鋼結(jié)構(gòu)基本原理 同濟其次版沈祖炎重點習(xí)題課后答案

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習(xí)題1：

某管道支架分別采用圖1-1、圖1-2兩種結(jié)構(gòu)布臵方案，在柱頂承受軸心壓力P作用。這兩種方案中，l=3000mm，柱兩段鉸接，鋼材為Q235，截面無孔眼減弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼緣為剪切邊，翼緣-250×14，腹板-250×10。試計算這兩種方案中，根據(jù)整體穩(wěn)定性確定的柱子所能承受的最大軸心壓力P各是多少？分析比較這兩種方案的優(yōu)劣？

圖1-1

圖1-2

解：1)圖1-1所示結(jié)構(gòu)布臵方案

l0x?6000mm；l0y?3000mm

A?250?14?2?250?10?9500mm

1?250?2783?240?2503?135103167mm4121Iy??2503?14?2?103?250?36479167mm4

12Ix?????

ix?Ix135103167??119.3mm；iy?A9500IyA?36479167?62.0mm

9500l0y3000l0x6000?x???50.3；?y???48.4

ix119.3iy62.0此截面對x軸為b類，對y軸為c類，查表得

?x?0.855(附表4-4)；?y?0.785(附表4-5)

應(yīng)根據(jù)?y確定柱子整體穩(wěn)定的承載力

Pmax??yAfd?0.785?9500?215?1603kN

2)圖1-2所示結(jié)構(gòu)布臵方案

l0x?6000mm；l0y?3000mm

A?9500mm；ix?62.0mm；iy?119.3mm

l0y3000l0x6000?x???96.8；?y???25.1

ix62.0iy119.3此截面對x軸為c類，對y軸為b類，查表得

?x?0.478(附表4-5)；?y?0.953(附表4-4)

應(yīng)根據(jù)?x確定柱子整體穩(wěn)定的承載力

Pmax??xAfd?0.478?9500?215?976kN

3)分析比較

兩種結(jié)構(gòu)布臵方案所使用的材料完全一致，但是圖1-1所示方案（為下文表述的便利，以后簡稱方案A）的承載力為1603kN，而圖1-2所示方案（為下文表述的便利，以后簡稱方案B）的承載力僅為976kN。由此，可以判斷方案A更好。

在方案A中，將柱子截面的強軸與構(gòu)件較大計算長度所對應(yīng)的軸取為一致，從而保證了構(gòu)件相對于截面的兩個形心主軸能夠?qū)崿F(xiàn)“等穩(wěn)定〞（穩(wěn)定系數(shù)分別為0.855、0.785）。在方案Ｂ中，構(gòu)件相對于截面的兩個形心主軸的整體穩(wěn)定系數(shù)相差巨大（穩(wěn)定系數(shù)分別為0.478、0.953）。而構(gòu)件最終首先相對弱軸發(fā)生破壞，盡管構(gòu)件相對強軸的承載能力很高，但是這個承載力沒有發(fā)揮的機遇。習(xí)題2：

如下圖所示某焊接工字形等截面簡支樓蓋梁，截面無減弱，在跨度中點和兩端支座處都設(shè)有側(cè)向支承，同時在跨度中點截面和兩端支座截面處設(shè)臵有支承加勁肋，材料為Q345鋼?？?/p>

中上翼緣作用有集中荷載F=400kN(設(shè)計值)，F(xiàn)k=310kN(標準值)，試對此梁進行強度、剛度及整體穩(wěn)定驗算。(應(yīng)考慮構(gòu)件自重)

yFy-8X1000z-12X200o-14X300451x575

圖2-1

解：1、截面幾何性質(zhì)計算

A?14?300?8?1000?12?200?14600mm2

計算截面形心位臵，設(shè)截面形心到受壓翼緣邊緣的距離為y1

y1?14?300?7?8?1000?514?12?200?1020?451mm

14600y2?1026?451?575mm

12?8?10003?8?1000??514?451?12

22?14?300??451?7??12?200??575?6??2.30342?109mm4Ix?

Iy?111?14?3003??1000?83??12?2023?3.9543?107mm4121212iy?Iy3.9543?107??52.0mmA14600按受壓纖維確定的截面模量

2.30342?109W1x??5.1074?106mm3

451按受拉纖維確定的截面模量

2.30342?109W2x??4.0059?106mm3

575受壓翼緣板對x軸的面積矩

S1x?14?300??451?7??1864800mm3

受拉翼緣板對x軸的面積矩

S2x?12?200??575?6??1365600mm3

X軸以上截面對x軸的面積矩

Sx?S1x?8??451?14???451?14?2?1864800?783876?2628676mm3

2、梁的內(nèi)力計算梁自重標準值

gk?1.2?9.8??A?1.2?9.8?7850?14600?10?6?1347.8Nm

式中1.2為考慮腹板加勁肋等附加構(gòu)造用鋼材使梁自重增大的系數(shù)，9.8為重力加速度。梁自重設(shè)計值

g??Ggk?1.2?1347.8?1617.4Nm?1.62kNm

梁彎矩設(shè)計值

11Mmax??1.62?122??400?12?29.16?1200?1229.16kN?m

84剪力設(shè)計值

Vmax?11?1.62?12??400?209.72kN(支座截面)22跨中截面的剪力設(shè)計值

V?1?400?200kN23、強度驗算

支座截面受到的剪力最大，但此截面所受彎矩為0，故對此截面只需驗算抗剪強度

VmaxSx209.72?103?2628676?max???29.9Nmm2?fv?180Nmm29Ixtw2.30342?10?8跨中截面既有較大的剪力，同時還作用有彎矩，另外在此截面上作用有集中荷載。對此截面的驗算應(yīng)包括截面邊緣的正應(yīng)力驗算，截面中和軸位臵的剪應(yīng)力驗算，以及腹板與上、下翼緣相交位臵的折算應(yīng)力驗算。截面邊緣的正應(yīng)力驗算

Mmax1229.16?10622??292.2Nmm?f?310Nmm6?xWnx1.05?4.0059?10跨中截面中和軸位臵的剪應(yīng)力必然小于支座截面中和軸位臵的剪應(yīng)力，支座截面的抗剪強度滿足，則跨中截面的抗剪強度必然滿足。

由于在跨中截面及支座截面設(shè)臵有支承加勁肋，因而可以不必驗算腹板局部承壓強度。腹板與上翼緣相交位臵的折算應(yīng)力驗算

1229.16?106??451?14??1??233.2Nmm292.30342?10200?103?18648002?1??20.2Nmm

2.30342?109?8?c?0

?12??c2??1?c?3?12?233.22?3?20.22?235.8Nmm2?f?310Nmm2

腹板與下翼緣相交位臵的折算應(yīng)力驗算

1229.16?106??575?12?2?2??300.4Nmm

2.30342?109200?103?1365600?2??14.8Nmm292.30342?10?822?2?3?2?300.42?3?14.82?301.5Nmm2?f?310Nmm2

強度滿足要求！4、剛度驗算跨中最大撓度

Pkl35gkl4vT??48EIx384EIx34310?103?120005?1.3478?12000??48?2.06?105?2.30342?109384?2.06?105?2.30342?109l?24.3mm?