高中數(shù)學(xué)12點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系123空間中的垂直關(guān)系知識(shí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)12點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系123空間中的垂直關(guān)系知識(shí)。。。。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯1.2.3空間中的垂直關(guān)系

知識(shí)梳理

1.直線與平面垂直

定義:假使一條直線(AB)和一個(gè)平面(α)相交于點(diǎn)O,并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)(O)的任何直線都垂直,我們就說這條直線和這個(gè)平面垂直.易知,假使一條直線垂直于一個(gè)平面,那么它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直.

判定定理:假使一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直.推論:假使在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.性質(zhì)定理:假使兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.2.平面與平面垂直

定義:假使兩個(gè)相交平面的交線和第三個(gè)平面垂直,又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線相互垂直,就稱這兩個(gè)平面相互垂直.

判定定理:假使一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直.

性質(zhì)定理:假使兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.

知識(shí)導(dǎo)學(xué)

線面垂直與面面垂直是證明直線垂直的重要依據(jù),要注意空間向平面的轉(zhuǎn)化.

平面與平面的垂直和平行的關(guān)系要注意區(qū)分,在平面內(nèi),“兩條直線同垂直于一條直線,則這兩條直線平行〞,這個(gè)結(jié)論在空間不成立,推廣到平面與平面上更不成立.但是,在空間“同垂直于一個(gè)平面的兩條直線平行〞和“同垂直于一條直線的兩個(gè)平面平行〞卻是成立的.注意它們之間的類比.

與垂直有關(guān)的問題一般都可以結(jié)合初中平面幾何內(nèi)容進(jìn)行求解,需要注意的是,直線與直線的垂直不一定相交,這是與平面幾何不同的地方,而直線和平面垂直,以及平面與平面垂直意味著它們一定相交.但是它們之間的角的關(guān)系又不是很明顯,因此只能根據(jù)定義及判定定理證明垂直的結(jié)論.

空間的平行與垂直采用了“線—面—線〞的思路,即由直線的平行與垂直定義線面垂直,再定義面面的平行與垂直,利用線線平行與垂直判定線面的平行與垂直,進(jìn)一步判定面面的平行與垂直;反過來,由面面平行與垂直的性質(zhì)證明線面及線線的平行與垂直.表達(dá)了研究立體幾何的一般思路.疑難突破

1.求點(diǎn)到平面的距離有哪些常用的方法?剖析:求點(diǎn)到平面的距離的常用方法有:

(1)直接法:由該點(diǎn)向平面引垂線,直接計(jì)算垂線段的長(zhǎng),用此方法的關(guān)鍵在于找到這一垂線的位置及垂足的位置.

1

(2)轉(zhuǎn)移法:指將該點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為求另一點(diǎn)到平面的距離,尋常有以下幾種轉(zhuǎn)移方式:一種是利用線面平行的性質(zhì)(與平面平行的直線上各點(diǎn)到平面的距離相等)轉(zhuǎn)化成求此直線上另一點(diǎn)到該平面的距離;另一種是利用“若一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面上,那么它的兩個(gè)端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等〞的結(jié)論把一個(gè)端點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為另一個(gè)端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.

(3)體積法:已知棱錐的體積和底面的面積,求頂點(diǎn)到平面的距離,可用體積公式的逆公式求點(diǎn)到平面的距離.2.空間的垂直關(guān)系.

剖析:空間的垂直關(guān)系主要有:兩條直線的垂直、直線與平面的垂直、兩個(gè)平面的垂直.空間中的兩條直線更加廣泛.在平面內(nèi)相互垂直的兩條直線一定相交,而空間中的兩條垂線可以不相交,尋常把其中一條直線平移到和另一條直線相交后所得的夾角是直角就