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文檔簡介
八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形必考點解析
考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘
2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新
的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)
1、如圖所示,在DABCD中,AE_LBC于E,AFLCD于F.若力后3cm,后4cm,4>8cm,則或的
長.()
A.6cmB.4cmC.5cmD.8cm
2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()
A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC
C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC
3、如圖,已知口/O6C的頂點0(0,0),點8在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:
①以點。為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊。1,仍于點〃E;②分別以點〃£為圓心,大
于的長為半徑作弧,兩弧在N476內交于點F;③作射線。E交邊力。于點G.若G的坐標為
(2,4),則點力的坐標是()
A.(-3,4)B.(-2,4)C.(2-25/5,4)D.(75-4,4)
4、如圖,在QABC。中,ZD=130°,貝"=()
C.140°D.130°
5、如圖四邊形/仇力的對角線〃;做交于點0,則不熊判斷四邊形46切是平行四邊形的是
)
A.AB//CD,ADAOABCAB.AB=CD,ZABO=ZCDO
C.AC=2AO,BA2BOD.AO-BO,CO-DO
6、如圖,四邊形如是平行四邊形,點£是平面內一點,且到4?,AB,比三邊所在直線的距離相
等,則下列結論正確的是()
A.N力旗的度數(shù)不確定
B.符合條件的點£有兩處
C.S/EgS&BEC,S/、AEB=S《ED
D.點E在對角線4C上
7、如圖,以AABC的頂點A為圓心,以8c長為半徑作??;再以頂點C為圓心,以A3長為半徑作
弧,兩弧交于點O,則四邊形ABCZ)是平行四邊形的理由是()
A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
8、下列條件中,不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()
A.一組對邊平行且相等B.對角線互相平分
C.兩組對角分別相等D.一組對邊平行,另一組對邊相等
9、如圖,在口A3CD中,8E垂直平分CD于點反/R4D=45。,AD=6,則的對角線AC的
長為()
A.66B.4有C.10x/3D.100
10、如圖所示,平行四邊形458的對角線交于點。,下列結論錯誤的是()
D
A.平行四邊形ABC。是中心對稱圖形B.MOB^ACOD
C.AAOB=ABOCD.AAOB與ABOC的面積相等
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(10小題,每小題4分,共計40分)
1、如圖1,在平面直角坐標系x0y中,%1〃的面積為10,且邊四在x軸上.如I果將直線產=-x
沿*軸正方向平移,在平移過程中,記該直線在x軸上平移的距離為處直線被平行四邊形的邊所截
得的線段的長度為小且〃與卬的對應關系如圖2所示,那么圖2中a的值是6的值是
2、如圖,在QABC£>中,AC、BD交于0,若OA=3x,AC=5x+12,則。C的長為
3、四邊形46切中,AD//BC,要使它平行四邊形,需要增加條件(只需填一個條件即可).
4、如圖,直線MN過QABCD的中心點0,交AD于點M,交8c于點N,己知S。褶皿=4,則
AtD
5、如圖,兩條寬度為4的矩形紙帶交叉擺放,若ZABC=45。,則重疊部分四邊形ABC。的面積為
6、平行四邊形的判定方法:
(1)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形
(3)兩組對角分別______的四邊形是平行四邊形
(4)對角線的四邊形是平行四邊形
(5)一組對邊______的四邊形是平行四邊形
7、中,對角線AC、BD交于點、0,且A8=AC=2機,若NABC=60。,貝隈。4B的周長為
cm.
8、在oABCD中,已知對角線AC、BZ)交于點。,AABO的周長為17,AB=6,那么對角線
AC+BD=.
9、平行四邊形的對角線.
幾何語言:???四邊形"是平行四邊形,
:.A0^,B0=(平行四邊形的對角線互相平分).
10、如圖,在平行四邊形4?如中,對角線4G做交于點0,ACLAB,AB=下,且4G微=2:3,
那么〃、的長為__.
三、解答題(5小題,每小題6分,共計30分)
1、學習完四邊形的知識后,小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法,下面是具
體過程.
