吉安市吉水中學(xué)2021屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省吉安市吉水中學(xué)2021屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷含答案吉水中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)（理）月考試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題題題題1.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A。第一象限B。第二象限 C。第三象限D(zhuǎn).第四象限2。已知集合QUOTE則AB. C。D。3?！盀榈谝换虻谒南笙藿恰笔恰啊钡腁。充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知｜，|，且，則與的夾角是A． B．C．D．5．已知命題函數(shù)(且)恒過點；命題若函數(shù)為偶函數(shù),則的圖像關(guān)于直線對稱，則下列命題是真命題的是A． B．C． D．6．已知則等于A． B． C． D．7．已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是A．B．C．D．8．函數(shù)的圖像大致是ABCD9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為A．108B．216D．3610．已知函數(shù)其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則下列說法正確的是A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)在上為減函數(shù)C．函數(shù)在上有且僅有1個零點D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱11．在中，角所對的邊分別為，若，且的面積為，則角A． B． C．或 D．或12．若存在兩個正實數(shù)使得等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A．B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題紙上。13.的圖像在處的切線方程為.若是函數(shù)的極值點,則的值為．15.已知向量，若,則．16.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為。三、解答題（本大題共6小題，第17、18、19、20、21題各12分,第22題10分，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，x∈（0，π）。（1）求函數(shù)的最小正周期。（2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和。（本小題滿分12分)已知的內(nèi)角,，滿足,的面積為．(1）求；(2），求的周長．20．（本小題滿分12分）某省在高考改革試點方案中規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；(2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機變量,則,，。21．（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）＝ax－lnx。(1)求f(x）的極值；（2)設(shè)，求證：。請考生在第22、23題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目,如果多做，則按所做的第一個題目計分,作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑。[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線C：（α為參數(shù))，以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l：ρ(2cosθ－sinθ）＝6.(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2)在曲線C上取一點P，使點P到直線l的距離最大,求最大距離及此時P點的坐標(biāo)。23.［選修4－5：不等式選講]（10分)已知函數(shù)f（x）＝｜x｜＋2|x－a｜,a〉0。（1）當(dāng)a＝1時,求不等式f（x)≤4的解集；(2）若f(x）≥4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。高三數(shù)學(xué)(理）月考試卷答案一、選擇題1—4:DDAB5-8：CDCA9—12：ABBD二、填空題13．14．-115．16。或三、解答題(本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟）17.（1）（6分)（12分)18．解：。（1）當(dāng)時,；當(dāng)時，,綜上：.。。。。....6分(2）由（1）知。。。。。。。..12分19。解:（1)設(shè)內(nèi)角，,的對邊分別為，，可得，化簡可得，由余弦定理可得，，.。。。。。。。.6分（2）因為，,所以．由,,因為，,，，所以的周長為．。..。..。.12分20。解:（1）因為物理原始成績，所以．………………3分所以物理原始成績在（47,86）人數(shù)為（人）．……5分（2）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區(qū)間［61，80]內(nèi)的概率為．……6分所以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1，2,3，且，所以,，,．……………9分所以的分布列為0123………10分因為，所以數(shù)學(xué)期望．……………12分21.解：（1)f′(x)＝a－eq\f(1，x)(x〉0)，當(dāng)a≤0時，f′(x)<0恒成立，則f（x)在（0,＋∞)上單調(diào)遞減,f(x)無極值;當(dāng)a>0時，令f′（x）〉0，得x〉eq\f(1，a)；令f′（x)〈0，得0〈x<eq\f(1,a），則f（x）在eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，a）)）上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，a），＋∞)）上單調(diào)遞增，f(x）有極小值為1＋lna，無極大值．……………4分 （2）證明可知，故要證只需證，故只需證令：，定義域為令，所以當(dāng)時，遞減；當(dāng)時遞增所以；令：,定義域為令，所以當(dāng)時，遞增；當(dāng)時遞減，所以;所以，,即：所以原不等式成立。……………12分 22、解：