二階系統(tǒng)的性能分析

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試驗(yàn)一二階系統(tǒng)的性能分析

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、研究二階系統(tǒng)的兩個(gè)重要參數(shù)阻尼比?和自然振蕩頻率?n對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；

2、比較比例微分控制的二階系統(tǒng)和典型二階系統(tǒng)的性能；3、比較輸出量速度反饋控制的二階系統(tǒng)和典型二階系統(tǒng)的性能。

二、試驗(yàn)任務(wù)

1、典型二階系統(tǒng)

2?n二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為?(s)=2，仿真框圖如圖1-1所示。2s?2??ns??n

圖1-1二階振蕩環(huán)節(jié)仿真框圖

（1）

令?n=10不變，?取不同值：?1=0，?2=0.2、?3=0.4（0???1），

?4=1，?5=2>1，觀測(cè)其單位階躍響應(yīng)曲線變化狀況；

(2)令?=0不變，?n取不同值，?n=0.2,?n=1,?n=1.2,?n=3,?n=5觀測(cè)其單位階躍響應(yīng)曲線變化狀況；

（3）令?=0.2不變,?n=0.25,?n=1,?n=5,?n=8,?n=30,觀測(cè)其單位階躍響應(yīng)曲線變化狀況，并計(jì)算超調(diào)量?%和ts；計(jì)算超調(diào)量?%和ts程序:

G=tf([100],[1,0.1,100]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);

percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t);

while(y(i)>0.98*C)end

setllingtime=t(i)結(jié)果:

Percentovershoot=98.4415setllingtime=78.2257percentovershoot=96.9071setllingtime=38.9557percentovershoot=72.9156setllingtime=3.8327percentovershoot=60.046setllingtime=2.2934percentovershoot=9.4778setllingtime=0.5858

仿真圖

（4）令?n=10不變，?取不同值（0???1），?=0.1,?=0.3?=0.6?=0.8?=0.9觀測(cè)其單位階躍響應(yīng)曲線變化狀況，并計(jì)算超調(diào)量?%和ts。計(jì)算超調(diào)量?%和ts程序:G=tf([100],[1,2,100]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);

percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t);

while(y(i)>0.98*C)endsetllingtime=t(i)結(jié)果:

percentovershoot=72.9156setllingtime=3.8327percentovershoot=25.3786setllingtime=0.8393percentovershoot=9.4778setllingtime=0.5858percentovershoot=1.5164setllingtime=0.3738percentovershoot=-0.2528setllingtime=2.1447e-004

（5）已知傳遞函數(shù)為：

G(s)?25

s2?4s?25

利用MATLAB命令繪制階躍響應(yīng)曲線。

MATLAB繪制的響應(yīng)曲線

num=[0,0,25];

den=[1,4,25];

step(num,den)grid

title(1Unit-StepResponseofG(s)=25/(s^2+4s+25)1)%圖像標(biāo)題

（6）已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

G(s)?10

s2?s?10求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)數(shù)據(jù)。

G=tf([0,0,10],[1,1,10]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);

plot(t,y)grid

[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)

percentovershoot=100*(Y-C)/C%計(jì)算上升時(shí)間。n=1;

whiley(n)0.98*C)end

setllingtime=t(i)

運(yùn)行后的響應(yīng)圖如圖15,命令窗口中顯示的結(jié)果為C=

1

timetopeak=

1.0154

percentovershoot=

60.4417

risetime=

0.5712

二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

2、比例微分控制的二階系統(tǒng)

比例微分控制的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-1。

圖2-1比例微分控制的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)中參與比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，并增加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，可以通過(guò)仿真比較典型二階系統(tǒng)和比例微分控制的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)。

2?n25上圖所示的控制系統(tǒng)，令，其中?n?5,??0.2，Td?0.1，?s(s?2??n)s(s?2)從Simulink圖形庫(kù)瀏覽器中拖曳Step（階躍輸入）、Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖

2-2所示。圖中Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊建立G(s)。

圖2-2典型二階系統(tǒng)和比例微分控制的二階系統(tǒng)比較仿真框圖

3、輸出量速度反饋的二階系統(tǒng)

輸出量速度反饋的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-3。

圖2-3輸出量速度反饋的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)中參與輸出量的速度反饋控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，可以通過(guò)仿真比較典型二階系統(tǒng)和輸出量速度反饋控制的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)。

2?n25圖2-3所示的控制系統(tǒng)，令，Kf?0.1，其中?s(s?2??n)s(s?2)

?n?5,??0.2，建立仿真框圖如圖2-4所示。圖中

0.1s?1?0.1s?1。

0.001s?1

圖2-4典型二階系統(tǒng)和輸出量速度反饋控制的二階系統(tǒng)比較仿真框圖

（1）探討以下問(wèn)題：

a)試探討欠阻尼時(shí)參數(shù)?n對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)?%和

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