已知:AABC.
求作:8c邊上的中線A£>.
作法:如圖,
①分別以點B,C為圓心,AC,A3長為半徑作弧,兩弧相交于尸點;
②作直線AP,AP與8c交于。點,所以線段AD就是所求作的中線.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接尸8,PC.
■:PC=AB,,
.??四邊形是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).
:.DB=DC()(填推理的依據(jù)).
」.AD是BC邊上的中線.
2、如圖,QABCO的對角線AC與5。相交于點0,E,夕是8。上的兩點.
(1)當BE,。尸滿足什么條件時,四邊形AEC尸是平行四邊形?請說明理由;
(2)當Z4E8與NCF0滿足什么條件時,四邊形AECF是平行四邊形?請說明理由.
3,如圖1,在Rt△力比'中,/的£90°,4/3=4,以4?為邊在4?上方作等邊△業(yè)也以優(yōu)為邊在
a'右側作等邊△鹿,連結席.
(1)當〃'=5時,求跖的長.
(2)求證:BD1DE.
(3)如圖2,點。與點。關于直線助對稱,連結CE.
①求CE的長.
②連結D,當△,'應是以C'£為腰的等腰三角形時,寫出所有滿足條件的/C
長:.(直接寫出答案)
圖1圖2
4、如圖,網(wǎng)格的交叉點叫做格點,網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1.
(1)在圖①中,以給出的三點為頂點,在網(wǎng)格中自選一個格點,畫出面積為6的四邊形;
(2)在圖②中,用線段將這個平行四邊形分割成四個形狀和大小完全相同的三角形,要求線段的端
點在格點上.
__L_
①
5、如圖,直線5??梢詫ABC。分成全等的兩部分,這樣的直線還有很多.
(1)多畫幾條這樣的直線,看看它們有什么共同的特征;
(2)嘗試用中心對稱圖形的性質去解釋你的發(fā)現(xiàn).
-參考答案-
一、單選題
1、A
【解析】
【分析】
根據(jù)等面積法即可求得C。.
【詳解】
,??四邊形A88是平行四邊形,
AD//BC,AB//CD
:.ADxAE=CDxAF
,-14代3cm,Z/Fcm,/場8cm,
.-.CD=-=6cm
4
故選A
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質,掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.
2、D
【解析】
略
3、A
【解析】
【分析】
首先證明AO=AG,設AO=AG=x,則4T=x-2,在用△AOT中,x2=42+(x-2)2,求出x,可得結
論.
【詳解】
解:如圖,設4c交),軸于T.
???0(2,4),
:.TG=2.OT=4,
?.?四邊形AOBC是平行四邊形,
:.ACHOB,
ZAGO=NGOB,
?:ZAOG=NGOB,
ZAOG=ZAGO,
.-.AO=AG,
設AO=AG=x,則AT=x-2,
在RraAOT中,x2=42+U-2)2,
x=59
.?.47=5-2=3,
A(-3,4),
故選:A.
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖,平行四邊形的性質,等腰三角形的判定和性質,勾股定理等知識,解題的
關鍵是證明AO=AG,學會利用參數(shù)解決問題.
4、D
【解析】
【分析】
由平行四邊形的性質可求解.
【詳解】
解:?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
二乙8="=130°,
故選:D.
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的性質,掌握平行四邊形的性質是本題的關鍵.
5、D
【解析】
【分析】
A.證明AD//BC,即可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判斷;
B.證明AB//CD,即可根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷;
C.可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷;
D.條件不足無法判斷;
【詳解】
?:ZDAOZBCA
■.AD//BC,
,四邊形A88是平行四邊形,
故A選項正確,不符合題意;
■:AABO=ACDO
AB//CD
又???AB=CD,
二?四邊形A3CO是平行四邊形,
故B選項正確,不符合題意;
-:A(=2A0,BD=2B0
;.AO=CO,BO=DO
,四邊形48co是平行四邊形,
故C選項正確,不符合題意;
D.條件不足無法判斷,符合題意;
故選D
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.
