高二數(shù)學(xué)-立體幾何單元練習(xí)題

立體幾何練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）1922．棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（）A.B.C.D.3．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．B．C．D．都不對(duì)4、在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則（） A．一定在直線上B．一定在直線上 C．在直線或上D．既不在直線上，也不在上5、若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則6、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.07.平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行；B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//D.內(nèi)的任何直線都與平行CCBAADCEBC8、如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為（）A)D,E,FB)F,D,EC)E,F,DD)E,D,F 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9、如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角.ABCDA1B1ABCDA1B1C1D1C1—BD—C的大小為.11.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為.ABCABCP13如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形14.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為＿＿＿＿PABCPABC15．如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求證：AB⊥BC16．在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.17．如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．1、B2.A3.B長(zhǎng)方體對(duì)角線是球直徑，4.B5、C6、C7、D8、D9、60°10、30°11、平行或在平面內(nèi)；12、正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是13、414、（1）（2）（4）15、證明：過(guò)A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB16、連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，則.17、（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由