高考空間幾何選擇題和填空題匯編

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高考空間幾何選擇題和填空題匯編2023年高考數(shù)學（理科）試題分類匯編（08立體幾何）

一．選擇題：1．（上海卷13）給定空間中的直線l及平面?，條件“直線l與平面?內無數(shù)條直線都垂直〞是“直線l與平面?垂直〞的（C）條件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

A1在底面ABC2.（全國一11）已知三棱柱ABC?A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，

內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（C）

1A．

3B．23C．33

2D．

33.（全國二10）已知正四棱錐S?ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為（C）

1A．

3B．23C．332D．

34.（全國二12）已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（C）A．1

B．2

C．3

D．2

5.（北京卷8）如圖，動點P在正方體ABCD?A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP?x，MN?y，則函數(shù)y?f(x)的圖象大致是（B）

D1A1

DA

MC1

B1

PNByyyyC

OA．xOB．xOC．xOD．x

7.（四川卷８）設M,N是球心O的半徑OP上的兩點，且NP?MN?OM，分別過N,M,O作垂線于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：(D)（Ａ）3,5,6（Ｂ）3,6,8（Ｃ）5,7,9（Ｄ）5,8,9

8.（四川卷９）設直線l?平面?，過平面?外一點A與l,?都成300角的直線有且只有：(B)

（Ａ）１條（Ｂ）２條（Ｃ）３條（Ｄ）４條

9.（天津卷5）設a,b是兩條直線，?,?是兩個平面，則a?b的一個充分條件是C

（A）a??,b//?,???（B）a??,b??,?//?（C）a??,b??,?//?（D）a??,b//?,???

10.（安徽卷4）．已知m,n是兩條不同直線，?,?,?是三個不同平面，以下命題中正確的是（D）

A．若m‖?,n‖?,則m‖nC．若m‖?,m‖?,則?‖?

B．若???,???,則?‖?

D．若m??,n??,則m‖n

11.（山東卷6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是D(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π

12.（江西卷10）連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑

43，為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于27、M、

N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，

有以下四個命題：

①弦AB、CD可能相交于點M②弦AB、CD可能相交于點N③MN的最大值為5④MN的最小值為1其中真命題的個數(shù)為C

A．1個B．2個C．3個D．4個

13.（湖北卷3）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為BA.

32?8?82?B.C.82?D.

33314，（湖南卷5）設有直線m、n和平面?、?.以下四個命題中，正確的是(D)A.若m∥?,n∥?,則m∥n

B.若m??,n??,m∥?,n∥?,則?∥?C.若???，m??,則m??D.若???，m??，m??,則m∥?

15.（湖南卷9）長方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點在同一球面上，且AB=2,AD=3,AA1=1,則頂點A、B間的球面距離是(C)

A.22?B.2?C.2?2D.

2?416.（陜西卷9）如圖，???，???l，A??，B??，A，B到l的距離分別是a和b，AB與?，?所成的角分別是?和?，AB在?，?內的射影分別是m和n，若a?b，則（D）A．???，m?nC．???，m?n

B．???，m?nD．???，m?n

Ala?

bB?17.（陜西卷14）長方體ABCD?A1B1C1D1的各頂點都在球O的球面上，其中．A，B兩點的球面距離記為m，A，D1兩點的球面距離記AB:AD:AA1?1:1:21m的值為．

2n18.（重慶卷9)如解（9）圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則以下關系中正確的是D

VV（A）V1=(B)V2=

22（C）V1>V2（D）V1

30.（2023寧夏海南卷文）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為

（A）48?122（B）48?242（C）36?122（D）36?242

31.(2023湖南卷理)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為（C）A．2B．3C.4D.5

32.（2023四川卷理）如圖，在半徑為3的球面上有A,B,C三點，

??ABC?90,BA?B，球心CO到平面ABC的距離是

32，則2B、C兩點的球面距離是

4??A.B.?C.D.2?33

33.（2023重慶卷理）已知二面角??l??的大小為500，P為空間中任意一點，則過點P且與平面?和平面?所成的角都是250的直線的條數(shù)為（）A．2

B．3

C．4

D．5

34.（2023重慶卷文）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1的距離分別為h和d，則以下命題中正確的是（）A．若側棱的長小于底面的變長，則B．若側棱的長小于底面的變長，則

h的取值范圍為(0,1)d223h,)的取值范圍為(23d23h,2)的取值范圍為(3dC．若側棱的長大于底面的變長，則

23hD．若側棱的長大于底面的變長，則

d的取值范圍為(3,??)二、填空題

1.（2023浙江卷理）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如下圖，則此幾何體的體積是cm3．2.（2023浙江卷理）如圖，在長方形ABCD中，AB?2，BC?1，

E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點．現(xiàn)將?AFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC．在平面ABD內過點D作DK?AB，K為垂足．設AK?t，則t的取值范圍是．

4.（2023XX卷）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2

，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正周邊體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.