6、B
【解析】
【分析】
點£是平面內一點,且到AB,a'三邊所在直線的距離相等,即可得到45?平分應'平分
NABC或者熊平分NM4B,砥平分N48N再根據(jù)平行四邊形的性質求解即可.
【詳解】
解:???四邊形/成》是平行四邊形,
:.AD//BC,AABC
:.ZBA£h-ZAB(=180°
???點?是平面內一點,且到AB,阿三邊所在直線的距離相等,
當點?在平行四邊形/版的內部時,4E平分NDAB,BE,令4ABC
:.ZABE=-ZABC,ZBAE=-ZBAD,
22
NAEB=180°-NABE-NBAE=180°-g(NABC+/BAD)=90",
同理當點£在平行四邊形四切的外部時,AE平分/物1B,應'平分乙例V;同樣可以得到//除
90°,故A不符合題意;
■點的位置有兩個,且不一定在/C上,故B符合題意,故D不符合題意;
,:AFBC,£到四和到8C的距離相等,
*"?SAAKD=SSBEC,但是得不到,故C不符合題意;
故選B.
【點睛】
本題主要考查了角平分線的判定定理和平行四邊形的性質,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進
行求解.
7、B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.
【詳解】
解:由題意可知,AB=CD,AD=BC,
,四邊形483是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形),
故選:B.
【點睛】
此題主要考查了平行四邊形的判定,正確把握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.
8、D
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可;
【詳解】
解:A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故本選項不符合題意;
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故本選項不符合題意;
C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,故本選項不符合題意;
D、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形,本選項符合題意;
故選:D.
【點睛】
本題考查平行四邊形的判定方法,解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.
9、A
【解析】
【分析】
連接劭交力。于點凡根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質可以推出80=AO=6,即可推出
ZAE>B=90。,先利用勾股定理求出"'的長,即可求出4c的長.
【詳解】
解:如圖,連接物交然于點色
?.?龐垂直平分CD,
:.BD=BC,
四邊形46口為平行四邊形,
ABC=AD,BF=DF,AC=2AF
:.BD=AD=6,
?,.DF=-BD=3
2
NBA。=45°,
,NABD=45。,
/.ZADB=90°.
在中,由勾股定理得,AF=VAD2+DF2=762+32=3^,
AC=2AF=6>/5,
故選A.
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的性質,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質與判定,勾股定理,
解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.
10、C
【解析】
【分析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義可得A說法正確;根據(jù)平行四邊形的性質可得C錯誤,B正確;根據(jù)等底同
高的三角形的面積相等可得D正確.
【詳解】
解:A.平行四邊形ABC。是中心對稱圖形,說法正確,故本選項不合題意;
B.???四邊形A8CD是平行四邊形,
:.AB=CD,AO=C。,BO=DO,
在AAQ8和AC。。中,
AO=CO
BO=DO,
AB=CD
\DAOB@DCOD(SSS),
故說法正確;
C.垓OB^ABOC,說法錯誤,故本選項符合題意;
D.過8作8”_LAC,
---SMKO=^AOBH,SABOC=^CO-BH,OA=OC,
.?.AAO8與ABOC的面積相等,說法正確;
故選:C.
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的性質,解題關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的對
邊相等.
二、填空題
1、725/2
【解析】
【分析】
在圖1中,過點D,B,C作直線與已知直線y=-x平行,交x軸于點反F,過〃作〃G_Lx軸于G,
在圖2中,取力(2,0),E(5,b),S(a,b),F(10,0),求出力=R=2,OE=m=5,DE=n
=b,則力6=3,OF=/n=10,OB=m=a,根據(jù)。4%力的面積為10,求出,G=2,得到應即為6值.
