華東師大版八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形必解析試卷

八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖所示，在DABCD中,AE_LBC于E,AFLCD于F.若力后3cm,后4cm,4>8cm,則或的

長.（）

A.6cmB.4cmC.5cmD.8cm

2、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC

3、如圖，已知口/O6C的頂點0（0,0）,點8在x軸正半軸上，按以下步驟作圖:

①以點。為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊。1,仍于點〃E；②分別以點〃￡為圓心，大

于的長為半徑作弧，兩弧在N476內交于點F；③作射線。E交邊力。于點G.若G的坐標為

（2,4）,則點力的坐標是（)

A.(-3,4)B.(-2,4)C.(2-25/5,4)D.(75-4,4)

4、如圖，在QABC。中,ZD=130°,貝"=()

C.140°D.130°

5、如圖四邊形/仇力的對角線〃;做交于點0,則不熊判斷四邊形46切是平行四邊形的是

)

A.AB//CD,ADAOABCAB.AB=CD,ZABO=ZCDO

C.AC=2AO,BA2BOD.AO-BO,CO-DO

6、如圖，四邊形如是平行四邊形,點￡是平面內一點，且到4?,AB,比三邊所在直線的距離相

等，則下列結論正確的是（）

A.N力旗的度數(shù)不確定

B.符合條件的點￡有兩處

C.S/EgS&BEC,S/、AEB=S《ED

D.點E在對角線4C上

7、如圖，以AABC的頂點A為圓心，以8c長為半徑作??；再以頂點C為圓心，以A3長為半徑作

弧，兩弧交于點O,則四邊形ABCZ）是平行四邊形的理由是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

8、下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行且相等B.對角線互相平分

C.兩組對角分別相等D.一組對邊平行，另一組對邊相等

9、如圖，在口A3CD中，8E垂直平分CD于點反/R4D=45。，AD=6,則的對角線AC的

長為（）

A.66B.4有C.10x/3D.100

10、如圖所示，平行四邊形458的對角線交于點。，下列結論錯誤的是（)

D

A.平行四邊形ABC。是中心對稱圖形B.MOB^ACOD

C.AAOB=ABOCD.AAOB與ABOC的面積相等

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）

1、如圖1,在平面直角坐標系x0y中，%1〃的面積為10,且邊四在x軸上.如I果將直線產=-x

沿*軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為處直線被平行四邊形的邊所截

得的線段的長度為小且〃與卬的對應關系如圖2所示，那么圖2中a的值是6的值是

2、如圖，在QABC￡＞中，AC、BD交于0,若OA=3x,AC=5x+12,則。C的長為

3、四邊形46切中，AD//BC,要使它平行四邊形，需要增加條件（只需填一個條件即可）.

4、如圖，直線MN過QABCD的中心點0,交AD于點M,交8c于點N,己知S。褶皿=4,則

AtD

5、如圖，兩條寬度為4的矩形紙帶交叉擺放，若ZABC=45。，則重疊部分四邊形ABC。的面積為

6、平行四邊形的判定方法：

(1)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形

(3)兩組對角分別______的四邊形是平行四邊形

(4)對角線的四邊形是平行四邊形

(5)一組對邊______的四邊形是平行四邊形

7、中，對角線AC、BD交于點、0,且A8=AC=2機，若NABC=60。，貝隈。4B的周長為

cm.

8、在oABCD中，已知對角線AC、BZ)交于點。，AABO的周長為17,AB=6,那么對角線

AC+BD=.

9、平行四邊形的對角線.

幾何語言：???四邊形"是平行四邊形，

：.A0^,B0=(平行四邊形的對角線互相平分).

10、如圖，在平行四邊形4?如中，對角線4G做交于點0,ACLAB,AB=下,且4G微=2：3,

那么〃、的長為__.

三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）

1、學習完四邊形的知識后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具

體過程.

已知：AABC.

求作：8c邊上的中線A￡>.

作法：如圖，

①分別以點B,C為圓心，AC,A3長為半徑作弧，兩弧相交于尸點；

②作直線AP,AP與8c交于。點，所以線段AD就是所求作的中線.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接尸8,PC.

■：PC=AB,,

.??四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

:.DB=DC()(填推理的依據(jù)).

」.AD是BC邊上的中線.

2、如圖，QABCO的對角線AC與5。相交于點0,E,夕是8。上的兩點.

(1)當BE,。尸滿足什么條件時，四邊形AEC尸是平行四邊形？請說明理由；

(2)當Z4E8與NCF0滿足什么條件時，四邊形AECF是平行四邊形？請說明理由.

