蘇科版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期《期末考試試題》附答案

蘇科版八年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖形中是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下列數(shù)組為邊長中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．0.2，0.3，0.5 C．1，1，3 D．2，3，54．下列說法正確的是（）A．5是有理數(shù) B．5的平方根是5 C．2＜5＜D．?dāng)?shù)軸上不存在表示5的點5．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm7．等腰三角形周長為20cm，底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10） C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）8．在無錫全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．下列四種說法:①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④兩人都跑了20千米．正確的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題共126分）注意事項:1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在試卷規(guī)定的區(qū)域內(nèi)．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．9的平方根是．10．已知點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．11．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，且BC＝BD，若∠CBD＝44°，則∠A＝°．13．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為．14．同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與一次函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程k1x+b＝k2x的解為．15．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE．若BC＝7，AC＝4，則△ACE的周長為．16．一次函數(shù)y＝kx+b（≠0）的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＞0的解集為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸上，△AOB是等邊三角形，AB＝2，則點A的坐標(biāo)為．18．已知直線y=-34x+3與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點，動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，當(dāng)點P的運動時間是秒時，三．解答題（共10小題）19．（1）計算:（1-2）0（2）求x的值:（x+5）2＝16．20．已知:如圖，∠BAD＝∠ABC，AD＝BC．求證:OA＝OB．21．如圖所示是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”兩側(cè)OA＝OB＝2.6米，當(dāng)“人字梯”兩腳之間的距離AB＝2米時，求此時“人字梯”的高度．22．如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?3．已知:y+2與x成正比例，且當(dāng)x＝5時，y＝3．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣1時，y的值是多少？（3）當(dāng)y＝4時，x的值是多少？24．已知:如圖:△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD＝CE，AD、BE相交于點O．（1）求證:△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度數(shù)．25．某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一:沒有底薪，只拿銷售提成；方案二:底薪加銷售提成．設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注:銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費用）:（1）求y1的函數(shù)解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應(yīng)選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？26．如圖，點A、B、C在一條直線上，分別以AB、AC為腰，在BC的同側(cè)作等腰三角形，使AB＝AD，AC＝AE，BE、CD交于點P，BE與AD、CD與AE分別交于點M、N．（1）如圖，若∠BAD＝∠CAE＝60°．①求證:△ABE≌△ADC；②求∠BPD的度數(shù)；（2）如圖，若∠BAD＝∠CAE＝α，則BE與CD間的數(shù)量關(guān)系為，∠BPD的大小為（用含α的代數(shù)式表示）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y＝kx+b（k≠0）與直線l2:y＝x交于點A（2，a），與y軸交于點B（0，6），與x軸交于點C．（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOC的面積；（3）在平面直角坐標(biāo)系中有一點P（5，m），使得S△AOP＝S△AOC，請求出點P的坐標(biāo)；（4）點M為直線l1上的動點，過點M作y軸的平行線，交l2于點N，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．28．旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE=12（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數(shù)；②求證:△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為．

