磁場補充習題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——磁場補充習題磁學部分補充習題

1.如下圖，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為I，求磁場強度對各個回路的環(huán)流。解：H?dl??2I；

L1???L4L1L2???H?dl??I

L2???H?dl?2I?I?I

L32I⊙?L3I???H?dl??2I?I??I

L42．空間某處有相互垂直的兩個水平磁場B1和B2，B1向北，B2向東。現(xiàn)在該處有一段載流直導線，則只有當這段直導線怎樣放置時，才有可能使兩磁場作用在它上面的合力為零？當

?????這段導線與B2的夾角為600時，欲使導線所受合力為零，則必需滿足B1：B2的大小為多少？

解：如圖，根據(jù)安培定律，利用右手螺旋法則可知，載流導線放置在東北方向時，才有可能使載流導線所受的合力為零。

??0

當導線與B2的夾角為60時，它與B1的夾角為300，則有

IlB1sin30?IlB2sin60

00?B1?Il?B2B1sin600??30B2sin30???3.磁場中某點處的磁感應強度為B?0.4i?0.2j(T),一電子以速度

????55v?5?10i?10?10j(m/s)通過該點，求作用于該電子的洛倫茲力fm.

???fm??ev?B????解：??1.6?10?19?(5?105i?10?105j)?0.4i?0.2j

????1955?14??1.6?10?(?10k?4?10k)?8?10k(N)??4．一個面積為S，載有電流I，且由N匝組成的平面閉合線圈置于磁感應強度為B的均勻磁場中，在什么狀況下它受到的磁力矩最??？什么狀況下它受到的磁力矩最大？

??解：線圈的磁矩為m?NIsn

????根據(jù)磁力矩公式M?m?B可知

??當m//B時，所受磁力矩最小，M=0，此時通過線圈的全磁通最大，??NBS；??當m?B時，所受磁力矩最大，M=NISB，此時通過線圈的全磁通最小，??0.

5．無限長直導線折成V形，頂角為?，置于xOy平面內(nèi)，且一個角邊與x軸重合，如下圖。當導線中通有電流I時，試求y軸上一點P（0，a）處的磁感應強度。

??解：該無限長直導線可分為1和2兩段，設其在場點P處產(chǎn)生的磁感應強度分別為B1和B2，

則由磁場疊加原理可得

???BP?B1?B2

第一段在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小為

y?P(0,a)1IB1??0I，方向?；4?aO?2I其次段到P點的距離為acos?,則

xB2??0I4?acos?(cos?1?cos?2)

??0I4?acos??cos(?/2??)?cos????0I4?aco?s?0I4?acos?(1?sin?)，方向⊙；

所以B?B2?B1?(1?sin??co?s)，方向⊙.

6．一無限長圓柱形直導線，外包一層相對磁導率為?r的圓筒形磁介質，導線半徑為R1，磁介質外半徑為R2，如下圖，導線內(nèi)有電流I向紙面外流出。求：介質內(nèi)、外的磁場強度

和磁感應強度的分布。

解：經(jīng)分析，可知磁場的分布呈軸對稱，所以選軸線上的點為圓心，任意長度為半徑r的圓

L??周作為積分路徑，繞行方向與電流成右手螺旋關系，則根據(jù)安培環(huán)路定律?H?dl??Ii有

H?2?r??Ii

(1)當rR2時

?0?rI2?r?Ii?I

所以H?I2?rB??0H??0I2?r此題目可變換的類型好多，各種軸對稱分布的圓柱面、圓柱體等的組合，如作業(yè)和例題中的情形。

7．如下圖，平行的無限長載流直導線A和B，所帶電流均為I，方向均垂直紙面向外，

??兩導線相距為a，則(1)AB中點（P點）的磁感應強度BP??(2)B沿圖中環(huán)路L的環(huán)流???B?dl??

LaL解：（1）載流直導線A和B在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，方向相反，故

???BP?BA?BB?0

?A?P?B?（2）B的環(huán)流只與穿過回路的電流有關，電流正負取決于回路的繞向和電流的流向，故

???B?dl???0I

L??8．如下圖，一電子以速度v垂直地進入磁感應強度為B的均勻磁場中，求此電子在磁

場中運動軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量。

解：電子在該磁場中所受洛倫茲力大小為fm?evB

v2mv?R?所以可得其運動軌道半徑為fm?evB?mReB所以軌道面積內(nèi)的磁通量為?m??RB?2?v???m2v2e2B

此題目還可進一步計算電子運動的等效電流所對應的磁矩。

2?mee2BT??I??

eBT2?me2B?mv?mv22???軌道磁矩大小為m?I?R???2?m?eB?2B2?9．如下圖，長度為L的導體棒OP，處于均勻磁場B中，并繞OO’軸以角速度ω旋轉，

棒與轉軸間夾角恒為θ，磁感應強度B與轉軸平行。求：OP棒在圖示位置處的電動勢。解法一：如下圖，在OP上距O為l處沿由O到

?P的方向取一線元dl，其速度v垂直紙面向內(nèi)，大小為

??

??v??r??lsin?，且各線元處v?B的

方向均一致，如圖，

???00則(v?B)?dl?(?lsin?)Bsin90dlcos(90??)，所以有

?OPL1?????(v?B)?dl???lsin2?Bdl??B(Lsin?)2

2O0P方向由O指向P，P端電勢高。

解法二：設想導體OP是三角形閉合回路OPQO中的一部分，則轉動過程中通過閉合回路的磁通量始終為零，沒有變化，所以由法拉第電磁感應定律可知回路的總電動勢為???d?m?0??OP??PQ??QOdt由題意可知?QO?0，所以?OP???PQ??QP?11B?(QP)2?B?(Lsin?)222方向由O指向P，P端電勢高。

類似的，此題目還可以問UOP??（注意：兩點間電勢差等于兩點電勢之差，所以

UOP?UO?UP???OP）

10．自感為0.25H的線圈中，當電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減為零時，線圈中的自感電動勢的大小為多少？?L??LdI2?0.25??8(A)dt1/1611．如下圖，一矩形截面的螺繞環(huán)，?r?1，內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，高為b，共N匝。在環(huán)的軸線上，另有一長直導線OO。在螺繞環(huán)內(nèi)通有電流I?I0cos?t.試求：在

'?t??4時，無限長直導線中的互感電動勢。已知R1?8.0?10?2m，R2?2.4?10m，

?1b?6.0?10?2m，N=1000匝，I0=5A，??100?rad.s-1，ln3=1.0986.

解：利用互感電動勢公式計算，首先計算互感系數(shù)，然后求解即可。

設長直導線通有電流I'，在螺繞環(huán)截面上距中心軸線為r處選一寬為dr的矩形面元，則有

?0I'd??（??r?1）?bdr2?r?0I'bdr?0IbR2?ln所以???d???2?Rr2?R1R11OR2R2?0NI'bR2ln??N??2?R1??NbR2ln所以M?'?02?R1I因