【詳解】
解:在圖1中,過點〃B,C作直線與已知直線尸-x平行,交x軸于點后F,過〃作〃GJ_x軸于
G,
在圖2中,取0(2,0),E(5,b),B(a,6),F(10,0),
圖1中點力對應圖2中的點,得出OA—m=2,
圖1中點£對應圖2中的點片,得出OE=m=5,DE—n—b,則AE=3,
圖1中點廠對應圖2中的點尸,得出()F=m=10,
圖1中點6對應圖2中的點月,得出OB=m=a,
':a=OB=OF-BF,BF=AE=3,OF=\Q
a=7,
?K8徵的面積為10,AB=OB-%=7-2=5,
:.DG=2,
在Rt△〃曲中,NDEG=45°,
:.DE=y]2DG2=2y/2,
故答案是:7,26.
【點睛】
此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結合,正確掌握平行四邊形的性質,直線尸-X與坐標軸夾角
45度的性質,一次函數(shù)圖象平行的性質,勾股定理,正確理解函數(shù)圖象得到相關信息是解題的關
鍵.
2、36
【解析】
【分析】
由四邊形485是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,即可得方程3尸4(5戶12),繼
而求得答案.
【詳解】
解:???四邊形465是平行四邊形,
:.OA=O*AC,
':Q4=3x,405矛+12,
/.3A=1(5%+12),
解得:產12,
00=3x=3Q.
故答案為:36.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質.注意根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,得到方程3A(5戶12)
是關鍵.
3、AD=BC
【解析】
略
4、1
【解析】
【分析】
證明陷以得到S//〃方SAAQ7,利用平行四邊形的性質得到S*;S“BC0,由此求出答案.
【詳解】
解:???四邊形4?w是平行四邊形,
:.ADHBC,OB=OD,
:.NMDO=/NBO,
NMOA/NOB,
:.XMO恒XNOB,
:.SM網(wǎng)&NOB,
=
,?Sff!nFS^AOM+S.BON=S?AO£>T^cAfiCD=1,
故答案為:1.
【點睛】
此題考查平行四邊形的性質,全等三角形的判定及性質,熟記全等三角形的判定是解題的關鍵.
5、1672
【解析】
【分析】
作/£L6C,AFLCD,然后確定四邊形為平行四邊形,從而根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即
可.
【詳解】
解:如圖所示,作4反L6GAFVCD,
由題意,AB//CD,AD//BC,
:.四邊形4靦為平行四邊形,
':AE±BC,//游45°,
:.ZAEB=90°,NBA行45°,
...△4^為等腰直角三角形,AB-41AE,
由題意,A拄AQ4,
:"B=4垃,
,四邊形4及力的面積=4%A片16梃.
【點睛】
本題考查平行四邊形的判定與性質,掌握平行四邊形的判定方法,理解題中的實際意義是解題關鍵.
6、平行相等相等互相平分平行且相等
【解析】
略
7、3+5/3
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質可得力作8,由A8=AC=2m,ZABC=60。,可證△/優(yōu)■為等邊三角形,由
A^C0=-AC=1,可得80_L4a在RtZX/60中,二F=g即可.
【詳解】
解:在nABC£>中,AO-CO,
':AB=AC=2m,ZABC=60°,
??.△/a'為等邊三角形,
':AO=CO=-AC=\,
2
:.BOVAC,
在Rt△460中,BOAAB^-AO2=M-f=上,
,AO45的周長為/16+60M32+g+l=3+G.
故答案為:3+>/3.
【點睛】
本題考查平行四邊形性質,等邊三角形判定與性質,勾股定理,三角形周長,掌握平行四邊形性質,
等邊三角形判定與性質,勾股定理,三角形周長是解題關鍵.
8、22
【解析】
【分析】
平行四邊形對角線互相平分,△力60的周長即為對角線的一半與一邊之和,有4?的長,對角線之
和則可解.
【詳解】
解:如圖,:口ABCD,
:.OA^OC=-AC,OB^OD=-BD,
22
AC+BD^2(OA+OB\
△48。的周長為17,AB=6,
:.OA+OB=11,
:.AC+BD=22.
故答案為22.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的基本性質,并利用性質解題.平行四邊形基本性質:①平行四邊形兩組對邊
分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的
對角線互相平分.
