北京市昌平區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬試卷5文科含答案

1北京市昌平區(qū)2022屆高三仿真模擬數(shù)學(xué)文科試卷5第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,，且，則等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，則下列不等式正確的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“為直角三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件5．1正(主)視圖1正(主)視圖俯視圖222側(cè)(左)視圖21（A）（B）（C）（D）6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則xxBPyO（A）（B）（C）（D）7．若，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)8．已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.已知為等差數(shù)列，，則其前項(xiàng)之和為_____.10．已知向量，，設(shè)與的夾角為，則_____.11.在中，若，，則_____.12．平面上滿足約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的面積為________；設(shè)區(qū)域關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域和區(qū)域中距離開始輸入開始輸入否結(jié)束輸出是13.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示.則______；設(shè).則______.14.數(shù)列滿足，，其中，．給出下列命題：①，對(duì)于任意，；②，對(duì)于任意，；③，，當(dāng)（）時(shí)總有.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；ABABABABCCDMODO17.（本小題滿分13分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率.18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且成等比數(shù)列，求的值.20.（本小題滿分13分）若函數(shù)對(duì)任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②.（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（），求證：對(duì)任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對(duì)任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案CBCADBBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.10.11.12.；13.；14.①③注：12、13題第一問2分，第二問3分.14題只選出一個(gè)正確的命題給2分，選出錯(cuò)誤的命題即得0分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15.（本小題滿分13分）解：解：（Ⅰ）由題意，，……………2分所以，.……………3分函數(shù)的定義域?yàn)?……………4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…………?分，……………7分，……………9分將上式平方，得，……………12分所以.……………13分16.（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，.……………2分因?yàn)槠矫?平面，所以平面.……………4分（Ⅱ）證明：由題意，,因?yàn)?所以，.……………6分ABCMODABCMOD因?yàn)?所以平面，……………8分因?yàn)槠矫?，所以平面平?……………9分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.……………11分的面積為，……………12分所求體積等于.……………13分17.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意得，……………2分所以.……………3分（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………5分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個(gè).………7分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，…………8分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.……………9分（Ⅲ）總體的平均數(shù)為，………10分那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的數(shù)只有8.2，……………12分所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率為.……………13分18.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知，所以，……………2分由，得，……………3分所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；……………4分在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；……………5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處切線為：.……………7分切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，……………9分因?yàn)椋?，…………?0分，……………12分在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.……………13分所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，所以，的最大值為.……………14分19、（本小題滿分14分）xyODBExyODBE解得，……………4分所以，橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點(diǎn)的直線為，由得，……………6分所以，所以，……………8分依題意，.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，……………9分所以，即，……………10分當(dāng)時(shí)，，無解，……………11分當(dāng)時(shí)，，解得，……………12分所以，解得，所以，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，.……………14分20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：①函數(shù)具有性質(zhì).……………1分，因?yàn)?，，…………?分即，此函數(shù)為具有性質(zhì).②函數(shù)不具有性質(zhì).……………4分例如，當(dāng)時(shí)，，，……………5分所以，，此函數(shù)不具有性質(zhì).（Ⅱ）假設(shè)為中第一個(gè)大于的值，……………6分則，因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)，所以，對(duì)于任意，均有，所以，所以，與矛盾，所以，對(duì)任意的有.