二次函數(shù)與等腰三角形的綜合

本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)與等腰三角形的綜合2023年曲靖中考數(shù)學(xué)壓軸題專題

二次函數(shù)與等腰三角形的綜合

一、中考信息

1、2023年數(shù)學(xué)中考曲靖市命題，選擇題、填空題和解答題各8道，共24道題，總分值120分，考試時間120分鐘。

2、中考數(shù)學(xué)易、中、難的系數(shù)分別為6:3:1，整套試題難度控制在0.65左右。3、中考數(shù)學(xué)不要求的考點：（1）不出現(xiàn)與梯形有關(guān)的證明。

（2）不要求影子、視點、視角、盲區(qū)等概念。（3）不要求計算圓錐的側(cè)面積和全面積。

（4）推理證明的依據(jù)僅限《新課標(biāo)》中規(guī)定的基才能實；相像性不出現(xiàn)證明題；圓中的證明題僅限于應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)。

（5）不出現(xiàn)最簡二次根式的概念，但運算結(jié)果要求化簡；涉及分母有理化的僅限于分母中只有一項根式。

（6）方程與不等式：二次方程系數(shù)不出現(xiàn)字母；知道根與系數(shù)的關(guān)系，但不要求用來解決實際問題；方式方程中分式不超兩個；不要求應(yīng)用不等式及不等式組解決實際問題；不要求利用一次函數(shù)圖像求方程組的近似解。二、二次函數(shù)及等腰三角形有關(guān)知識復(fù)習(xí)1、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1

判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程22ax2+bx+c=0b-4acy=ax+bx+c（a≠0）的根（a≠0）y與x軸有兩個不有兩個不同的b2-4ac＞0同的交點O解x=x1，x=x2（x1，0）x（x2，0）y與x軸有唯一個有兩個相等的交點(?b,0)b2-4ac=0解Ob2ax1=x2=?x2ay與x軸沒有2交點b-4ac＜0沒有實數(shù)根Ox2?一般式：y?ax?bx?c(a?0)；?解析式y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)；?頂點式：?交點式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)。?

用待定系數(shù)法求解析式（三點法）

設(shè)解析式——圖像上已知點代入——解方程（組）——確定解析式2、等腰三角形的性質(zhì)及判定

三、例題講解

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；

(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2

四、課后加強訓(xùn)練

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.

①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值

2、如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1＞x2，與y軸交于點C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個根．(1)求這條拋物線的解析式；

y(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

C(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三

E角形？

若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．BAOP

3

x

3、如圖,已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，

y求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.DxoABEC

26題圖

五、中考壓軸題解題策略及技巧策略：

1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀曲靖市近五年中考壓軸題，都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，借助幾何直觀得到某些代數(shù)問題的解答。

2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：函數(shù)和方程式初中代數(shù)的核心。

3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類探討的思想：曲靖市近五年中考壓軸題第3問是表達(dá)了一個分類探討的思想。技巧：

1、限制做題時間，不把大量時間