9,互相平分CODO
【解析】
略
10、4
【解析】
【分析】
四邊形A3CD是平行四邊形,可得AO=CO=gAC,BO=DO=^-BD,由AC:3£)=2:3,可知
AO:BO=2t3,由4CLA8可知在必AABO中勾股定理求解A。的值,進而求解AC的值.
【詳解】
解:?.?四邊形458是平行四邊形
AO=CO=-AC,BO=DO=-BD
22
,/AC:BD=2:3
:.AO:50=2:3
,ZAC1AB
**.AO2+AB2=BO2
?,?設AO=2x,BO=3x
則(2x)2+(石(3x『
解得:X=1
貝1JAO=2
故AC=4
故答案為:4.
【點睛】
本題考查了勾股定理,平行四邊形的性質等知識.解題的關鍵在于正確的求解.
三、解答題
1、(1)見解析
(2)AB=PB,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對角線互相平分
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)要求作出圖形即可.
(2)利用平行四邊形的判定和性質解決問題即可.
(1)
解:如圖,圖形如圖所示:
(2)
解:連接尸8,PC.
?;PC=AB,AC=PB,
四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
:.DB=DC(平行四邊形的對角線互相平分).
故答案為:AB=PB,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對角線互相平分.
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖平行四邊形的判定和性質等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知
識解決問題.
2、(1)BE=DF,理由見解析;(2)NAEBMCFD,理由見解析
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形,則AO=CO,130=DO,由BE=O尸即可得到OE=OF,進而
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形AECT是平行四邊形;
(2)根據(jù)四邊形A8CD是平行四邊形,進而可得A8=CRA8//CO,ZABE=NCDF,結合
ZAEB=NCFD,證明△A3E絲△CD尸進而可得AE=CF,ZAEB=NCFD,根據(jù)等角的補角相等可得
ZAEF=NCFE,進而得到AE//CF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊即可得證.
【詳解】
解:(1)BE=DF,理由如下,
■.?四邊形ABCD是平行四邊形
BO=DO,AO=CO
■■BE=DF
:.BO-BE=DO—DF
:.OE=OF
???四邊形AECF是平行四邊形;
(2)ZAEB=NCFD,理由如下,
1??四邊形A88是平行四邊形
:.AB=CD,AB//CD
:.ZABE=NCDF
y,\-ZAEB=ZCFD
:.^ABE^/\CDF
..AE=CF
一;ZAEB=NCFD
ZAEF=NCFE
:.AE//CF
,四邊形AECF是平行四邊形.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質與判定,全等三角形的性質與判定,掌握以上性質定理是解題的關鍵.
3、(1)歷;(2)見解析;(3)①4;②4或4白
【解析】
【分析】
(1)證明△劭應(必S),利用全等三角形的性質求解即可;
(2)證明△力走△颯'(必S),利用全等三角形的性質可得/物C=N以應=90°,即可得出結論;
(3)①連接,由(2)知△BA84BDEQSASM可得“'=龐,NBAC=NBDE=9Q°,則/血后=
60°+90°=150°,求出NG4P=N胡C-N囪以=90°-60°=30°,根據(jù)對稱的性質得/物廣=
/%。=30。,AC=DE=AC,得出呼/"16"=180°,可得龐〃4C',可得四邊形〃''口是
平行四邊形,即可得E=AD=AB=4;②分兩種情況:C£=應時,CE=C。時,根據(jù)等腰三
角形的性質即可求解.
【詳解】
解:(1)':/\ABD,都是等邊三角形,
:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,
:.ZABC+ACBD^ZDBE+ACBD,
:.4ABC=4DBE,
:.XBAC^XBDE(.SAS'),
:.NBAC=NBDE=gQ°,BE=BC.
在Rta/18C中,46=4,AC=5,
BC=yjAB2+AC2="2+5。=741,
BE=a;
(2)證明:???△/劭,△鹿都是等邊三角形,
:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,
:/ABC+/CBD=ZDBE+/CBD,
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