3,如圖1,在Rt△力比'中，/的￡90°,4/3=4,以4?為邊在4?上方作等邊△業(yè)也以優(yōu)為邊在

a'右側作等邊△鹿，連結席.

(1)當〃'=5時，求跖的長.

(2)求證：BD1DE.

(3)如圖2,點。與點。關于直線助對稱，連結CE.

①求CE的長.

②連結D,當△，'應是以C'￡為腰的等腰三角形時，寫出所有滿足條件的/C

長：.(直接寫出答案)

圖1圖2

4、如圖，網(wǎng)格的交叉點叫做格點，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1.

(1)在圖①中，以給出的三點為頂點，在網(wǎng)格中自選一個格點，畫出面積為6的四邊形;

(2)在圖②中，用線段將這個平行四邊形分割成四個形狀和大小完全相同的三角形，要求線段的端

點在格點上.

__L_

①

5、如圖，直線5?？梢詫ABC。分成全等的兩部分，這樣的直線還有很多.

(1)多畫幾條這樣的直線，看看它們有什么共同的特征;

(2)嘗試用中心對稱圖形的性質去解釋你的發(fā)現(xiàn).

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等面積法即可求得C。.

【詳解】

,??四邊形A88是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD

:.ADxAE=CDxAF

,-14代3cm,Z/Fcm,/場8cm,

.-.CD=-=6cm

4

故選A

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

2、D

【解析】

略

3、A

【解析】

【分析】

首先證明AO=AG,設AO=AG=x,則4T=x-2,在用△AOT中，x2=42+(x-2)2,求出x,可得結

論.

【詳解】

解：如圖，設4c交),軸于T.

???0(2,4),

:.TG=2.OT=4,

?.?四邊形AOBC是平行四邊形，

:.ACHOB,

ZAGO=NGOB,

?:ZAOG=NGOB,

ZAOG=ZAGO,

.-.AO=AG,

設AO=AG=x,則AT=x-2,

在RraAOT中，x2=42+U-2)2,

x=59

.?.47=5-2=3,

A(-3,4),

故選：A.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的

關鍵是證明AO=AG,學會利用參數(shù)解決問題.

4、D

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二乙8="=130°,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是本題的關鍵.

5、D

【解析】

【分析】

A.證明AD//BC,即可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判斷；

B.證明AB//CD,即可根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷;

C.可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷；

D.條件不足無法判斷；

【詳解】

?：ZDAOZBCA

■.AD//BC,

，四邊形A88是平行四邊形，

故A選項正確，不符合題意；

■：AABO=ACDO

AB//CD

又???AB=CD,

二?四邊形A3CO是平行四邊形，

故B選項正確，不符合題意；

-：A(=2A0,BD=2B0

;.AO=CO,BO=DO

，四邊形48co是平行四邊形，

故C選項正確，不符合題意；

D.條件不足無法判斷，符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

6、B

【解析】

【分析】

點￡是平面內一點，且到AB,a'三邊所在直線的距離相等，即可得到45?平分應'平分

NABC或者熊平分NM4B,砥平分N48N再根據(jù)平行四邊形的性質求解即可.

【詳解】

解：???四邊形/成》是平行四邊形，

：.AD//BC,AABC

：.ZBA￡h-ZAB(=180°

???點？是平面內一點，且到AB,阿三邊所在直線的距離相等，

當點？在平行四邊形/版的內部時，4E平分NDAB,BE,令4ABC

：.ZABE=-ZABC,ZBAE=-ZBAD,

22

NAEB=180°-NABE-NBAE=180°-g(NABC+/BAD)=90",

同理當點￡在平行四邊形四切的外部時，AE平分/物1B,應'平分乙例V；同樣可以得到//除

90°,故A不符合題意；

■點的位置有兩個，且不一定在/C上，故B符合題意，故D不符合題意；

,:AFBC,￡到四和到8C的距離相等，

*"?SAAKD=SSBEC，但是得不到,故C不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的判定定理和平行四邊形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進

行求解.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.

【詳解】

解：由題意可知，AB=CD,AD=BC,

，四邊形483是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

【詳解】

解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.

9、A

【解析】

【分析】

連接劭交力。于點凡根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質可以推出80=AO=6,即可推出

ZAE>B=90。，先利用勾股定理求出"'的長，即可求出4c的長.

【詳解】

解：如圖，連接物交然于點色

?.?龐垂直平分CD,

：.BD=BC,

四邊形46口為平行四邊形，

ABC=AD,BF=DF,AC=2AF

:.BD=AD=6,

?,.DF=-BD=3

2

NBA。=45°,

，NABD=45。,

/.ZADB=90°.

