2023高考數學基礎檢測：01專題一-集合與簡易邏輯

專題一集合與簡易邏輯一、選擇題1．若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1}，則A∩(CRB)的元素個數為（） A．0 B．1 C．2 D．32．命題“若x2<1，則-1<x<1”的逆否命題是（） A．若x2≥1，則x≥1或x≤-1 B．若-1<x<1，則x2<1 C．若x>1或x<-1，則x2>1 D．若x≥1或x≤-1，則x2≥13．若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x、y∈M}，則N中元素的個數為（） A．9 B．6 C．4 D．24．對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M，且xN}，Meq\o\ac(○,+)N=(M-N)∪(N-M)．設A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R}，則Aeq\o\ac(○,+)B=（）A．B．C． D．5．命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（） A．不存在，x∈R,x3-x2+1≤0B．存在x∈R，x3-x2+1≤0C．存在x∈R,x3-x2+1>0D．對任意的x∈R,x3-x2+1>06．若f(x)是R上的減函數，且f(0)=3，f(3)=-1，設P={x|f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數t的取值范圍是（） A．t≤0 B．t≥0 C．t≤-3 D．t≥-37．設p：f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內單調遞增,q：m≥-5，則p是q的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題8．已知全集U={x|-4≤x≤4,x∈Z},A={-1,a2+1,a2-3},B={a-3,a-1,a+1}，且A∩B={-2}，則CU(A∪B)=___________．9．已知集合A={x|x2+(m+2)x+1=0}，若A∩{x|x>0}=ф，則實數m的取值范圍是_________．10．（2023年高考·全國卷Ⅱ）平面內的一個四邊形為平行四邊形的充分條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件： 充要條件①_____________________；充要條件②_____________________．（寫出你認為正確的兩個充要條件）11．下列結論中是真命題的有__________（填上序號即可）①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞上單調遞增的一個充分條件是-<0；②已知甲：x+y≠3；乙：x≠1或y≠2．則甲是乙的充分不必要條件；③數列{an},n∈N*是等差數列的充要條件是Pn(n,)共線．三、解答題12．設全集U=R，集合A={x|y=log(x+3)(2-x)},B={x|ex-1≥1}．（1）求A∪B；（2）求(CUA)∩B．13．設p：函數f(x)=x2-4tx+4t2+2在區(qū)間[1，2]上的最小值為2，q：t2-(2m+1)t+m(m+1)≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．14．已知實數c>0，設命題p：cn=0．命題q：當x∈[,2]時，函數恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數c的取值范圍．15．對于函數f(x)，若f(x)=x，則稱x為f(x)的“不動點”；若f[f(x)]=x，則x為f(x)“穩(wěn)定點”，函數f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}． （1）求證：AB； （2）若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R)，且A=B=ф，求實數a的取值范圍．一、選擇題1．C本題主要考查集合的運算，屬于基礎知識、基本運算能力的考查． 由1≤2–x<3，∴–1<x≤1，∴A={x∈Z|–1<x≤1}={0,1}；|log2x|>1,∴x>2，或0<x<，∴B={x|x>2，或0<x<}，∴CRB=，∴A∩(CRB)={0,1}．2．D命題“若x2<1，則–1<x<1”的逆否命題是“若x≥1或x≤–1，則x2≥1”，故應選D．3．C當y=0時，–1≤x≤1時，故x取0或1，當y=1時，1≤x≤3，故x取1或2，當y=2時，3≤x≤5,x無解，故N中元素共4個，選C．4．D由題意，∴A⊕B=(A–B)∪(B–A)=(–∞,–)∪[0,+∞．5．C本題考查命題的否定，對全稱性命題的否定要注意命題的量詞之間的轉換．“任意的”的否定為“存在”，“≤”的否定為“>”．≠6．C由f(x)<–1=f(3)，且f(x)為R上的減函數，故Q={x|x>3}，由|f(x+t)–1|<2，得f(3)=–1<f(x+t)<3=f(0)有：0<x+t<3，∴P={x|–t<x<3–t}，由“x∈P”的充分不必要條件，得PQ，得–t≥3，即t≤–3，故選C．≠7．B由f(x)在(0,+∞)內單調遞增可得對任意x∈(0,+∞)恒成立．而當0<x≤時，4x+≥4,ex>1,；當x≥時，函數是增函數（∵分別是增函數），，且，因此只要就可以了．綜上所述，由f(x)在(0,+∞)內單調遞增不能推出m≥–5；反之，由m≥–5可知f(x)在（0，+∞）內單調遞增，故選B．二、填空題8．{–3，1，3，4} 解析：由–4≤x≤4,x∈Z，可知U={–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4}，又A∩B={–2}，∴–2∈A且–2∈B．由–2∈A可知a2+1=–2（舍去），則a2–3=–2，∴a=±1．當a=–1時，A={–1,2,–2},B={–4,–2,0}，這時A∪B={–4,–2,–1,0,2}．∴CU(A∪B)={–3,1,3,4}．當a=1時，A={–1,2,–2},B={–2,0,2}．這時A∩B={–2，2}不合題意舍去．9．(–4,+∞) 解析：∵A∩{x|x>0}=ф，∴A=ф或A≠ф且A的元素小于等于零． ①當A=ф時，△=(m+2)2–4<0,解得–4<m<0．②當A≠ф且A的元素小于等于零時，解得m≥0．綜上得m的取值范圍為(–4,+∞)．10．兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且相等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．11．②③ 解析：對于①，當a<0時，若，則f(x)在上遞減，故排除①；對于②，┐甲為x+y=3,┐乙為x=1且y=2，┐乙┐甲，∴甲乙，∴②正確；對于③，若{an}為等差數列，則Sn=An2+Bn．∴，∴點Pn在直線y=Ax+B上．反之易證，若共線，則數列{an}成等差數列，故③正確．三、解答題12．解：要使有意義，須(x+3)(2–x)>0，即(x+3)(x–2)<0，解得：–3<x<2；由ex–1≥1，得x–1≥0，即x≥1．（1）A∪B={x|–3<x<2}∪{x|x≥1}={x|–3<x<2或x≥1}={x|x>–3}．（2）∵CUA={x|x≤–3或x≥2}，∴(CUA)∩B={x|x≤–3或x≥2}∩{x|x≥1}={x|x≥2}．≠13．解：∵f(x)=(x–2t)2+2在[1，2]上的最小值為2，∴1≤2t≤2即≤t≤1．由t2–(2m+1)t+m(m+1)≤0，得m≤t≤m+1．∵┐p是┐q的必要而不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，∴[，1][m,m+1]，∴即0≤m≤．≠14．解：由且c>0，知0<c<1，即p:0<c<1，由上為減函數，在[1，2]上為增函數，知f(x)的最小值是2．由，即q:，當p是真命題，q是假命題時有∴0<c≤，當p是假命題，q是真命題時有∴c≥1，故c的取值范圍是．15．解：（1）若A=ф，則顯然成立，若A≠ф，設t∈A，則f(t)=t,f[f(t)]=f[t]=t，即t∈B，從而．（2）A中元素是方程f(x)=x即ax2–1=x的根，∵A≠ф，∴a=0或．B中元素是方程a(ax2–1)2–1=x，即a3x4–2a