選：D．16．A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可容易判斷.【詳解】依題意，有，則故選：.17．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再由求和公式得出答案.【詳解】，即故選：B18．C【分析】由已知可得數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出答案．【詳解】由已知可得數(shù)列是等差數(shù)列，且，故公差則，故故選：C19．B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則可得答案.【詳解】等差數(shù)列中,故選：B20．A【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，再求;【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以,∴.由,得,故選：A.二、多選題21．BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.22．BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.23．BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù)求解.24．ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．25．ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.26．ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，則，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n為15，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，則，，則，即，所以則中最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋瑒t，又，所以，即，故D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負(fù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)求和公式進(jìn)行變形，求得項(xiàng)的正負(fù)，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬中檔題.27．AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC28．ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍?，的最大值，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，重點(diǎn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.29．AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項(xiàng)