九年級數(shù)學(xué)上冊 1 特別平行四邊形單元測試（一）特別平行四邊形

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(總分值：150分，考試用時120分鐘)

一、選擇題(本大題共15個小題，每題3分，共45分)

1.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝8，則CD的長是()A．6B．5C．4D．3

2．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠OAD＝40°，則∠COD＝()A．20°B．40°C．80°D．100°

3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯誤的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC

4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長為()A．4B．3C．2D．1

5ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明()A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BD

C．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD相互垂直平分6．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是()

A．10B．8C．6D．5

7．在正方形ABCD中，AB＝12，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的周長是()A．12＋122B．2＋62C．12＋2D．24＋62

8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE＝a，則菱形ABCD的周長為(A．16aB．12aC．8aD．4a

9．正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是()

)1

A．8B．42C．82D．1610．以下命題中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線相互平分B．菱形的對角線相互垂直平分

C．矩形的對角線相等且相互垂直平分D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

11．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BC

C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°

12．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB＝55°，則∠DAF＝()

A．40°B．35°C．20°D．15°

13．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為()A．75°B．60°C．55°D．45°

14．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B＝90°時，如圖1，測得AC＝2，當(dāng)∠B＝60°時，如圖2，AC＝()

A.2B．2C.6D．22

15．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()

A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

二、填空題(本大題共5個小題，每題5分，共25分)

16．如圖，菱形ABCD的一條對角線的中點(diǎn)O到AB的距離為2，那么O點(diǎn)到另一邊的距離為________．

2

17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為________度．

ABCD是矩形

18ABCD，以下條件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC的有________(填寫序號)．

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是________________．

20．已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE＝AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD＝________度．

三、解答題(本大題共7個小題，各題分值見題號后，共80分)

21．(8分)如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，假使四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？

22．(8分)如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形．

23．(10分)如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，使AE＝AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為92，求正方形的邊長．

3

24.(12分)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E.(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長．

25．(12分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點(diǎn)G.(1)觀測圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角；

(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．

26．(14分)以邊長為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的最小值．

4

27．(16分)已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABM≌△DCM；

(2)判斷四邊形MENF是什么特別四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD∶AB＝________時，四邊形MENF是正方形．

參考答案

1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.B12.C13.B14.A15.B16.217.6018.①④19.AC＝BD或AB⊥BC20.22.5

21.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個小三角形的周長和為86cm，且AC＝BD＝13cm，∴