65.專題5.1開普勒定律(解析版)2021年高考物理100考點模擬題千題精練

2021年高考物理100考點最新模擬題千題精練

第五部分萬有引力定律和航天

專題5.1開普勒定律一．選擇題（2020年5月26日湖北武漢質(zhì)檢）2020年5月5日，長征五號B火箭首飛成功，新一代載人飛船試驗船和柔性充氣式貨物返回艙被送入預(yù)定軌道，中國空間站建造拉開序幕。若試驗船繞地球做勻速圓周運動，它與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為5。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則試驗船的軌道半徑為gR2 4S2 16兀S3 gR2A.-- B—— C. D.--4S2 gR2 gR2 16S3【關(guān)鍵點撥】根據(jù)題述試驗船與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S,試驗船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，在地球表面重力等于萬有引力，列方程解答?！緟⒖即鸢浮緽【名師解析】設(shè)試驗船的軌道半徑為r,繞地球做勻速圓周運動的角速度為①，根據(jù)題述，若試驗船繞地球做勻速圓周運動，它與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S,可知S=2r23。試驗船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M,試驗船質(zhì)量為m,則有GMm=mr32,在地球表面，GMm=mg,r2 R24S2聯(lián)立解得r= ,選項B正確。gR2【規(guī)律總結(jié)】凡是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星或飛船，都是萬有引力提供向心力，可根據(jù)題述條件選擇合適的向心加速度公式列出相關(guān)方程；若題述沒有給出地球質(zhì)量，而是給出了地球表面的重力加速度g,可利用黃金代換GM=gR2（式中M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，G為萬有引力常量）。.（2020四川綿陽三診）在地球同步軌道衛(wèi)星軌道平面內(nèi)運行的低軌道衛(wèi)星,其軌道半徑為同步衛(wèi)星半徑的1/4,則該低軌道衛(wèi)星運行周期為A.1hB.3h C.6h D.12h【參考答案】B【命題意圖】本題考查開普勒定律及其相關(guān)知識點,意在考查理解能力和推理能力,體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是運動和力的觀念?！窘忸}思路】設(shè)該低軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r,運行周期為T,則地球同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑為4r,（4r）242運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24h,根據(jù)開普勒第三定律， _=—,解得T=3h,選項B正確?！疽?guī)律總結(jié)】對于繞同一天體運動的兩顆衛(wèi)星類問題，凡是涉及軌道半徑和周期問題，可以采用開普勒第三定律。.（2020東北三省四市二模）如圖所示，已知地球半徑為R,甲乙兩顆衛(wèi)星繞地球運動。衛(wèi)星甲做勻速圓周運動，其軌道直徑為4R,C是軌道上任意一點；衛(wèi)星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸長為6R,A、B是軌道的近地點和遠地點。不計衛(wèi)星間相互作用，下列說法正確的是A.衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點的速度B.衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期C.衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點的速度D.在任意相等的時間內(nèi)，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積一定等于衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積【參考答案】C【命題意圖】本題考查萬有引力定律和牛頓運動定律、開普勒定律及其相關(guān)知識點，意在考查對開普勒定律的理解、建模能力和推理能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是運動和力的觀念、科學(xué)思維能力。r2 r【解題思路】若衛(wèi)星乙在過B的圓周上繞地球做勻速圓周運動，則軌道半徑一定大于3R,由GMm=m上，解得』GM,可知衛(wèi)星乙在過r2 r在C點的速度。衛(wèi)星乙在過B的圓周上繞地球做勻速圓周運動減速后可變軌到B為遠地點的橢圓軌道上運動，所以衛(wèi)星甲在C點的速度一定大于衛(wèi)星乙在B點的速度，選項A錯誤；由于衛(wèi)星甲做勻速圓周運動軌道半徑為2R,衛(wèi)星乙的在半長軸為3R的橢圓軌道上繞地球運動，由開普勒第三定律，可知衛(wèi)星甲的周期小于衛(wèi)星乙的周期，選項B錯誤；若衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動，則軌道半徑一定小Mmv2GM于Mmv2GM于3R,由G——=m，解得V——，可知衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動的線速度r2 r大于衛(wèi)星甲在C點的速度。衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動加速后可變軌到A為近地點、B為遠地點的橢圓軌道上運動，所以衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點的速度，選項C正確；根據(jù)開普勒第二定律，行星和太陽的連線在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的面積，對于地球和衛(wèi)星來說，在任意相等的時間內(nèi)，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積一定相等，衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積一定相等，但是，在任意相等的時間內(nèi)，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積不等于衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積，選項D錯誤?！疽族e警示】解答此題常見錯誤主要有：一是根據(jù)衛(wèi)星乙在過A點速度大于衛(wèi)星甲。導(dǎo)致錯誤推理出衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點的速度，錯選A；二是根據(jù)衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動的周期小于衛(wèi)星甲，導(dǎo)致錯選B；三是對開普勒第二定律理解錯誤，導(dǎo)致錯選D。4（.2020河南五市聯(lián)考）我國計劃在2020年7月發(fā)射火星探測器,預(yù)計經(jīng)過10個月的飛行,火星探測器2021年到達火星,著陸火星表面并進行巡視探測。假設(shè)探測器在火星表面和地球表面以相同的速度豎直上拋一物體,其在地球上落回拋出點的時間是火星上的a倍,已知地球半徑與火星半徑之比為b。不計地球和火星的自轉(zhuǎn)及其表面氣體的阻力。下列說法正確的是A.地球與火星繞太陽運動時，它們與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等B.地球與火星表面的重力加速度大小之比為1：aC.地球與火星的質(zhì)量之比為a：b2D.地球與火星的第一宇宙速度大小之比為二、瓦【參考答案】BD【名師解析】根據(jù)開普勒第二定律，.地球繞太陽運動時與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，.火星繞太陽運動時與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，但是.地球與火星繞太陽運動時,它們與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項A錯誤；根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律，探測器在火星表面和地球表面以相同的速度豎直上拋一物體,其在地球上落回拋出點的時間是火星上的a倍,，可得g/火=2v，g地t地=2v，t『at火，聯(lián)立解得:地球與火星表面的重力加速度大小之比為g地：g火=1：a，選項B正確；由GM/R2=g，MgR2 —解得地球與火星的質(zhì)量之比為M*=一地沈=b2：a，選項C錯誤；由第一宇宙速度公式『gR，可得火火火地球與火星的第一宇宙速度大小之比為Jv〃=，g地R=/-b=>■>■.心，選項D正確。地1火1ggRaa1\ '火火火5．（2020天津12區(qū)縣重點學(xué)校聯(lián)考）科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設(shè)法讓地球脫離太陽系的故事．地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU時刻，點燃木星產(chǎn)生強大氣流推開地球拯救了地球．若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體，其半徑分別為R1、R2，則下列說法正確的是（）A.地球逃逸前，發(fā)射的航天器逃出太陽系的最小速度為11.2km/sGRB.木星與地球的第一宇宙速度之比為J請1GRK1 12C.地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們的軌道半長軸之比的平方

GR2D.地球與木星的質(zhì)量之比為-11GR222【參考答案】D【名師解析】在地球的表面發(fā)射飛出太陽系的最小發(fā)射速度，叫做第三宇宙速度v3=16.7km/s,故A錯誤;根據(jù)重力提供向心力得G1GR，同理得：木星上的第一宇根據(jù)重力提供向心力得G1GR，同理得：木星上的第一宇m=m方，解得：地球上的第一宇宙速度匕=1GR v'GR宙速度為：V'=JT2，故木星與地球的第一宇宙速度之比一二,：—，故B錯誤;imm vGRR1 11根據(jù)開普勒第三定律得：a3根據(jù)開普勒第三定律得：a3_a3 .,(aTT=子，故［/J12 2即地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故C錯誤;Mm GR2 GR2根據(jù)重力與萬有引力相等，G=R^^，解得：M=刀1，同理可得木星質(zhì)量：M=-22，故1 R2 地Gm 木Gm1M GR2-地=iiM RR2木22

