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本文格式為Word版,下載可任意編輯——第六章正交試驗設(shè)計第十章正交試驗設(shè)計

(I)本章教學(xué)內(nèi)容與要求

(1)了解正交試驗設(shè)計的基本思想,把握正交表的基本結(jié)構(gòu)和特點。(2)把握正交試驗設(shè)計的基本步驟。

(3)把握正交試驗結(jié)果的直觀分析法;理解和把握正交試驗結(jié)果的方差分

析法。

(4)了解SPSS在正交試驗結(jié)果分析中的應(yīng)用。(II)教學(xué)重點

正交試驗設(shè)計的基本步驟,正交表的直觀分析、方差分析。(III)教學(xué)難點

正交表的選擇和表頭設(shè)計。

10.1正交試驗設(shè)計概述

10.1.1正交試驗設(shè)計方法的基本思想和優(yōu)點

在實際工作中,常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素,若進(jìn)行全面試驗,則試驗的規(guī)模很大,往往因試驗條件的限制而難以實施。正交試驗設(shè)計法就是用正交表安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。我國60年代開始使用,70年代得到推廣,因其優(yōu)點突出,日益受到科學(xué)工的重視,在實踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。下面,我們用具體例子來說明正交試驗設(shè)計的思想及其特點。

[例1]為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率,選擇了三個有關(guān)因素進(jìn)行條件試驗,反應(yīng)溫度(A),反應(yīng)時間(B),用堿量(C),并確定了它們的試驗范圍:A:80-90℃;B:90-150分鐘;C:5-7%(提問:影響因素及其水平范圍如何確定?)試驗設(shè)計方法:

(1)試驗?zāi)康模焊忝靼滓蜃覣、B、C三種因素對產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率有什么影響,哪些因素是主要的,哪些因素是次要的,各種因素哪種水平比較好,從而確定最適生產(chǎn)條件,即溫度、時間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率高。

(2)確定因素的水平:在這里,對因子A、B、C,在其試驗水平范圍內(nèi)分別選了三個水平來研究;

A:Al=80℃,A2=85℃,A3=90℃B:Bl=90分,B2=120分,B3=150分C:Cl=5%,C2=6%,C3=7%

因子的水平可以是定量的,也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等,也可以不相等。

(3)試制定試驗方案。這個三因子三水平的條件試驗,尋常有三種試驗進(jìn)行方法:

1

(Ⅰ)全面試驗法:

取三因子所有水平之間的組合,即AlBlC1,A1BlC2,A1B2C1,……,A3B3C3,共有33=27次試驗。這種試驗法叫做全面試驗法。

全面試驗的優(yōu)點是對各因子與指標(biāo)間的關(guān)系剖析得比較明白。缺點是試驗次數(shù)太多。特別是當(dāng)因子數(shù)目多,每個因子的水平數(shù)目也多時,試驗量大得驚人。在試驗工作中,往往因試驗條件的限制而難以實施。如選六個因子,每個因子取五個水平日,如欲做全面試驗,則需56=15625次試驗,這實際上是不可能實現(xiàn)的。(Ⅱ)簡單對比法:

即變化一個因素而固定其他因素,如首先固定B、C于Bl、Cl,使A變化之:↗A1B1C1→A2↘A3(好結(jié)果)

如得出結(jié)果A3試驗效果最好,則接下來固定A于A3,C還是Cl,使B變化之:↗B1

A3C1→B2(好結(jié)果)↘B3

得出結(jié)果以B2為最好,則最終固定B于B2,A于A3,使C變化之:↗C1

A3B2→C2(好結(jié)果)↘C3

試驗結(jié)果以C2最好。于是就認(rèn)為最好的工藝條件是A3B2C2。

簡單對比法這種方法一般也有一定的效果,最大優(yōu)點就是試驗次數(shù)少,但缺點好多。首先這種方法的選點代表性均勻性很差,這種試驗方法不全面,所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個組合中最好的。其次,用這種方法比較條件好壞時,是把單個的試驗數(shù)據(jù)拿來,進(jìn)行數(shù)值上的簡單比較,而試驗數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分,所以單個數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾,必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定,試驗結(jié)果是不可靠的。

(Ⅲ)正交設(shè)計法:

例1的狀況選用正交表L9(34)來安排試驗,見表10-1。

表10-1正交表L9(34)的應(yīng)用列號1234試驗因素溫度/℃壓力/(N/m2)加堿量/kg號符號ABC1231(A1)1(A1)1(A1)1(B1)2(B2)3(B3)2

1(C1)2(C2)3(C3)123

4567892(A2)2(A1)2(A2)3(A3)3(A3)3(A3)1(B1)2(B2)3(B3)1(B1)2(B2)3(B3)2(C2)3(C3)1(C1)3(C3)1(C1)2(C2)312231

正交表的特點:

