222直線與橢圓的位置關系教案

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高碑店一中高二數(shù)學組

教學目標

知識與技能目標:1.理解直線與橢圓的各種位置關系，能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關系；

過程與方法目標進一步樹立數(shù)形結合、函數(shù)方程、等價轉化、分類探討等重要數(shù)學思想

情感態(tài)度價值觀通過橢圓的學習，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育．

教學重點：利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關系教學難點：利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關系教學方法：學導式教學用具：小黑板

例1、判斷直線kx?y?3?0與橢圓

x216?y24?1的位置關系

?y?kx?3?解：由?x2y2可得(4k2?1)x2?24kx?20?0??1?4?16???16(16k2?5)

（1）當??16(16k2?5)?0即k?x254或k??54時，直線kx?y?3?0與橢圓

16?y24?1相交

（2）當??16(16k2?5)?0即k?x254或k??54時，直線kx?y?3?0與橢圓

16?y24?1相切

（3）當??16(16k2?5)?0即?x254?k?54時，直線kx?y?3?0與橢圓

16?y24?1相離

例2、已知橢圓

x22?y21?1的左右焦點分別為F1,F2，若過點P（0，-2）及F1的

直線交橢圓于A,B兩點，求|AB|

?y??2x?2?解:?x2y2可得9x2?16x?6?0，又AB???1?1?21?k2x1?x2?1092

例3、已知橢圓

x225?y29?1,直線l:4x?5y?40?0,橢圓上是否存在一點,它到

直線的距離最小?最小距離是多少?

4x?5y?k?0解:{x225?y29?1消y得25x2?8kx?k2?225?0

當??0時,得:64k2?100(k2?225)?0得:k1?25k2??25

當k?25時,直線與橢圓的交點到直線L的距離最近,此時直線m的方程為

4x?5y?25?0

d?1541413c例4、已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓,a2?截得的弦的中點的橫坐標是?解法一：

23，若橢圓被直線x+y+1=0

，求橢圓的方程

令橢圓方程為mx2?ny2?1(m?n)，A(x1,y1),B(x2,y2)由題得：

y1?y2213x1?x22??23，

??

2nm?n43由??y??x?12?mx2?ny2?1可得(m?n)x2?2nx?n?1?0，x1?x2??1m2??即n?2m

又a?3c即231m2?433?1n2?m?23,n?43

橢圓方程為x2?y2?1

解法二：（點差法）

令橢圓方程為mx2?ny2?1(m?n)，A(x1,y1),B(x2,y2)由題得：

y1?y2213x1?x22??23，

??

?mx12?ny12?1y1?y2m由?作差得?(x?x)?(y1?y2)1222nx1?x2?mx2?ny2?1?n?2m

3c即23又a2?1m2?43321m2?1n2?m?23,n?43

橢圓方程為x2?y?1

小結：理解直線與橢圓的各種位置關系，能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各