答案與解析第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖形中是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選:A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．【解析】點P（﹣3，2）在第二象限，故選:B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．以下列數(shù)組為邊長中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．0.2，0.3，0.5 C．1，1，3 D．2，3，5【答案】D．【解析】A、由于62+72＝85≠82＝64，故本選項錯誤；B、0.22+0.32＝0.13≠0.52＝0.25，故本選項錯誤；C、由于12+12＝2≠（3）2＝3，故本選項錯誤；D、由于（2）2+（3）2＝（5）2＝5，故本選項正確．故選:D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4．下列說法正確的是（）A．5是有理數(shù) B．5的平方根是5 C．2＜5＜D．?dāng)?shù)軸上不存在表示5的點【答案】C．【解析】A、5是無理數(shù)，故A錯誤；B、5的平方根是±5，故BC、4＜5＜9，∴2D、數(shù)軸上存在表示5的點，故D錯誤；故選:C．【點睛】本題考查了實數(shù)的意義、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大是解題關(guān)鍵．5．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【答案】B．【解析】A、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BDA＝∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選:B．【點睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【答案】D．【解析】當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是5+5+2＝12cm．故選:D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．7．等腰三角形周長為20cm，底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10） C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）【答案】B．【解析】∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，則20﹣2x＞0，解得:x＜10，由兩邊之和大于第三邊，得x+x＞20﹣2x，解得:x＞5，綜上可得:y＝20﹣2x（5＜x＜10）故選:B．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．8．在無錫全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．下列四種說法:①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④兩人都跑了20千米．正確的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】根據(jù)圖象得:起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；故①正確；在跑了1小時時，乙追上甲，此時都跑了10千米，故②正確；乙比甲先到達(dá)終點，故③錯誤；設(shè)乙跑的直線解析式為:y＝kx，將點（1，10）代入得:k＝10，∴解析式為:y＝10x，∴當(dāng)x＝2時，y＝20，∴兩人都跑了20千米，故④正確．所以①②④三項正確．故選:C．【點睛】此題考查了函數(shù)圖形的意義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解各段函數(shù)圖象的實際意義，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程．第Ⅱ卷（非選擇題共126分）注意事項:1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在試卷規(guī)定的區(qū)域內(nèi)．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．9的平方根是．【答案】±3．【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為:±3．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，要注意:一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．10．已知點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是【答案】（﹣2，3）．【解析】點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，3），故答案為:（﹣2，3）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【答案】y＝2x+1．【解析】將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y＝2x+4﹣3＝2x+1；故答案為:y＝2x+1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，且BC＝BD，若∠CBD＝44°，則∠A＝°．【答案】44【解析】∵BC＝BD，∠CBD＝44°，∴∠C＝∠BDC=12（180°﹣44°）＝69∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝69°，∴∠A＝44°，故答案為:44．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解．13．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為【答案】5或7【解析】①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時:第三邊的長為:42②長為3、4的邊都是直角邊時:第三邊的長為:42綜上，第三邊的長為:5或7．故答案為:5或7．【點睛】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．14．同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與一次函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程k1x+b＝k2x的解為．【答案】x＝﹣1．【解析】由函數(shù)圖象，得兩直線的交點坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），所以，關(guān)于x的方程k1x+b＝k2x的解為x＝﹣1，故答案為x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是相應(yīng)方程的解．15．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE．若BC＝7，AC＝4，則△ACE的周長為．【答案】11【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴EB＝EA，∴△ACE的周長＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案為:11．