2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)訓(xùn)練測試卷第三章圓～證明壓軸題

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)訓(xùn)練測試卷第三章圓～證明壓軸題1.如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．

(1)求證：BC=(2)求證：AF+如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

(2)若AD=6，BE3.如圖，AB為⊙O的直徑，且AO=4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，

P為半圓上任意一點過P點作PE⊥OC于點E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM

(1)求∠OMP的度數(shù)；

(2)隨著點P在半圓上位置的改變，∠CMO的大小是否改變，說明理由；

(3)當(dāng)點P在半圓上從點B運動到點A時，直接寫出內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．4.(1)已知：如圖1所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P為BC上一動點，求證：PA=PB+PC．

(2)如圖2所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P為BC上一動點，求證：PA=PC+2(3)如圖3所示，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點P為BC上一動點，請?zhí)骄縋A，PB，PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，不需要證明．5.已知：如圖，?ABC內(nèi)接于⊙O，AB∧=AC∧=AC∧，D是AC∧上一點(不與點A，C

(1)求證：DA平分∠BDE；(2)若BD⊥AC于點G，OF⊥BC于點F，求證：OF=16.如圖，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點，△ABC為正三角形，D為BC的中點，M為⊙O上一點，并且∠BMC=60°．

(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的兩個動點，且∠EDF=120°，⊙O的半徑為2，求BC的長度(3)在(2)的條件下，BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N．

(1)求證：∠M=2∠OAF

(2)求證：CA=CN；

(3)連接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圓O已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點A在半徑為5的⊙O上，點O在直線l上．

(1)如圖①，若⊙O經(jīng)過點C，交BC于點D，求CD的長；

(2)在(1)的條件下，若BC邊交l于點E，OE=27，求BE的長；

(3)如圖②，若直線l還經(jīng)過點C，BC是⊙O的切線，F(xiàn)為切點，則CF的長為

．9.如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，弦AB不經(jīng)過圓心O，弦DC/?/AB，延長AB至E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF．

(1)求證：AD=BC；

(2)求證：BF=12BD；

(3)四邊形DCEB10.如圖，已知Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6.D為劣弧AC上的一個動點，連接DO并延長交⊙O于點E，連接CD，BE得四邊形CDEB．

(1)如圖1，若CD/?/AB，求證B是CE的中點．(2)若四邊形CDEB中有兩條邊相等，求此時CD的長．

(3)在點D運動時，四邊形CDEB的面積會發(fā)生變化嗎？若不變請求出該四邊形的面積；若發(fā)生變化，請求出四邊形CDEB面積的最大值，并確定此時點D的位置.11.如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD．(1)求證：AD=AN；(2)若AB=8，ON=1，求⊙O的半徑；(3)若SΔCMN:SΔADN=1:1012.已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為AB⌒上一動點，射線AC交射線OB于點D，過點D作OD的垂線交射線OC于點E，聯(lián)結(jié)AE．(1)如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC=6時，求線段DE的長；(3)連接BC，當(dāng)點C運動時，∠BCD的大小是否改變？如果不變，直接寫出∠BCD的大小；如果改變，請說明理由．13.如圖，圓形靠在墻角的截面圖，A、B分別為⊙O的切點，BC⊥AC，點P在?AmB?上以每秒2°的速度由A點向點B運動(A、B點除外)，連接AP、BP、BA

(備用圖)(1)當(dāng)∠PBA=28°，求∠OAP的度數(shù)；(2)若點P不在AO的延長線上，請求出∠OAP與∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系；(3)請直接寫出，當(dāng)點P運動幾秒時，△APB為等腰三角形．14.如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊BC于點D，點E是BD?上一點．

(1)若AC為⊙O的切線，試說明：∠AED=∠CAD；(2)若AE平分∠BAD，延長DE、AB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PD的長．15.AB為⊙O直徑．直線DP切⊙O于點P，弦AC的延長線垂直DP于點D．(1)求證：AP平分∠CAB．(2)求證：AD+CD=AB，且S四邊形ABPC(3)求證：C