在中，由勾股定理得，AF=VAD2+DF2=762+32=3^，

AC=2AF=6>/5,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質與判定，勾股定理,

解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義可得A說法正確；根據(jù)平行四邊形的性質可得C錯誤，B正確；根據(jù)等底同

高的三角形的面積相等可得D正確.

【詳解】

解：A.平行四邊形ABC。是中心對稱圖形，說法正確，故本選項不合題意;

B.???四邊形A8CD是平行四邊形,

:.AB=CD,AO=C。，BO=DO,

在AAQ8和AC。。中，

AO=CO

BO=DO,

AB=CD

\DAOB@DCOD(SSS),

故說法正確；

C.垓OB^ABOC,說法錯誤，故本選項符合題意;

D.過8作8”_LAC,

---SMKO=^AOBH,SABOC=^CO-BH,OA=OC,

.?.AAO8與ABOC的面積相等，說法正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對

邊相等.

二、填空題

1、725/2

【解析】

【分析】

在圖1中，過點D,B,C作直線與已知直線y=-x平行，交x軸于點反F,過〃作〃G_Lx軸于G,

在圖2中，取力(2,0),E(5,b),S(a,b),F(10,0),求出力=R=2,OE=m=5,DE=n

=b,則力6=3,OF=/n=10,OB=m=a,根據(jù)。4%力的面積為10,求出，G=2,得到應即為6值.

【詳解】

解：在圖1中，過點〃B,C作直線與已知直線尸-x平行，交x軸于點后F,過〃作〃GJ_x軸于

G,

在圖2中，取0(2,0),E(5,b),B(a,6),F(10,0),

圖1中點力對應圖2中的點,得出OA—m=2,

圖1中點￡對應圖2中的點片，得出OE=m=5,DE—n—b,則AE=3,

圖1中點廠對應圖2中的點尸，得出()F=m=10,

圖1中點6對應圖2中的點月，得出OB=m=a,

'：a=OB=OF-BF,BF=AE=3,OF=\Q

a=7,

?K8徵的面積為10,AB=OB-%=7-2=5,

：.DG=2,

在Rt△〃曲中，NDEG=45°,

：.DE=y]2DG2=2y/2，

故答案是：7,26.

【點睛】

此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結合，正確掌握平行四邊形的性質，直線尸-X與坐標軸夾角

45度的性質，一次函數(shù)圖象平行的性質，勾股定理，正確理解函數(shù)圖象得到相關信息是解題的關

鍵.

2、36

【解析】

【分析】

由四邊形485是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可得方程3尸4（5戶12）,繼

而求得答案.

【詳解】

解：???四邊形465是平行四邊形，

：.OA=O*AC,

'：Q4=3x,405矛+12,

/.3A=1（5%+12）,

解得：產12,

00=3x=3Q.

故答案為：36.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質.注意根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得到方程3A（5戶12）

是關鍵.

3、AD=BC

【解析】

略

4、1

【解析】

【分析】

證明陷以得到S//〃方SAAQ7,利用平行四邊形的性質得到S*；S“BC0，由此求出答案.

【詳解】

解：???四邊形4?w是平行四邊形，

:.ADHBC,OB=OD,

：.NMDO=/NBO,

NMOA/NOB,

：.XMO恒XNOB,

:.SM網(wǎng)&NOB,

=

,?Sff!nFS^AOM+S.BON=S?AO￡>T^cAfiCD=1，

故答案為：1.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，熟記全等三角形的判定是解題的關鍵.

5、1672

【解析】

【分析】

作/￡L6C,AFLCD,然后確定四邊形為平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即

可.

【詳解】

解：如圖所示，作4反L6GAFVCD,

由題意，AB//CD,AD//BC,

：.四邊形4靦為平行四邊形，

'：AE±BC,//游45°,

：.ZAEB=90°,NBA行45°,

...△4^為等腰直角三角形，AB-41AE,

由題意，A拄AQ4,

:"B=4垃,

，四邊形4及力的面積=4%A片16梃.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定方法，理解題中的實際意義是解題關鍵.

6、平行相等相等互相平分平行且相等

【解析】

略

7、3+5/3

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得力作8，由A8=AC=2m,ZABC=60。，可證△/優(yōu)■為等邊三角形，由

A^C0=-AC=1,可得80_L4a在RtZX/60中，二F=g即可.

【詳解】

解：在nABC￡>中，AO-CO,

'：AB=AC=2m,ZABC=60°,

??.△/a'為等邊三角形，

'：AO=CO=-AC=\,

2

：.BOVAC,

在Rt△460中，BOAAB^-AO2=M-f=上，

，AO45的周長為/16+60M32+g+l=3+G.

故答案為：3+>/3.