故D正確;6.（2020湖南長沙期末）為了加快建設(shè)海洋強國，根據(jù)《中國民用空間基礎(chǔ)設(shè)施中長期發(fā)展規(guī)劃》和《海洋衛(wèi)星業(yè)務(wù)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，到2020年，我國將研制和發(fā)射海洋衛(wèi)星共十余顆。“海洋一號C”衛(wèi)星和“海洋二號B”衛(wèi)星這兩顆衛(wèi)星現(xiàn)在已經(jīng)正式交付自然資源部投入使用，若這兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，“海洋二號B”衛(wèi)星的軌道半徑是“海洋一號C”衛(wèi)星的n倍，關(guān)于這兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（ ）a.“海洋二號b”衛(wèi)星的線速度是“海洋一號c”衛(wèi)星的、，:n倍B.“海洋二號B”衛(wèi)星的線速度是“海洋一號C”衛(wèi)星的nn倍C.在相同的時間內(nèi)，“海洋二號B”衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積和“海洋一號C”衛(wèi)星的相等D.在相同的時間內(nèi)，“海洋二號B”衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積是“海洋一號C”衛(wèi)星的、、^倍【參考答案】AD【名師解析】

GM-;n譚 山二兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，「 '：’，解得線速度V- “海洋二號B”衛(wèi)星的軌道半徑是“海洋一號C”衛(wèi)星的n倍，則“海洋二號B”衛(wèi)星的線速度是“海洋一號C”衛(wèi)星的,11 ?倍，故A正確，B錯誤。根據(jù)扇形面積公式可知，衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積為S=；，則\'n在相同的時間內(nèi)，“海洋二號B”衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積是“海洋一號C”衛(wèi)星的％n倍，故C錯誤，D正確。【關(guān)鍵點撥】。兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，得出線速度大小關(guān)系。根據(jù)扇形面積公式比較在相同的時間內(nèi)，兩位衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積。本題考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)計算，明確萬有引力提供向心力，得出線速度公式，同時掌握扇形面積公式。7.（2020山東三校聯(lián)考）我國成功地發(fā)射了北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖。先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1=r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2=3r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為（不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（ ）、5t2GA加A.mV?93r廠5二3G曲曲c.一加黃 8Ar【參考答案】B【名師解析】由GM=mv2可知，衛(wèi)星在軌道半徑為r的圓軌道上運動的線速度大小v—，在半徑為3r的：GM圓軌道上做圓周運動的線速度大小為v2=,設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上B點的速度為v，根據(jù)開普勒第二定律，行星vr=vB-3vr=vB-3「，可知發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功12mv22-2m（v/3）2；則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功W1=12mv22-2m（v/3）2；則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功12 2 1 2與在B點對衛(wèi)星做的功之差為4W=W1-W2=5mv2-2GMm，選項b正確。29 3r【關(guān)鍵點撥】。根據(jù)萬有引力提供向心力得出衛(wèi)星在半徑為r和2r的圓軌道上的速度大小，結(jié)合衛(wèi)星在橢圓軌道時距地球的距離與速度的乘積為定值，根據(jù)動能定理求出發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差。解決本題的關(guān)鍵能夠從題干中獲取有用的信息，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，結(jié)合動能定理進行求解。（2020高考模擬卷）如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，若p表示衛(wèi)星的動量大小，S表示衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積，。表示加速度大小，r表示軌道半徑，T表示周期，則下列關(guān)系正確的是PA一定小于PBSA大于SBC.。a大于。br2r2D.芭二芭AB【參考答案】B【名師解析】GM,A的軌道半徑較大，則vGM,A的軌道半徑較大，則v<vr ab根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：G--=m-，解得：v=