所有的正交表與L9(34)正交表一樣,都具有下面兩個特點:

(1)在每一列中,各個不同的數(shù)字(即因素的水平)出現(xiàn)的次數(shù)一致。在表L9(34)中,每一列有三個水平,水平1、2、3都是各出現(xiàn)3次。

(2)表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對(即兩因素的各水平組合),不同水平間的所有組合都出現(xiàn),且出現(xiàn)的次數(shù)也都一致。在表L9(34)中,任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對共有9個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),每一個數(shù)字對各出現(xiàn)1次。

這兩個特點稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點,就保證了用正交表安排的試驗方案中因素水平是“均衡分散〞的,數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。這從圖10-1中可以直觀地看出。雖然數(shù)據(jù)點只有9個,卻十分均勻地分布在圖中的各個平面和各條直線上。與A軸垂直的三個平面,與B軸垂直的三個平面,與C軸垂直的三個平面等9個平面內(nèi),每一個平面內(nèi)都正好含有3個數(shù)據(jù)點。圖中與A、B、C軸平行的27條直線,每一條直線上都正好含有一個數(shù)據(jù)點。

可見,運用正交試驗設(shè)計方法得出的第三方案,不僅試驗的次數(shù)少,而且數(shù)據(jù)點分布的均勻性極好。兼有第一和其次方案的優(yōu)點。不難理解,對第三方案的全部數(shù)據(jù),進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計分析引出的結(jié)論的可靠性確定會遠(yuǎn)好于其次方案。因素越多,水平數(shù),運用正交試驗設(shè)計方法,減少試驗次數(shù)的效益越明顯。做一個6因素3水平試驗,若用因素水平全面搭配方法,共需的試驗次數(shù)=36=729次;若用正交表L27(313)來安排,則只需做27次試驗。

圖10-1對應(yīng)的數(shù)據(jù)分布圖

10.1.2正交表

使用正交試驗設(shè)計方法進(jìn)行試驗方案的設(shè)計,就必需用到的工具是正交表。常用的正交表見本書的附錄9(P271-279)。

3

一、各列水平數(shù)均一致的正交表(可稱單一水平正交表)

這類正交表名稱的寫法為Ln(kq),如:

各列水平數(shù)均為2的常用正交表有:①L4(2);②L8(27);③L12(211);④L16(215);⑤L20(219);⑥L32(231)。

各列水平數(shù)均為3的常用正交表有:①L9(34)②L27(313)各列水平數(shù)均為5的常用正交表有:L25(56)各列水平數(shù)均為4的常用正交表有:L16(45)

各列水平數(shù)均一致的正交表,允許進(jìn)行三種初等置換:①表中的任意兩列之間可以相互置換。②表中的任意兩行之間可以相互置換。

③同一列中任意兩種水平記號之間可以相互置換。

經(jīng)初等置換得到的一切新的正交表與置換之前的原來的正交表是等價的。

二、混合水平正交表

各列水平數(shù)不一致的正交表,叫混合水平正交表,下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法:

L8(41×24)

2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1

試驗的次數(shù)正交表的

以上寫法常簡寫為L8(4×24)。此混合水平正交表含有1個4水平列,4個2水平列,共有1+4=5列。

3

10.2正交試驗設(shè)計的基本步驟

10.2.1明確試驗?zāi)康模_定考核指標(biāo)

試驗?zāi)康木褪峭ㄟ^正交試驗要解決什么問題??己酥笜?biāo)就是用來衡量試驗效果的質(zhì)量指標(biāo)。試驗指標(biāo)確定后,應(yīng)當(dāng)把測定該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)、方法以及所需用的儀器等確定下來。

10.2.2挑因素,選水平

根據(jù)試驗?zāi)康奶魭υ囼炛笜?biāo)有影響的因素,選擇各因素在試驗中變化的各種狀態(tài)即水平。(因素和水平的數(shù)量如何確定?)

各因素的水平數(shù)可以相等,也可以不等。(對需要重點了解的因素,其水平數(shù)可以適當(dāng)增加。)

正交試驗法適用于水平能夠人為加以控制和調(diào)理的可控因素。

尋常將選好的因素、水平列成因素水平對照表。如P191中的表10-1810.2.3選擇適合正交表

4

總原則:既能容納所有需要考察的因素,又要使試驗量最小?;驹瓌t:

1.先看水平數(shù)。

A)若各因素全是2水平,就選L*(2*)表;若各因素全是三水平,就選L*(3*)表。

B)若各因素的水平數(shù)不一致,就選擇適用的混合水平表。在確定因素的水平數(shù)時,主要因素宜多安排幾個水平,次要因素可少安排幾個水平。

2.看試驗的要求。

A)只考察各因素的主效應(yīng),則選擇較小的表。每個因素占一列,只要所有因素均能順序上表即可。

B)還需考察交互作用:常規(guī)正交表中,有些只能考察主效應(yīng)而不能考察因素間的交互作用;而有些正交表則能夠分析因素間的交互作用。(提問:附錄9中哪些正交表可以考察交互作用,而哪些不能?)