【點睛】

本題考查平行四邊形性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，三角形周長，掌握平行四邊形性質,

等邊三角形判定與性質，勾股定理，三角形周長是解題關鍵.

8、22

【解析】

【分析】

平行四邊形對角線互相平分，△力60的周長即為對角線的一半與一邊之和，有4?的長，對角線之

和則可解.

【詳解】

解：如圖，：口ABCD,

:.OA^OC=-AC,OB^OD=-BD,

22

AC+BD^2(OA+OB\

△48。的周長為17,AB=6,

：.OA+OB=11,

：.AC+BD=22.

故答案為22.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊

分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的

對角線互相平分.

9,互相平分CODO

【解析】

略

10、4

【解析】

【分析】

四邊形A3CD是平行四邊形，可得AO=CO=gAC,BO=DO=^-BD,由AC：3￡）=2:3,可知

AO:BO=2t3,由4CLA8可知在必AABO中勾股定理求解A。的值，進而求解AC的值.

【詳解】

解：?.?四邊形458是平行四邊形

AO=CO=-AC,BO=DO=-BD

22

,/AC:BD=2:3

：.AO:50=2:3

,ZAC1AB

**.AO2+AB2=BO2

?,?設AO=2x,BO=3x

則（2x）2+（石（3x『

解得：X=1

貝1JAO=2

故AC=4

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質等知識.解題的關鍵在于正確的求解.

三、解答題

1、（1）見解析

（2）AB=PB,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)利用平行四邊形的判定和性質解決問題即可.

(1)

解：如圖，圖形如圖所示：

(2)

解：連接尸8,PC.

?;PC=AB,AC=PB,

四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

:.DB=DC(平行四邊形的對角線互相平分).

故答案為：AB=PB,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題.

2、(1)BE=DF,理由見解析；(2)NAEBMCFD,理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形，則AO=CO,130=DO,由BE=O尸即可得到OE=OF,進而

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形AECT是平行四邊形；

(2)根據(jù)四邊形A8CD是平行四邊形，進而可得A8=CRA8//CO,ZABE=NCDF,結合

ZAEB=NCFD,證明△A3E絲△CD尸進而可得AE=CF,ZAEB=NCFD,根據(jù)等角的補角相等可得

ZAEF=NCFE,進而得到AE//CF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊即可得證.

【詳解】

解：(1)BE=DF,理由如下，

■.?四邊形ABCD是平行四邊形

BO=DO,AO=CO

■■BE=DF

:.BO-BE=DO—DF

:.OE=OF

???四邊形AECF是平行四邊形；

(2)ZAEB=NCFD,理由如下，

1??四邊形A88是平行四邊形

：.AB=CD,AB//CD

:.ZABE=NCDF

y,\-ZAEB=ZCFD

:.^ABE^/\CDF

..AE=CF

一;ZAEB=NCFD

ZAEF=NCFE

：.AE//CF

，四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，掌握以上性質定理是解題的關鍵.

3、(1)歷；(2)見解析；(3)①4；②4或4白

【解析】

【分析】

(1)證明△劭應(必S),利用全等三角形的性質求解即可；

(2)證明△力走△颯'(必S),利用全等三角形的性質可得/物C=N以應=90°,即可得出結論；

(3)①連接,由(2)知△BA84BDEQSASM可得“'=龐，NBAC=NBDE=9Q°,則/血后=

60°+90°=150°,求出NG4P=N胡C-N囪以=90°-60°=30°,根據(jù)對稱的性質得/物廣=

/%。=30。，AC=DE=AC,得出呼/"16"=180°,可得龐〃4C',可得四邊形〃''口是

平行四邊形，即可得E=AD=AB=4；②分兩種情況：C￡=應時，CE=C。時，根據(jù)等腰三

角形的性質即可求解.

【詳解】

解：(1)'：/\ABD,都是等邊三角形，

:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,

：.ZABC+ACBD^ZDBE+ACBD,

：.4ABC=4DBE,

:.XBAC^XBDE(.SAS'),

:.NBAC=NBDE=gQ°,BE=BC.

在Rta/18C中，46=4,AC=5,

BC=yjAB2+AC2="2+5。=741，

BE=a;

(2)證明：???△/劭，△鹿都是等邊三角形,

:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,

:/ABC+/CBD=ZDBE+/CBD,

：.ZABC=ADBE,

：.l\BAC^/\BDE(必S),

：.4BAC=/BDE=9Q°,

：.BDVDE-,

(3)①連接47,

由(2)知△BA8XBDEqSAS),

：.AC=DE,NBAC=NBDE=9G,

/.ZADE=6Q°+90°=150°,

,：ZCAD=ZBAC-Z