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．一次函數(shù)y＝kx+b（≠0）的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＞0的解集為．【答案】x＞﹣2．【解析】根據(jù)圖示知:一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點為（﹣2，0），且y隨x的增大而增大；即當(dāng)x≥﹣2時函數(shù)值y的范圍是y≥0；因而當(dāng)不等式kx+b＞0時，x的取值范圍是x＞﹣2．故答案為:x＞﹣2【點睛】本題主要考查的是關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸上，△AOB是等邊三角形，AB＝2，則點A的坐標(biāo)為【答案】（1，3）．【解析】過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵點B的坐標(biāo)為（2，0），∴OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC=3∴點A的坐標(biāo)是（1，3）．故答案是:（1，3）．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點A的坐標(biāo)．18．已知直線y=-34x+3與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點，動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，當(dāng)點P的運動時間是78或9【答案】78【解析】令x＝0，則y＝3，故B（0，3）．令y＝0，則x＝4，故A（4，0）．所以O(shè)B＝3，OA＝4．在直角△AOB中，由勾股定理知，AB=3設(shè)P（t，0）．①當(dāng)AP＝BP時，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，解得t=7②當(dāng)AB＝AP＝5時，P′（9，0），此時t＝9．綜上所述，點P的運動時間是78故答案是:78【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和等腰三角形的判定．解題時，要對等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論，以防漏解．三．解答題（共10小題）19．（1）計算:（1-2）0（2）求x的值:（x+5）2＝16．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【解析】（1）原式＝1﹣3＝﹣2；（2）（x+5）2＝16，則x+5＝±4，則x＝﹣1或x＝﹣9．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20．已知:如圖，∠BAD＝∠ABC，AD＝BC．求證:OA＝OB．【分析】根據(jù)SAS證明△ABD≌△BAC，進(jìn)而解答即可．【解答】證明:在△ABD和△BAC中，AB=BA∠BAD=∠ABC∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠ABD＝∠BAC∴OA＝OB．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABD≌△BAC，注意:等角對等邊．21．如圖所示是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”兩側(cè)OA＝OB＝2.6米，當(dāng)“人字梯”兩腳之間的距離AB＝2米時，求此時“人字梯”的高度．【分析】直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論．【解析】如圖，過點O作OH⊥AB于點H．∵OA＝OB，AB＝2，∴AH=12在Rt△AOH中，OH=O答:此時“人字梯”的高度為2.4米．【點睛】本題考查了等腰三角形在生活中的應(yīng)用．掌握直角三角形的邊角間關(guān)系（勾股定理）是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。痉治觥浚?）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點，順次連接；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點A關(guān)于直線DE的對稱點A1，連接BA1，交直線DE于點Q，點Q即為所求．【解析】（1）如圖所示:從△ABC各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點，順次連接即可得△A1B1C1；（2）如圖所示:利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得點A關(guān)于直線DE的對稱點A1，連接A1B，交直線DE于點Q，點Q即為所求，此時△QAB的周長最小．【點睛】此題主要考查了有關(guān)軸對稱﹣﹣最短路線的問題中的作圖步驟，是此類問題的基礎(chǔ)，需熟練掌握，用到的知識點為:兩點之間，線段最短．注意，作圖形變換這類題的關(guān)鍵是找到圖形的對應(yīng)點．23．已知:y+2與x成正比例，且當(dāng)x＝5時，y＝3．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣1時，y的值是多少？（3）當(dāng)y＝4時，x的值是多少？【分析】（1）設(shè)y﹣2＝kx，把x＝3，y＝1代入，求出k．即可得出答案；（2）把X＝﹣1代入函數(shù)解析式，求出即可；（3）把y＝4代入函數(shù)解析式，求出即可．【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)y+2＝kx，把x＝5，y＝3代入得:3+2＝5k，解得:k＝1，y+2＝x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣2；（2）把x＝﹣1代入y＝x﹣2得:y＝﹣3（3）把y＝4代入y＝x﹣2得:4＝x﹣2，解得x＝6．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．24．已知:如圖:△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD＝CE，AD、BE相交于點O．（1）求證:△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC＝∠C＝60°，AC＝BC，求出AE＝CD，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠CAD＝∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOE＝∠BAC＝60°，即可得出答案．【解答】（1）證明:∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，BC＝AC，∵BD＝CE，∴BC﹣BD＝AC﹣CE，∴AE＝CD，在△ACD和△BAE中AE=CD∠BAE=∠C=60°∴△ACD≌△BAE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠AOE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ACD≌△BAE是解此題的關(guān)鍵．