由于AB的質(zhì)量大小關(guān)系不知道，根據(jù)p=mv，可知無法判斷兩者動量的大小關(guān)系，A錯誤；運動的天體，一3t，與中心天體連線在同一時間內(nèi)掃過的面積：S=二「?兀r2=2兀MmA的軌道半徑較大，所以的軌道半徑較大，所以S>S,B正確；根據(jù)G =ma，解得：aA的軌道半徑較大，所以AB r2 r2r3r3<<a,C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律知#二君,D錯誤.AB T2T2AB9.如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行A為遠日點，離太陽的距離為辦B為近日點，離太陽的距離為b,過遠日點時行星的速率為v，過近日點時的速率為v.已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，則（）ab:av=*Tvbbbaav——vbbaC.行星從A到A'的時間小于從B到B'的時間D.太陽一定在該橢圓的一個焦點上【參考答案】BD【名師解析】取極短時間△"根據(jù)開普勒第二定律得：1vxaxAt—1vxbxAt，得到v—av，故2a 2b bbaA錯誤，B正確；已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，那么它們的運動時間相等，故C錯誤；由開普勒第一定律，則太陽一定在該橢圓的一個焦點上，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。10.無論地心說還是日心說,古人都把天體的運動看得很神圣,認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.德國天文學(xué)家開普勒用了20年的時間研究了丹麥天文學(xué)家第谷（TychoBrahe,1546-1601）的行星觀測記錄,發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運動是勻速圓周運動,計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符;只有假設(shè)行星繞太陽運動的軌道不是圓,而是橢圓,才能解釋這種差別.他還發(fā)現(xiàn)了行星運動的其他規(guī)律.開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,后人稱為開普勒行星運動定律.下列說法中與之吻合的是（ ）開著ifiUQhfinimKep1&7I-16WJA.太陽系內(nèi)的所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,行星到太陽的最大距離等于橢圓的半長軸B.對太陽系內(nèi)的任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積C太陽系內(nèi)的每一顆行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積D.太陽系內(nèi)的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等【參考答案】BD【名師解析】太陽系內(nèi)的所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，由于太陽位于橢圓的焦點上，則行星到太陽的最大距離大于橢圓的半長軸，選項A錯誤；對太陽系內(nèi)的任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，選項B正確；太陽系內(nèi)的每一顆行星運動的軌道不同，則與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項C錯誤；太陽系內(nèi)的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項D正確；故選BD.（2019?湖南省懷化市高三二模）2018年12月8日，嫦娥四號發(fā)射升空。將實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面登月。隨著嫦娥奔月夢想的實現(xiàn)，我國不斷刷新深空探測的中國高度。嫦娥衛(wèi)星整個飛行過程可分為三個軌道段：繞地飛行調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段、繞月飛行軌道段我們用如圖所示的模型來簡化描繪嫦娥衛(wèi)星飛行過程，假設(shè)調(diào)相軌道和繞月軌道的半長軸分別為。、b，公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2。關(guān)于嫦娥衛(wèi)星的飛行過程，下列說法正確的是a3b3A. =—．T2T212B.嫦娥衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運行的速度應(yīng)大于11.2km/sC.從調(diào)相軌道切入到地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星在P點必須減速D.從地月轉(zhuǎn)移軌道切入到繞月軌道時，衛(wèi)星在Q點必須減速【參考答案】D【名師解析】根據(jù)開普勒第三定律，調(diào)相軌道與繞月軌道的中心天體分別對應(yīng)地球和月球，故它們軌道半長軸的三次方與周期的二次方比值不相等，故A錯誤；11.2km/s是第二宇宙速度，是地球上發(fā)射脫離地球束縛的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故嫦娥衛(wèi)星沒有脫離地球束縛，故其速度小于11.2km/s，故B錯誤;從調(diào)相軌道切入到地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星的軌道將持續(xù)增大，故衛(wèi)星需要在夕點做離心運動，故在P點需要加速，故C錯誤；從地月轉(zhuǎn)移軌道切入到繞月軌道時，衛(wèi)星相對月球而言，軌道半徑減小，需要在Q點開始做近心運動，故衛(wèi)星需在Q點減速，故D正確。