在正交試驗設(shè)計中,因素間的交互作用也一律當(dāng)作一種來對待,即可以安排在正交表的相應(yīng)列上。它們對試驗指標(biāo)的影響是可以計算分析的。所選正交表的列數(shù)要能容納所有需要考察的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。

選擇需要考察的交互作用時,2級以上的高級交互作用因?qū)χ笜?biāo)的影響一般都很小,可以忽略,不予考慮。兩因素間的1級交互尋常只需考察那些作用效果明顯的,或試驗要求必需要考察的;根據(jù)專業(yè)知識或研究經(jīng)驗知道沒有交互作用或交互作用不大時不必考察。

3.在某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的狀況下,選擇L表時常為該選大表還是選小表而躊躇。若條件許可,應(yīng)盡量選用大表,讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在,留到方差分析做顯著性檢驗時再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗的工作量,又不致于漏掉重要的信息。

4.留一個空白列。

為了對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析,若進(jìn)行無重復(fù)試驗時還必需至少留一個空白列,作為“誤差〞列,在極差分析中可作為“其它因素〞列處理。5.要看試驗精度的要求。若要求高,則宜取試驗次數(shù)多的L表。

6.若試驗費用很昂貴,或試驗的經(jīng)費很有限,或人力和時間都比較緊張,則不宜選試驗次數(shù)太多的L表。

10.2.4進(jìn)行正交表的表頭設(shè)計

所謂表頭設(shè)計,就是確定試驗所考慮的各種因素和交互作用,在正交表中該放在哪一列的問題。

1.只考察主效應(yīng)的表頭設(shè)計

若試驗只考察主效應(yīng),不考慮交互作用進(jìn),則表頭設(shè)計可以是任意的。即各種因素可以任意上列。例如:在例10-1中,對L9(34)的表頭設(shè)計,表6-11所列的各種方案都是可用的。

5

表10-2L9(34)表頭設(shè)計方案列號方案12341A空CB……2BA空C3CBA空4空CBA

對試驗之初不考慮交互作用卻選用較大的正交表,空列較多時,最好仍與有交互作用時一樣,按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計。將有交互作用的列先視為空列,待試驗終止后再加以分析判定是否存在交互作用。

2.考察交互作用的表頭設(shè)計

有考察交互作用時,表頭設(shè)計則必需嚴(yán)格地依照交互作用表進(jìn)行配列,各因素不能任意安排。

A)表頭設(shè)計時的重要原則是應(yīng)“避免混雜〞,即不允許各試驗因素與1級交互作用的混雜。有時為了減少試驗次數(shù),可以允許1級交互作用間的混雜。

B)主要因素、重點因素、涉及交互作用較多的因素,應(yīng)優(yōu)先安排;次要因素、不涉及交互作用或涉及交互作用較少的因素,可放在后面安排。

試驗?zāi)康模簽榱颂岣呋ú朔N子的產(chǎn)量和質(zhì)量進(jìn)行正交試驗。

考察因素和水平:四因素兩水平,根據(jù)經(jīng)驗,還需考察澆水次數(shù)與噴藥次數(shù)的交互作用、澆水次數(shù)與施肥次數(shù)的交互作用。

表10-3花菜留種正交試驗因素水平表因素水平1水平2澆水次數(shù)不干死為原則,只澆1~2次根據(jù)生長需水量澆,但不過濕噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次施肥次數(shù)開花期才施肥抽苔期、開花期、厚實期各噴一次進(jìn)室時間11月1日11月15日

解決方案

1)四個因素都是兩個水平,選擇水平數(shù)為2的等水平表。

2)需要考察的因素有:4個主效應(yīng)和2個交互效應(yīng),選擇的正交表至少要6列,留一列空白列。應(yīng)選擇L8(27)表。

3)澆水次數(shù)涉及的交互作用最多,作為A因素優(yōu)先安排;噴藥次數(shù)為B因素;施肥次數(shù)為C因素;進(jìn)室時間不涉及交互作用,作為D因素最終安排。

