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文檔簡介

八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分)下列運(yùn)算正確的是()A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm如圖,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為()A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

如果x2+kxy+36y2是完全平方式,則k的值是()A.6 B.6或?6 C.12 D.12或?12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形如圖,Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,若AB=10cm,AC=6cm,則BE的長度為()

A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是()A.180°

B.220°

C.240°

D.300°

化簡:x?4x2?9÷(1-1x?3)的結(jié)果是()A.x?4 B.x+3 C.1x?3 D.1x+3如圖,分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心,以2為半徑畫圓,則圖中陰影部分面積之和為()A.π

B.2π

C.3π

D.4π

已知a+b=2,則a2-b2+4b的值是()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題(本大題共8小題,共32.0分)某種球形病毒的直徑大約為0.000000101m,則數(shù)0.000000101用科學(xué)記數(shù)法表示為______.因式分解:16x4-y4=______.若分式|x|?3x?3的值為零,則x=______.已知三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長a的取值范圍是______.如圖,點(diǎn)E、F在BC上,AB=DC,∠B=∠C,請補(bǔ)充一個(gè)條件:______,使△ABF≌△DCE.

如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于D,若∠A=50°,則∠BDC=______度.

若關(guān)于x的分式方程2x?3+x+m3?x=2有增根,則m的值為______.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是______.三、計(jì)算題(本大題共2小題,共18.0分)化簡:

(1)(3x2y2)÷(-15xy)?(-9x4y2)

(2)(x+1)2-(x+2)(x-2)

先化簡,再求值:(3a+2+a-2)÷a2?2a+1a+2-1,其中a=2+1.

四、解答題(本大題共6小題,共60.0分)解方程:x+3x?3-4x+3=1.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-4,2)、B(-2,4)C(-1,1).

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長最小,若存在,在圖中畫出這個(gè)三角形,并直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說理由.

(3)連接AA1、CC1,求四邊形AA1C1C的面積.

如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線.

(1)作出△ABC邊AB上的高;

(2)若∠B=30°,∠C=50°,求∠EAD;

(3)若AD=3,BC=8,AB=6,求AB邊上的高.

如圖,點(diǎn)C在線段AB上,△DAC和△DBE都是等邊三角形.

(1)求證:△DAB≌△DCE

(2)求證:DA∥EC.

如圖,已知AD∥BC一點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA,BE交AD的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABE≌△AFE;

(2)求證:AD+BC=AB.

某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求,要求購排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元,用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等.

(1)排球和足球的單價(jià)各是多少元?

(2)若恰好用去1200元,有哪幾種購買方案?

答案和解析1.【答案】C

【解析】解:A、a3?a3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(a3)2=a6,正確;

D、a6?a2=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則判斷得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2.【答案】D

【解析】解:A、3+4<8,故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形,不符合題意;

B、8+7=15,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形,不符合題意;

C、5+5<11,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形,不符合題意;

D、12+13>20,故以這三根木棒能構(gòu)成三角形,符合題意.

故選:D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,即兩短邊的和大于最長的邊,即可作出判斷.

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.3.【答案】C

【解析】解:∵AB∥CD,

∴∠BEF=∠C=70°,

∵∠BEF=∠A+∠F,

∴∠A=70°-30°=40°.

故選:C.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BEF=∠C=70°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠A的度數(shù).

本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.4.【答案】D

【解析】解:∵x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式,

∴k=±2×6,即k=±12,

故選:D.

根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值.

此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5.【答案】B

【解析】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意,得

(n-2)×180°=2×360,

解得:n=6.

故這個(gè)多邊形是六邊形.

故選:B.

多邊形的外角和是360°,則內(nèi)角和是2×360=720°.設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,內(nèi)角和是(n-2)?180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.6.【答案】C

【解析】解:∵AD是∠BAC的平分線,

∴CD=DE,

在Rt△ACD和Rt△AED中,

,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),

∴AE=AC=6cm,

∵AB=10cm,

∴EB=4cm.

故選:C.

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE,然后證明Rt△ACD≌Rt△AED(HL),可得AE=AC,進(jìn)而得到EB的長.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.7.【答案】C

【解析】解:∵等邊三角形的頂角為60°,

∴兩底角和=180°-60°=120°;

∴∠α+∠β=360°-120°=240°;

故選:C.

本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和,然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出∠α+∠β的度數(shù).

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和是360°等知識,難度不大,屬于基礎(chǔ)題8.【答案】D

【解析】解:÷(1-),

=÷,

=,

=,

故選:D.

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則和因式分解是解本題的關(guān)鍵.9.【答案】D

【解析】解:∵n邊形的外角和為360°,半徑為2,

∴S陰影==4πcm2,

故選:D.

由題意得到各頂點(diǎn)的扇形圓心角之和即為n邊形外角和,利用扇形面積公式計(jì)算即可求出陰影部分面積.

此題考查了扇形面積的計(jì)算,以及多邊形的內(nèi)角和與外角和,熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵.10.【答案】C

【解析】解:∵a+b=2,

∴a2-b2+4b=(a-b)(a+b)+4b,

=2(a-b)+4b,

=2a-2b+4b,

=2(a+b),

=2×2,

=4.

故選:C.

把a(bǔ)2-b2+4b變形為(a-b)(a+b)+4b,代入a+b=2后,再變形為2(a+b)即可求得最后結(jié)果.