故選D。（2018徐州期中）牛頓在思考萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是地球的球心與橢圓的中心重合衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積【參考答案】.C【名師解析】地球的球心與橢圓的焦點重合，選項A錯誤；根據(jù)衛(wèi)星運動過程中機械能守恒（動能和引力勢能之和保持不變），衛(wèi)星在近地點的動能大于在遠地點的動能，根據(jù)動能公式，衛(wèi)星在近地點的速率大于在遠地點的速率，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度，選項C正確；根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，選項D錯誤。13..（2016?江蘇）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有

B.EkA>EkBA．B.EkA>EkBA．TA>TBR3 R3AB【參考答案】AD【名師解析】由GMm=mR(2T)2,解得T=2n''RT.由此可知，TA>TB，選項A正確。由G^M~=m.,Ek=|mvR3 R3ABGMm解得：ek二F，由此可知，EkA<EkBGMm解得：ek二F由GMm=mv-，可得（vR）2=GMR，由于兩衛(wèi)星軌道半徑R不同，所以衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)掃R2 RR3R3過的面積S不等，選項C錯誤。由開普勒定律可知，-a=-b，選項D正確。T2T2AB14.（2017?江西重點中學(xué)聯(lián)考）下列說法正確的是（）A.伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測得了引力常量B.根據(jù)表達式F=G?？芍?，當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.在由開普勒第三定律得出的表達式R=k中，k是一個與中心天體有關(guān)的常量2D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力【參考答案】C【名師解析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測得了引力常量，故選項a錯誤;表達式f=Gmrm中，當r趨近于零時，萬有引力定律不適用，故選項B錯誤；表達式R3=k中，k是一個與中心天體有關(guān)的常量，故選項C正確；物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力，故選項D錯誤。15、（2018?江蘇蘇北四市一模）（多選）澳大利亞科學(xué)家近日宣布，在離地球約14光年的“紅矮星Wolf1061”周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d,它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視為圓，如圖所示.已知引力常量為G下列說法正確的是（）― ^1061A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B.可求出c、d的向心加速度之比。若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出“紅矮星”的質(zhì)量D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出“紅矮星”的密度【參考答案】ABCR3【名師解析】行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律R2=k,可以求出軌道半徑之比，A正確.行星c、d的周期分別為18天、67天，同上可以求出軌道半徑之比，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GM2m=ma,解得a=GMM，故可以求出c、d的向心加速度之比，B正確.已知... ... -Mm 4n2 4n2r3 c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律有GMm=m4n2r,解得M=4?需，故可以求出“紅矮星”的質(zhì)量，但r不知道“紅矮星”的體積G,無法求出“紅矮星”的密度，C正確，D錯誤.（2016山西太原期末）如圖是兩顆僅在地球引力作用下繞地球運動的人造衛(wèi)星軌道示意圖，I是半徑為R的圓軌道,II為橢圓軌道，AB為橢圓的長軸，且AB=2R,兩軌道和地心在同一平面內(nèi),C、D為兩軌道的交點。己知軌道H上的衛(wèi)星運動到C點時速度方向與AB平行。下列說法正確的是A.兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的加速度相同B.兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的向心加速度大小相等II軌道上衛(wèi)星的周期大于I軌道上衛(wèi)星的周期II軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運動到D的時間與從D經(jīng)A運動到C的時間相等【參考答案】A【名師解析】由GMm=ma,解得a=GM/r2，兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時到地心的距離相同，所以兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的加速度相同，選項A正確。