全國高中物理競賽訓練題答案

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1、假使白銀原子具有動能EK?10?17J，對器壁產(chǎn)生的壓強為p?0.1Pa。試問器壁的白銀覆蓋層的厚度將以多大速率增長？白銀的原子質(zhì)量A?108，密度??10.5g?cm?3。

解在?t時間內(nèi)撞擊器壁單位面積?S上的粒子數(shù)N?v?t?S?n0，n0是粒子數(shù)密度，

v為銀原子定向運動速率。壓強p?N?fNmv???n0mv2，m為每個銀原子質(zhì)量。銀?S?S?t質(zhì)量M?N?m?v?t?S?n0?m，設白銀覆蓋層增厚速率為v?，則M?v???t??S??，由

v??t??S????t?S?n0?m得

v??

m?p?n0?v?mvppm???mv2?2EK???A?9?10?10(m?s?1)2EK?NA

2、1mol的氦氣的溫度T和體積V的變化規(guī)律為T??V，其中?為常數(shù)，當氣體體積由V1減至V2時，判斷此過程是吸熱還是放熱。

解由理想氣體狀態(tài)方程，將T、V關系式代入后得p??RV由于，外界氣體所做的功為W?2p1?p2?R2(V1?V2)?(V1?V22)22這過程中，氣體的內(nèi)能增量為?E?33R?T??R?(V12?V22)22根據(jù)熱力學第一定律?E?Q?W代入后得

Q??2R?(V1?V2)

負號表示該過程中氣體放熱。

3、一高為2h的直立絕熱圓筒，由一透熱隔板分成體積均為V的兩部分，各充入1mol的不同氣體，已知上部氣體密度?小于下部氣體密度??，現(xiàn)將隔板抽開，使兩部分氣體均勻混合，已知這兩部分氣體的定容摩爾熱容量均為CV?3R2,求兩部分氣體混合前溫度T1與混合后溫度T2之差為多少？

22

解因直立圓筒絕熱，故抽氣隔板氣體混合過程中筒內(nèi)氣體與外界無熱交換。因此，系統(tǒng)溫度（內(nèi)能）的變化，只與做功有關，由于兩部分氣體密度不同，混合前、后重心位置明顯變化，即重力做了功，故引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。

以A、B兩部分氣體為研究對象，混合過程中，系統(tǒng)重力勢能的增加量為?EP??BVg?hhh??AVg??(?B??A)Vg?222氣體內(nèi)能的減少量可表示為?E?2CV(T1?T2)

由于Q?0，系統(tǒng)重力勢能的增加由氣體內(nèi)能的減少轉(zhuǎn)化而來，即?E??EP得T1?T2?(?B??A)Vgh

6R4、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其中的做功裝置連續(xù)工作時所提供的功率為P（1）夏0。天室外溫度恒為T1，啟動空調(diào)器連續(xù)工作，最終可將室溫降至恒定的T2,室外通過熱傳導在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?T1?T2)（牛頓冷卻定律），比例系數(shù)A。試用T1，P0和A來表示T2。（2）當室外溫度為30攝氏度時，若這臺空調(diào)器只有30％的時間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20℃。試問室外溫度最高為多少時，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃？（3）冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向，試問室外溫度最低為多少時，用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃？

解（1）夏天，空調(diào)器為制冷機，單位時間從室內(nèi)吸熱Q2，向室外放熱Q1，空調(diào)的平均功率P，則Q1?Q2?P。對可逆卡諾循環(huán)，則有傳導傳熱Q?A(T1?T2)，由Q?Q2得T1?T2?Q1Q2T2，Q2??P。通過熱

T1?T2T1T2P?T2AT2?T1?[P4PT1P0?(0)2?01]2AAA因空調(diào)連續(xù)工作，式中P?P0，則T2?T1?[P4PT1P0?(0)2?01]2AAA

（2）而所求的是P?P記為T1max，T1?293K，P?0.3PT1?303K，0，0時對應的T1值，則T1?T2?0.3P0?T2AP0?T2AT1max?T2?解得T1max?T2?0.3(T1?T2)?311.26(K)?38.26(℃)

（3）冬天，空調(diào)器為熱機，單位時間從室外吸熱Q1?，向室內(nèi)放熱Q2?，空調(diào)器連續(xù)工作，

Q??Q1??P0，功率為P0，有2Q1?Q2??，由熱平衡方程得T1?T2?T1??T2?