4)表頭設(shè)計的重點是搞清各個交互作用該放在哪一列。

方法之一:使用P271附錄9正交表L8(27)后面的“L8(27)二列間交互作用表〞。

L8(27)二列間交互作用表

6

列號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

思路為:①先將因素A、B分別放在第1、2列。②第1列和第2列的交互作用A×B該放在哪一列?在L8(27)二列間交互作用表中,從最左邊的列號“(1)〞向右畫水平線,從最上面的列號“2〞向下畫垂直線,所畫兩直線交點處的“3〞就是交互作用A×B的列號。③將因素C放在第4列。④第1列和第4列的交互作用A×C該放在哪一列?由L8(27)二列間交互作用表知,A×C應(yīng)放在第5列。⑤因素D該放在哪一列?由于無與D有關(guān)的交互作用,故放在第6或第7列均可。

表10-4例2的表頭設(shè)計結(jié)果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案1ABA×BCA×C誤差D方案2ABA×BCA×CD誤差

方法之二:采用附錄9中所列的正交表L8(27)后面的“L8(27)表頭設(shè)計〞表。

L8(27)表頭設(shè)計列號1234567因素數(shù)3ABA×BCA×CB×CA×BA×CB×C4*ABCDC×DB×DA×DBCD4AA×BA×CA×DC×DB×DB×CDABA×BCA×CE5A×ED×EC×DC×EB×DB×EA×DB×C

本例題的因素數(shù)為4,應(yīng)取表6-8中因素數(shù)為4的上行還是下行?這決定于試驗者試驗研究的重點是什么?

若試驗者認(rèn)為對試驗指標(biāo)影響最大的是4個單因素A、B、C、D和交互作用A×B、A×C,它們是試驗研究的重點,應(yīng)盡量避免因表頭設(shè)計混雜而影響試驗結(jié)果的分析,則宜取表中因素數(shù)為4的上一行,作為表頭設(shè)計。本例題即屬于這種狀況。

7

1(1)23(2)321(3)4567(4)54761(5)674523(6)7654321(7)若試驗者認(rèn)為交互作用A×B,A×C,A×D對試驗指標(biāo)的影響遠(yuǎn)大于其它的交互作用,特別希望得到它們對指標(biāo)影響的較可靠的信息,則宜取表中因素數(shù)為4的下一行作為表頭設(shè)計。

提問:思若將本例題改為希望能夠不受干擾地考察4個因素及其所有的兩兩交互作用對試驗指標(biāo)的影響,則如何選擇正交表,并進(jìn)行表頭設(shè)計?

10.2.5列出試驗方案,實施試驗。

在表頭設(shè)計的基礎(chǔ)上,將正交表中各列的不同數(shù)字換成對應(yīng)因素的相應(yīng)水平,便形成了試驗方案。方案的實施應(yīng):

1.因素水平表排列順序的隨機化每個因素的水平序號從小到大時,因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗時,所有的1水平要碰在一起,而這種極端的狀況有時是不希望出現(xiàn)的,有時也沒有實際意義。因此在排列素水平表時,最好不要簡單地完全按因素數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講,最好能使用一種叫做隨機化的方法。所謂隨機化就是采用抽簽或查隨機數(shù)值表的方法,來決定排列的順序。

3.試驗進(jìn)行的次序沒有必要完全依照正交表上試驗號的順序。為減少試驗中由于先后試驗操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾,理論上推薦用抽簽的方法來決定試驗的次序。

4.用于考察交互作用的列不影響試驗方案及實施。在確定每一個試驗的試驗條件時,只需考慮所確定的幾個因素該如何取值,而不要考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由試驗本身的客觀規(guī)律來確定,它們對試驗指標(biāo)影響的大小在方差分析時給出。

5.做試驗時,試驗條件的控制力求做到十分嚴(yán)格。這個問題在因素各水平下的數(shù)值區(qū)別不大時更為重要。若由于馬虎和不負(fù)責(zé)任,那就將使整個試驗失去正交試驗設(shè)計方法的特點,使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件,因而得不到正確的試驗結(jié)果。

10.3正交試驗結(jié)果的分析

10.3.1正交試驗結(jié)果的直觀分析法

正交試驗方法能得到科技工的重視,在實踐中得到廣泛的應(yīng)用,原因之一是不僅試驗的次數(shù)減少,而且用相應(yīng)的方法對試驗結(jié)果進(jìn)行分析可以引出大量有價值的結(jié)論。因此,在正交試驗中,假使不對試驗結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真的分析,并明確地引出應(yīng)當(dāng)引出的結(jié)論,那就失去用正交試驗法的意義和價值。

表10-5L8(27)正交表應(yīng)用計算表列號1234567進(jìn)室時種子產(chǎn)因素澆水次數(shù)噴藥次數(shù)施肥次數(shù)量間g/10m2符號ABA×BCA×CD11111111350試驗21112222325

8

34567812211211221212112130013254325.00331.256.2542542520025027537512222T11525T21100重復(fù)數(shù)n4平均值k1381.25平均值k2275.00極差106.252222121212212112212111251325125

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