軌道I為圓軌道，軌道II為橢圓軌道，兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的向心加速度大小不相等，選項B錯誤。由于橢圓軌道的半長軸大于圓軌道半徑，由開普勒定律可知，II軌道上衛(wèi)星的周期等于I軌道上衛(wèi)星的周期，選項C錯誤。根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星在近地點速度大于遠地點速度，所以II軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運動到D的時間大于從D經(jīng)A運動到C的時間，選項D錯誤。17.天文學(xué)上把日地距離的平均值稱為一個天文單位，記為1AU,云南天文臺發(fā)現(xiàn)一顆小行星在橢圓軌道上運行，經(jīng)觀測其與太陽最近距離約為0.6AU、運行周期約為8年。若地球公轉(zhuǎn)軌道接近圓，小行星和地球繞太陽運行過程中均只考慮太陽對它們的引力作用，下列說法正確的是()A.小行星軌道半長軸約為4AUB.小行星軌道半長軸約為16弋’2AUC.小行星在近日點的運行速率小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率D.小行星在近日點的運行速率大于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率【參考答案】ADr3【名師解析］由題意知可知，小行星和地球公轉(zhuǎn)周期之比為8：1,根據(jù)開普勒第三定律得，T2=k，則小行星的半長軸和地球公轉(zhuǎn)半徑之比為4：1,地球公轉(zhuǎn)半徑為1AU,則小行星軌道半長軸約為4AU,故A正確，b錯誤；小行星若在近日點位置做勻速圓周運動，根據(jù)v7GM知，小行星的速率大于地球的公轉(zhuǎn)速率,小行星在近日點位置由圓軌道進入橢圓軌道,需加速,可知小行星在近日點的運行速率大于地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速率，故C錯誤，D正確。18.嫦娥四號探測器,簡稱四號星,由長征三號乙運載火箭從地面發(fā)射后,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)多次變軌后進入距離月球表面100公里的圓形環(huán)月軌道(圖中的軌道O),于2018年12月30日在該軌道再次成功實施變軌控制，順利進入預(yù)定的著陸準備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮?卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū),自此我國成為全球首個在月球背面軟著陸的國家。忽略四號星質(zhì)量的變化,下列說法正確的是()aiei 一:/a.四號星在軌道m(xù)上的運行周期比在軌道n上的大b.四號星在軌道I上的機械能比在軌道n上的大c.四號星在軌道m(xù)上經(jīng)過p點時的加速度大小比在軌道n上經(jīng)過p點時的大d.四號星在軌道m(xù)上經(jīng)過p點時的速率比在軌道I上經(jīng)過p點時的小【參考答案】BD【名師解析】..由開普勒第三定律可知,軌道半徑(或半長軸)越大,衛(wèi)星在該軌道上的運行周期越大,因此

四號星在軌道m(xù)上的運行周期比在軌道n上的運行周期小，a錯誤；四號星由軌道1進入軌道n時，應(yīng)在p點減速，則四號星在軌道I上的機械能比在軌道n上的大，b正確；四號星在軌道m(xù)和在軌道n上經(jīng)過p點時受到的萬有引力相等，因此四號星在軌道m(xù)和在軌道n上經(jīng)過p點時的加速度大小相等，c錯誤；四Mmv2 Mm號星在軌道m(xù)上做勻速圓周運動，則有畔=m亍，四號星在軌道I上經(jīng)過p點時做離心運動，則有GMrmv2<m~，顯然v3<v1,D正確。19、“嫦娥四號”月球探測器要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上.如圖所示，軌道I為圓形軌道，其半徑為R；軌道n為橢圓軌道，半長軸為。，半短軸為b.如果把探測器與月球中心的連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為面積速率，則探測器繞月球運動過程中在軌道I和軌道n上的面積速率之比是（已知橢圓的面積S=nab）（）D,bbRv?i=vD,bbRv?i=v面2T1__R2T_R2a_逐

nab-ab'T1-ab\；'R3—b，T2故A、B、D錯誤，C正確.A迦,R近RC,b【參考答案】c【名師解析】由開普勒第三定律得：T2=T2,解得：T=、；r．計算題（2019北京101中學(xué)三模）黑洞是愛因斯坦廣義相對論預(yù)言的一種質(zhì)量極大的天體，黑洞自身不發(fā)光，難以直接觀測，我們可以通過恒星運動，黑洞邊緣的吸積盤及噴流，乃至引力波來探測。美國在2016年6月“激光干涉引力波天文臺"（LIGO）就發(fā)現(xiàn)了來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)合并產(chǎn)生的引力波。假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天體，天文學(xué)家觀測到一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T，半徑為r0的勻速圓周運動，由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞。設(shè)萬有引力常量為G。（1）利用所學(xué)知識求該黑洞的質(zhì)量M；（2）嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