25．某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一:沒有底薪，只拿銷售提成；方案二:底薪加銷售提成．設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注:銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費用）:（1）求y1的函數(shù)解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應(yīng)選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？【分析】（1）設(shè)l1所表示的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x，由待定系數(shù)法就可以求出解析式；（2）由函數(shù)圖象就可以得出方案二中每月付給銷售人員的底薪為560元；（3）由（1）可以求出方案1每件的提成，從而就可以求出方案2每件的提成，設(shè)銷售m件時兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等建立方程求出其解，可以得出銷售方案即可．【解析】（1）設(shè)l1所表示的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x，由圖象，得600＝40k1，解得:k1＝15，∴l(xiāng)1所表示的函數(shù)關(guān)系式為y1＝15x；（2）∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元，∴y2＝（15﹣8）x+b把（40，840）代入得840＝7×40+b解得b＝560∴方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；（3）由題意，得方案一每件的提成為600÷40＝15元，∴方案二每件的提成為15﹣8＝7元，設(shè)銷售m件時兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等，由題意，得15m＝560+7m，解得:m＝70．∴銷售數(shù)量為70時，兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等；當(dāng)銷售件數(shù)少于70件時，提成方案二好些；當(dāng)銷售件數(shù)等于70件時，兩種提成方案一樣；當(dāng)銷售件數(shù)多于70件時，提成方案一好些．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，設(shè)計方案的運用，解答時認(rèn)真分析，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．26．如圖，點A、B、C在一條直線上，分別以AB、AC為腰，在BC的同側(cè)作等腰三角形，使AB＝AD，AC＝AE，BE、CD交于點P，BE與AD、CD與AE分別交于點M、N．（1）如圖，若∠BAD＝∠CAE＝60°．①求證:△ABE≌△ADC；②求∠BPD的度數(shù)；（2）如圖，若∠BAD＝∠CAE＝α，則BE與CD間的數(shù)量關(guān)系為BE＝CD，∠BPD的大小為α（用含α的代數(shù)式表示）【分析】（1）①先證明∠BAE＝∠CAD，利用SAS可證明△ABE≌△ADC；②由全等三角形可得∠PDM＝∠ABM，在△DMP和△BMA中利用三角形內(nèi)角和180°導(dǎo)角即可說明∠BPD＝∠BAM；（2）同理（1）方法證明△ABE≌△ADC，可得BE＝CD，借助全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和180°，可得∠BPD與α關(guān)系．【解答】解（1）①∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，即∠BAE＝∠CAD．在△BAE和△CAD中AB=AD∠BAE=∠CAD∴△BAE≌△CAD（SAS）；②∵△BAE≌△CAD，∴∠PDM＝∠ABM．又∠BMA＝∠DMP∴∠DPM＝∠BAM＝60°，即∠BPD＝60°；（2）與（1）同理可得△BAE≌△CAD（SAS），所以BE＝CD；②∵△BAE≌△CAD，∴∠PDM＝∠ABM．又∠BMA＝∠DMP，∴∠DPM＝∠BAM＝α，即∠BPD＝α．故答案為BE＝CD，α．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和180°，同時考查了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是理解特殊情況的推理在一般情況下的延伸．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y＝kx+b（k≠0）與直線l2:y＝x交于點A（2，a），與y軸交于點B（0，6），與x軸交于點C．（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOC的面積；（3）在平面直角坐標(biāo)系中有一點P（5，m），使得S△AOP＝S△AOC，請求出點P的坐標(biāo)；（4）點M為直線l1上的動點，過點M作y軸的平行線，交l2于點N，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．【分析】（1）先求點A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）求點C坐標(biāo)，以O(shè)C為底，點A到x軸距離為高計算．（3）觀察面積相等兩個三角形，有公共邊OA，故可看作是以O(shè)A為底，高相等．所以點P在與OA平行的直線上，且到直線OA距離等于點C到OA距離．其中一條即為過點C的直線，根據(jù)平移，另一條經(jīng)過點C關(guān)于A的對稱點．求出直線后，把x＝5代入即求出點P坐標(biāo)．（4）由于直角不確定，需分類討論，得到MN與M的橫坐標(biāo)的關(guān)系．列得方程求解即可．【解析】（1）∵點A（2，a）在直線l2:y＝x上，∴a＝2，即A（2，2），∵直線l1:y＝kx+b過點A（2，2）、點B（0，6），∴2k+b=2b=6解得:k=∴直線直線l1的函數(shù)表達(dá)式為:y＝﹣2x+6；（2）令y＝﹣2x+6＝0，解得:x＝3，∴點C（3，0）即OC＝3，∴S△AOC=12OC?yA（3）∵S△AOP＝S△AOC，∴當(dāng)以AO為底邊時，兩三角形等高，∴過點P且與直線AO平行的直線l3為:y＝x+d，①直線l3過點C（3，0），得l3為:y＝x﹣3，當(dāng)x＝5時，m＝5﹣3＝2，∴點P（5，2），②點C（3，0）關(guān)于點A（2，2）的對稱點為（1，4），直線l3過點（1，4），得l3為:y＝x+3，當(dāng)x＝5時，m＝5+3＝8，∴點P（5，8）綜上所述，點P坐標(biāo)為（5，2）或（5，8）（4）設(shè)M（t，﹣2t+6），則N（t，t），∴MN＝|﹣2t+6﹣t|＝|3t﹣6|，①如圖1，若∠MQN＝90°，MQ＝NQ，則有MN＝2|xM|＝2|t|，∴|3t﹣6|＝2|t|，∴t=65或∴M（65，185）或（6，②如圖2，圖3，若∠QMN＝90°或∠QNM＝90°則MN＝|xM|＝|t|，∴|3t﹣6|＝|t|，∴t=32或∴M（32綜上所述，點M的坐標(biāo)為（65，185）或（3