P0?T2?T2?(T1max?T2)A?2T2?T1max?274.74(K)?1.74(℃)若空調(diào)器連續(xù)工作，則當冬天室外溫度最低為1.74℃，仍可使室內(nèi)維持在20℃。5、一臺四沖程內(nèi)燃機的壓縮比??9.5，熱機抽出的空氣和氣體燃料的溫度為27℃，在1atm=10kPa壓強下的體積為V0。如下圖，從1?2是絕熱壓縮過程；2?3混合氣體燃爆，壓強加倍；從3?4活塞外推，氣體絕熱膨脹至體積9.5V0，這時排氣閥門開啟，壓強回到初始值1atm（壓縮比?是氣缸最大與最小體積比，?是比熱容比）。

（1）確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強和溫度；

（2）求此循環(huán)的熱效率。

解此題為實際熱機的等容加熱循環(huán)——奧托循環(huán)，其熱效率取決于壓縮比。對于絕熱過程，有pV=恒量，結合狀態(tài)方程，有TV原子分子，?在普通溫度下是常數(shù)，約等于

???13p/atm50324

1

0V0?V0V

=恒量。對于空氣、O2等雙

7。5??1（1）狀態(tài)1，p1=1atm，T1=300K。由于T2V0?T1(?V0)??1得T2=300×2.461=738.3K，

p2=23.38atm。在狀態(tài)3，p3?2p2?46.76atm，T3?2T2?1476.6K。用絕熱過程計算狀

??1態(tài)4，由TV?T4(?V0)??1，得T4=600K，p4=2atm。30

（2）熱效率公式中商的分母是2?3過程中的吸熱，這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。由于在這一過程中體積不變、不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，即

[CVm(T3?T2)?CVm(T4?T1)]。熱效率為

??CVm(T1?T3?T2?T4)T?T?1?41

CVm(T3?T2)T3?T2??1??1絕熱過程有T4V4??1?TV，TV?T2V2??13311由于V4?V1,V2?V3故

T4T3T?,??1?1T1T2T2而

T1V1?(2)??1?()??1??1??T2V1?因此??1??1??

可見熱效率只依靠于壓縮比。??59.34％，實際效率只是此結果的一半稍大些，由于大量的熱量耗散了，沒有參與循環(huán)。

6、已知火星的公轉(zhuǎn)周期為5.94×10s，假設火星和地球均可當成理想的黑體，地球平均溫度可當成300K，求火星表面溫度。

解火星和地球的電磁輻射和吸收均處于平衡狀態(tài)，根據(jù)黑體輻射能量公式J??T，及開普勒第三定律，即可求出火星表面溫度。

設火星、地球繞太陽做圓運動（近似處理），其軌道半徑分別為r火和r地，周期分別為T火和T地，火星、地球半徑為R火和R地，太陽輻射總功率為P，則

對于火星有對于地球有

47P242（1）?R??T?4?R火火火24?r火P242?R??T?4?R地地地（2）24?r地根據(jù)開普勒第三定律

32r地t地3?2（3）

r火t火聯(lián)立（1）、（2）、（3）得

t地1T火?()3?T地t火

365?24?36001?()3?3075.94?10?243(K)7、壓強為p0、溫度為T0（K）的空氣（設氣體分子質(zhì)量為m，每個分子熱運動平均動能為

5kT0）以v0速度流過2T0v0P金屬絲網(wǎng)Tv1

一橫截面積為S的粗細一致的光滑導管，導管中有一個對氣流的阻力可忽略的金屬絲網(wǎng)，它被輸出功率為P的電源

加熱，因而氣流變熱。達穩(wěn)定狀態(tài)后空氣在導管末端流出時的速度為v1，如下圖，試求出氣體的溫度T1及空氣受到的推力F。

解由題意，顯然在一致時間內(nèi)從導管內(nèi)進入的空氣分子總數(shù)同從導管流出的空氣分子總數(shù)相等。同時達到穩(wěn)定狀態(tài)后，單位時間內(nèi)流進氣體的總的平均能量（由熱運動平均動能和定向機械運動動能組成）加上熱功率應等于單位時間內(nèi)流出氣體的平均總能量。

設在導管入口及出口處空氣分子的數(shù)密度分別為n0、n1，則n0v0?n1v1在此時間內(nèi)，根據(jù)能量守恒關系有n0v0?tS[mv0?122515kT0]?P?t?n1v1?tS[mv12?kT1]222另外，由于導管光滑，金屬絲網(wǎng)對氣流的阻力可以忽略，故可認為氣體在導管中滾動

時的壓強是不變的。由于金屬絲加熱，溫度升高，氣體膨脹，致使氣體向外滾動的定向運動速度增加，流出氣體的總動量比流入氣體的總動量要大，因而存在一個推力F（這是由金屬絲網(wǎng)加熱而施予的）。根據(jù)動量定理得

F?t?n0v0?tSm(v1?v0)對入口