本題考查了代數(shù)式求值的方法,同時(shí)還利用了整體思想.11.【答案】1.01×10-7

【解析】解:0.000000101=1.01×10-7,

故答案為:1.01×10-7.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法可以表示出題目中的數(shù)據(jù),本題得以解決.

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的方法.12.【答案】(4x2+y2)(2x+y)(2x-y)

【解析】解:16x4-y4

=(4x2+y2)(4x2-y2)

=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y).

故答案為:(4x2+y2)(2x+y)(2x-y).

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了公式法分解因式,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.13.【答案】-3

【解析】解:∵分式的值為零,

∴,解得x=-3.

故答案為:-3.

先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組,求出x的值即可.

本題考查的是分式的值為0的條件,在解答此類問題時(shí)要注意“分母不為零”這個(gè)條件不能少.14.【答案】2<a<8

【解析】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得

第三邊的取值范圍是:5-3<a<5+3,

即2<a<8.

故答案為2<a<8.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊>兩邊之差2,而同時(shí)第三邊<兩邊之和8.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.15.【答案】BE=CF或BF=EC或∠A=∠D或∠AFB=∠DEC

【解析】解:根據(jù)SAS判斷△ABF≌△DCE,可以添加BE=CF或BF=EC.

根據(jù)AAS判斷△ABF≌△DCE,可以添加∠AFB=∠DEC.

根據(jù)ASA判斷△ABF≌△DCE,可以添加∠A=∠D.

故答案為BE=CF或BF=EC或∠A=∠D或∠AFB=∠DEC.

根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),16.【答案】115

【解析】解:∵∠A=50°,

∴∠ABC+∠ACB=130°.

∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于D,

∴∠DBC+∠DCB=65°,

∴∠BDC=115°.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.

本題主要利用了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是180度.17.【答案】-1

【解析】【分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

【解答】

解:方程兩邊都乘(x-3),得

2-x-m=2(x-3)

∵原方程增根為x=3,

∴把x=3代入整式方程,得2-3-m=0,

解得m=-1.

故答案為-1.

18.【答案】3

【解析】解:如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB,

∴DE=DF,

由圖可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,

×4×2+×AC×2=7,

解得AC=3.

故答案為3.

過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解:(1)原式=?15xy?(-9x4y2)

=95x5y3;

(2)原式=x2+2x+1-(x2-4)

=x2+2x+1-x2+4

=2x+5.

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20.【答案】解:原式=(3a+2+a2?4a+2)÷(a?1)2a+2-1

=(a+1)(a?1)a+2?a+2(a?1)2-1

=a+1a?1-a?1a?1

=2a?1,

當(dāng)a=2+1時(shí),

原式=22+1?1=2.

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將a的值代入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.21.【答案】解:(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)

x2+6x+9-4x+12=x2-9,

x=-15,

檢驗(yàn):x=-15代入(x-3)(x+3)≠0,

∴原分式方程的解為:x=-15,

【解析】

根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

本題考查分式的方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.22.【答案】解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求:

(2)如圖所示:△PBC即為所求:

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2);

(3)四邊形AA1C1C是梯形,它的面積為:

S梯形AA1C1C=12(AA1+CC1)×3

=12×(4+2)×3

=9.

【解析】

(1)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)位置,再連接即可;

(2)連接B'C與y軸相交點(diǎn)P,進(jìn)而解答即可;

(3)利用梯形的面積公式解答即可.

此題主要考查了作圖--軸對稱變換,以及平移變換,關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是點(diǎn)組成,我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí),也就是確定一些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn).23.【答案】解:(1)如圖所示,CE即為所求;

(2)∵∠B=30°,∠ACB=50°,

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=100°,∠DAC=90°-∠ACB=40°,

∵AE是∠BAC的平分線,

∴∠EAC=12∠BAC=50°,

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°;

(3)∵S△ABC=12BC?AD=12AB?CF,

∴CF=AD?BCAB=4.

【解析】

(1)根據(jù)三角形高的定義作圖即可得;

(2)先根據(jù)內(nèi)角和求得∠BAC=100°,∠DAC=40°,由AE是∠BAC的平分線知∠EAC=∠BAC=50°,依據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC可得答案;

(3)依據(jù)S△ABC=BC?AD=AB?CF求解可得.

本題主要考查作圖-基本作圖,解題的關(guān)鍵是掌握三角形高線的定義和三角形的內(nèi)角和定理、三角形的面積公式.24.【答案】證明:(1)∵△DAC和△DBE都是等邊三角形,

∴DA=DC,DB=DE,∠ADC=∠BDE=60°,

∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB,即∠ADB=∠CDE,

在△DAB和△DCE中,

DA=DC∠ADB=∠CDEDB=DE,

∴△DAB≌△DCE(SAS);

(2)∵△DAB≌△DCE,

∴∠A=∠DCE=60°,

∵∠ADC=60°,

∴∠DCE=∠ADC,

∴DA∥EC.

【解析】

(1)由△DAC和△DBE都是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,兩個(gè)角為60度,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS即可得證;

(2)由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠DCE=60°,再由∠ADC=60°,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25.【答案】(1)證明:如圖,∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵AD∥BC,

∴∠2=∠F,∠1=∠F,

在△ABE和△AFE中,

∠1=∠F∠3=∠4AE=AE,

∴△ABE≌△AFE(AAS);

(2)證明:∵△ABE≌△AFE,

∴BE=EF,

在△BCE和△FDE中,

∠2=∠FBE=FE∠BEC=

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