第13講 多步加減法應(yīng)用題

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在小學(xué)數(shù)學(xué)中，要能快速正確解允許用題，首先是熟練把握各類數(shù)量關(guān)系，把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系理解明白，把類型明顯了。明了理解和把握各種類型中的數(shù)量關(guān)系，將是關(guān)鍵的一環(huán)，為今后解答復(fù)合應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。

千變?nèi)f化各種內(nèi)容的應(yīng)用題依照其數(shù)量關(guān)系所特有的內(nèi)函和外延概括出各自的規(guī)律。認(rèn)識(shí)了應(yīng)用題中的各類數(shù)量關(guān)系的規(guī)律，并把握各自解題規(guī)律。反過(guò)來(lái)根據(jù)這些規(guī)律性確鑿而迅速地化解應(yīng)用題。使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。這樣可以起到舉一反三，觸類旁通的作用。

用數(shù)學(xué)方法解決人們生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題就產(chǎn)生了尋常所說(shuō)的“應(yīng)用題〞。

應(yīng)用題由已知的“條件〞和未知的“問(wèn)題〞兩部分構(gòu)成，而且給出的已知條件應(yīng)能保證求出未知的問(wèn)題。

典型舉例1周老師家養(yǎng)了46只鴨子，24只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5只。周老師家養(yǎng)了多少只鵝？

解：將已知條件表示為下圖：

表示為算式是：24+？=46+5。由此可求得養(yǎng)鵝(46+5)-24=27(只)。

答：養(yǎng)鵝27只。說(shuō)明：若例1中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5只(其它不變)，則已知條件可表示為下圖，

表示為算式是：24+？+5=46。由此可求得養(yǎng)鵝46-5-24=17(只)。練習(xí)11、動(dòng)物園里有62只老虎，23只獅子，養(yǎng)的老虎和獅子的總只數(shù)比狗熊多5只，那么動(dòng)物園里有多少只狗熊？

2、Jim有13個(gè)蘋果，24個(gè)桔子，Jim的蘋果和桃子的總個(gè)數(shù)比桔子少1個(gè)，那么Jim有多少個(gè)桃子？

典型舉例2

一個(gè)筐里裝著52個(gè)蘋果，另一個(gè)筐里裝著一些梨。假使從梨筐里取走18個(gè)梨，那么梨就比蘋果少12個(gè)。原來(lái)梨筐里有多少個(gè)梨？

解：有幾種思考方法：

(1)根據(jù)取走18個(gè)梨后，梨比蘋果少12個(gè)，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-12=40(個(gè))，再求出原有梨

(52-12)+18=58(個(gè))。

(2)根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想“少取12個(gè)〞梨，則現(xiàn)有的梨和蘋果一樣多，都是52個(gè)。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個(gè))，再求出原有梨

52+(18-12)=58(個(gè))。

(3)根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想不取走梨，只在蘋果筐里參與18個(gè)蘋果，這時(shí)有蘋果52+18=70(個(gè))。

這樣一來(lái)，現(xiàn)有蘋果就比原來(lái)的梨多了12個(gè)(見(jiàn)下圖)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個(gè))。

由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。解法1：(52-12)+18=58(個(gè))。解法2：52+(18-12)=58(個(gè))。解法3：(52+18)-12=58(個(gè))。答：原來(lái)梨筐中有58個(gè)梨。

練習(xí)21、有兩瓶牛奶，第一瓶有200毫升，其次瓶假使喝掉90毫升，那么其次瓶比第一瓶多10毫升。原來(lái)其次瓶有多少毫升牛奶？

2、農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)了123只鴨子，還有一些雞，到過(guò)年的時(shí)候賣了50只雞，這時(shí)候農(nóng)場(chǎng)的雞比鴨子少20只，那么農(nóng)場(chǎng)原來(lái)有多少只雞？

典型舉例3某校三年級(jí)一班為歡迎“手拉手〞小朋友們的到來(lái)，買了若干糖果。已知水果糖比小白兔軟糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊。又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的2倍。三年級(jí)一班共買了多少塊糖果？

解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)已知條件得到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡(jiǎn)便呢？我們先把已知條件表示為下圖。

由上圖可求出，

小白兔軟糖塊數(shù)=15+28=43(塊)，水果糖塊數(shù)=43+15=58(塊)，巧克力糖塊數(shù)=43×2=86(塊)。糖果總數(shù)=43+58+86=187(塊)。答:共買了187塊糖果。練習(xí)31、周老師給奧數(shù)班的同學(xué)們買了一些糖果。已知冰糖比水果糖多17塊，奶糖比冰糖多13塊。又知奶糖的塊數(shù)恰好是水果糖塊數(shù)的2倍。那么三種糖果一共買了多少塊？

2、周老師給奧數(shù)班的同學(xué)們買了一些飲料。已知可樂(lè)比紅茶多7瓶，橙汁比可樂(lè)多2瓶。又知橙汁的塊數(shù)恰好是紅茶瓶數(shù)的2倍。那么三種飲料各有多少瓶？

典型舉例4

一口枯井深230厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚卻要向下滑70厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？

解：因蝸牛最終一個(gè)白天要向上爬110厘米，井深230厘米減去這110厘米后(等于120厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。

由于蝸牛白天向上爬110厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。

由于120÷40=3，所以，120厘米是蝸牛前3天一共爬的。故第4個(gè)白天蝸牛才能爬到井口。

若將例4中枯井深改為240厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個(gè)白天才能爬出井口？(第5個(gè)白天)

練習(xí)41、一口枯井深300厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬100厘米，而夜晚卻要向下滑50厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？2、一口枯井深600厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬150厘米，而夜晚睡覺(jué)的時(shí)候不知不覺(jué)卻要向下滑100厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？

A基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個(gè)。甲給乙2個(gè)，乙給丙3個(gè)，丙又給甲5個(gè)后，三人都有桃子9個(gè)。甲、乙、丙三人原來(lái)各有桃子多少個(gè)？

2.三座橋，第一座長(zhǎng)287米，其次座比第一座長(zhǎng)85米，第三座比第一座與其次座的總長(zhǎng)短142米。第三座橋長(zhǎng)多少米？

3.(1)幼兒園小班有巧克力糖40塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10塊。原有奶糖多少塊？

(2)幼兒園中班有巧克力糖48塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18塊。原有奶糖多少塊？

4.一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

5.（1）一只蝸牛從一個(gè)枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天終止時(shí)，蝸牛到達(dá)井口處。這個(gè)枯水井有多深？（2）若第5天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？(厘米以下的長(zhǎng)度不計(jì))

6.在一條直線上，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左