5.（2023XX卷）設?和?為不重合的兩個平面，給出以下命題：（1）若?內的兩條相交直線分別平行于?內的兩條直線，則?平行于?；（2）若?外一條直線l與?內的一條直線平行，則l和?平行；（3）設?和?相交于直線l，若?內有一條直線垂直于l，則?和?垂直；（4）直線l與?垂直的充分必要條件是l與?內的兩條直線垂直。上面命題中，真命題．．．的序號（寫出所有真命題的序號）.6.（2023全國卷Ⅰ理）直三棱柱ABC?A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若

AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，則此球的表面積等于。

7.（2023安徽卷理）對于周邊體ABCD，以下命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。1○

相對棱AB與CD所在的直線異面；2○

由頂點A作周邊體的高，其垂足是?BCD的三條高線的交點；3○

若分別作?ABC和?ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；4分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點;○

○5最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

8.（2023安徽卷文）在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________。

9.（2023安徽卷文）對于周邊體ABCD，以下命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。

○11相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；○22由頂點A作周邊體的高，其垂足是○33若分別作

ABC和

BCD的三條高線的交點；

ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；

○44任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；

○55分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10.（2023江西卷理）正三棱柱ABC?A1B1C1內接于半徑為2的球，若A,B兩點的球面距離為?，則正三棱柱的體積為．

11.（2023四川卷文）如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各條棱長都相等，M是

側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是。12.（2023全國卷Ⅱ理）設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成

7?45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等

4于8?.

13.（2023遼寧卷理）設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為m3

14.（2023全國卷Ⅰ文）已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3?，則球O的表面積等于__________________.

15.（2023四川卷文）如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是。16.（2023陜西卷文）球O的半徑為2，圓O1是一小圓，OO?2，A、B是圓O11上兩點，若?AO1B=

?，則A,B兩點間的球面距離為.2

17.(2023湖南卷理)在半徑為13的球面上有A,B,C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則

（1）球心到平面ABC的距離為；

（2）過Ａ，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

18.（2023天津卷理）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是33，則a?_______

19.（2023四川卷理）如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線

AB1和BM所成的角的大小是。

20.（2023福建卷文）如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都

1是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可

2以是

20.（2023年上海卷理）如圖，若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面連長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是______________（結果用反三角函數(shù)表示）.

21.（2023年上海卷理）已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關系是___________.

2023年高考數(shù)學試題分類匯編——立體幾何

（2023浙江理數(shù)）（6）設l，m是兩條不同的直線，?是一個平面，則以下命題正確的是（A）若l?m，m??，則l??（B）若l??，l//m，則m??（C）若l//?，m??，則l//m（D）若l//?，m//?，則l//m

（2023全國卷2理數(shù)）（11）與正方體ABCD?A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點

（A）有且只有1個（B）有且只有2個（C）有且只有3個（D）有無數(shù)個

（2023全國卷2理數(shù)）（9）已知正四棱錐S?ABCD中，SA?23，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為C

（A）1（B）3（C）2（D）3（2023陜西文數(shù)）8.若某空間幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積是[B]（A）2（B）1

（C）

（2023遼寧文數(shù)）（11）已知S,A,B,C是球O表面上的點，SA?平面ABC，AB?BC，

23（D）

13SA?AB?1，BC?2，則球O的表面積等于

（A）4?（B）3?（C）2?（D）?

解析：選A.由已知，球O的直徑為2R?SC?2，?表面積為4?R2?4?.

所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以選項A、C正確；由于A1D1?平面ABB1A1，

EH∥A1D1，所以EH?平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH?EF，所以選

項B也正確，應選D。

此題考察空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質，考察同學們的空間想象能力和規(guī)律推理能力。

2023年高考數(shù)學匯編立體幾何

一、選擇題1.（重慶理9）高為2的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D4均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為

A．

24B．

22

C．1

D．2

2.（浙江理4）以下命題中錯誤的是

A．假使平面

??平面?，那么平面?內一定存在直線平行于平面?

B．假使平面α不垂直于平面?，那么平面?內一定不存在直線垂直于平面?C．假使平面??平面?，平面??平面?，???=l，那么l?平面?

D．假使平面

??平面?，那么平面?內所有直線都垂直于平面?

3.（四川理3）l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則以下命題正確的是

A．l1?l2，l2?l3?l1//l3B．l1?l2，

l2//l3?l1?l3

C．l2//l3//l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面

6.（山東理11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定以下三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是A．3B．2C．1D．0

7.（全國新課標理6）。在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為

8.（全國大綱理6）已知直二面角α?ι?β，點A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于

A．

23B．33C．

6D．1339.（全國大綱理11）已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成600二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4?，則圓N的面積為A．7?B．9?C．11?D．13?

10.（湖南理3）設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A．??12B．??18

23正視圖

側視圖

9292俯視圖

C．9??42D.36??18

11.（江西理8）已知a1，是“d1?d2〞的

a2，a3是三個相互平行的平面．平面a1，a2之間的距離為d1，

a3之間的距離為d2．a(chǎn)2，a3分別相交于p1，p2，p3，平面a2，直線l與a1，那么“P1P2=P2P3〞

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

12.（廣東理7）如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為

A．63B93C．123D．183

13.（北京理7）某周邊體的三視圖如下圖，該周邊體四個面的面積中，最大的是

A．8B．62C．10D．82

14.（安徽理6）一個空間幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的表面積為（A）48

（B）32+8??（C）48+8??