九年級數(shù)學上冊（4周）導學案

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第一章一元二次方程

1．1一元二次方程

九年級_________班級姓名：_________日期：_______編寫人：初三數(shù)學組

一、學習目標：

1．通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；

3．能夠把握一元二次方程的一般表達式以及各種特別形式；

二、學習內(nèi)容:

1.導學預習(1)剪一塊面積為150

的長方形鐵片，師它的長比寬多5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如

果鐵皮的寬為x（cm），那么鐵皮的長為_________cm.根據(jù)題意，可得方程是：______________________(2)一個數(shù)比另一個數(shù)小

，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個數(shù)。設其中較小的一個數(shù)位x，

請列出滿足題意的方程__________________.(3)正方形的面積是2

，求它的邊長？

_______________________________________________.

(4)矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長度是19m，假使花圃的面積是24求花圃的長和寬。__________________________________________________________.2.小組探討

議一議：(1).上面的方程有哪些共同的特點呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？

(2)．結(jié)合上面的方程的特點你能夠用一個式子表示一元二次方程的一般形式嗎？(3)．

其中______叫做二次項，a叫做______,bx叫做

，

_______,b叫做_______.c是常數(shù)項。3.展示提升：

(1)下面是一元二次方程嗎？（填“是〞或“否〞）

1

4.質(zhì)疑拓展：

1．方程：3x(x-1)=2(x+2)+8

(1)是一元二次方程嗎？假使是一元二次方程請將它轉(zhuǎn)化成一般形式。

(2)假使是，請分別說出它的二次項，一次項，常數(shù)項和它各項的系數(shù)。

(3)試求的值。

5.學習小結(jié)：

6.達標測試：

（1）下面的方程式一元二次方程嗎？假使是，請說出方程中的a,b,c分別是多少？

（2）把以下的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項的系數(shù)。

（3）將

化為

，a，b，c的值分別為（）

A.0,-3,-3B.1.-3,3C.1,3,-3D.1,-3,-3（4）若方程

是一元二次方程，則m的值是（）

A．B.C.；②

D.；③

；④

（5）已知方程：①

；⑤；其中一元二次方程的個數(shù)是（）

A．0B.1C.2D.3（6）把方程

般形式，再求出它的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和。7.學習反思：

化成一元二次方程的一

2

1.2一元二次方程的解法（1）

九年級_________班級姓名：_________日期：_______編寫人：初三數(shù)學組

一、學習目標：

1、能記住以形如（x＋m）=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接開平方法2、能說出直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系3、會用直接開平方法解一元二次方程

2

二、學習內(nèi)容：

1.導學預習：

22看課本，思考1、如何解方程x?4?0呢？直接開平方法：形如方程x?k?0(k?0)可變形為的形式，用直接開平方法求解。2.小組探討：

解方程（1）x?4?0（2）4x?1?0

3.展示提升：

⑴（x＋1）=2⑵（x－1）－4=0⑶12（3－2x）－3=0

2

2

2

22

4.質(zhì)疑拓展：

2??x?h?k(k?0)的方程的解法。形如

2??x?h?k(k?0)的方程時，可把?x?h?看成整體，然后直開平方程。說明：（1）解形如

（2）注意對方程進行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒剑疫吺欠秦摮?shù)，

2??x?h?k中的K是負數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實數(shù)根。（3）假使變形后形如2??x?h?k中的k=0這時可得方程兩根x1,x2相等。（4）假使變形后形如

3

5.學習小結(jié)：

6.達標檢測：

2

1、用直接開平方法解方程（x＋h）=k，方程必需滿足的條件是（）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o

2

2、方程（1-x）=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+1

3、解下例方程

（1）36－x＝0；(2)4x=9（3）3x－

2

2

2

12

＝0(4)(2x+1)-3=03

222

(5)81(x-2)=16；(6)(2x－1)=(x－2)

(7)

x22

=0(a≥0)(8)(ax+c)=d(a≠0,d≥0)a

4.便民商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤為3025元，這兩個月利潤的平均月增長的百分率是多少？

7.學習反思:

4

1.2一元二次方程的解法（2）

九年級_________班級姓名：_________日期：_______編寫人：初三數(shù)學組

一、學習目標：

1、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會配方法是一種重要的數(shù)學方法2、經(jīng)歷探究將一般一元二次方程化成（x?m)2?n(n?0)形式的過程，進一步理解配方法的意義

3、在用配方法解方程的過程中，體會轉(zhuǎn)化的思想

二、學習內(nèi)容：

1.導學預習：

22

請寫出完全平方公式。（a＋b）=（a-b）=用直接開平方法解下例方程：

（1）(x?3)2?5（2）(x?5)2?4?13

2.小組探討

1、請你思考方程(x?3)2?5與x2?6x?4?0有什么關(guān)系，如何解方程x2?6x?4?0呢？能否將方程x2?6x?4?0轉(zhuǎn)化為（x?m)2?n的形式呢？2、解下例方程

（1）x－4x＋3＝0.