廣西欽州市、玉林市、柳州市高三理數(shù)第二次模擬考試試卷含答案解析

高三理數(shù)第二次模擬考試試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)〔i為虛數(shù)單位〕的虛部是〔〕A.B.C.D.3.偶函數(shù)在上是減函數(shù)，假設(shè)，那么的大小關(guān)系為〔

〕A.B.C.D.4.2021年，受新冠肺炎疫情的影響，在全國的許多地方都采取了在家線上學(xué)習(xí)的方式，此種方式對學(xué)生的自制力、自覺性有極高的要求.某校某學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“學(xué)生線上學(xué)習(xí)時智能 對學(xué)習(xí)成績的影響〞，得到了如下樣本數(shù)據(jù)：不使用使用合計優(yōu)秀8412不優(yōu)秀21618合計102030附，.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，以下說法中正確的選項是〔

〕A.有

99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用

對學(xué)習(xí)無影響B(tài).

有

99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用對學(xué)習(xí)有影響C.

在犯錯誤的概率不超過

0.001

的前提下認(rèn)為中學(xué)生使用對學(xué)習(xí)無影響D.

在犯錯誤的概率不超過

0.001

的前提下認(rèn)為中學(xué)生使用對學(xué)習(xí)有影響5.函數(shù)的大致圖象可能是

(

)A.B.C.D.6.某校迎新晚會上有

6

個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起.那么該校迎新晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有〔

〕A.36

種 B.

48

種 C.

72

種 D.120

種7.等差數(shù)列 的前

n

項和為，當(dāng)首項和公差

d

變化時，是一個定值，那么以下選項中為定值的是〔

〕A.B.C.D.8.函數(shù) 稱為高斯函數(shù)，其中不超過實數(shù)

x

的最大整數(shù)稱為

x

的整數(shù)局部，記作出的

S

值為〔 〕，如圖，那么輸A.

42B.

43C.

44D.

45P

是邊長為2

的正三角形所在平面上一點，滿足，那么剛的最小值是〔

〕A.B.C.

1D.10.圓上一動點，拋物線上一動點，那么的最小值為〔

〕A.B.

2C.

3D.

411.關(guān)于

的方程有三個不等的實數(shù)根，那么實數(shù)

的取值范圍是〔

〕A.B.C.D.12.正方體 的棱長為

a ，

點 分別為棱的中點，以下結(jié)論中正確的個數(shù)是〔

〕①過 三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；②平面；③異面直線與 所成角的正切值為 ；④四面體 的體積等于等.A.

1B.

2C.

3D.

4二、填空題13.正項等比數(shù)列

.中，，，記 為的前 項和.假設(shè)，那么中任取一點14.如下列圖，在邊長為

1

的正方形及函數(shù) 圍成〕的概率為

.，那么點恰好取自陰影局部〔由對角線，過點

M

與P

為球

O

球面上一點，點

M

滿足16π，那么球

O

的外表積為

.成的平面截球

O ，

截面的面積為16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線上存在點

P ，

過點

P

作圓的切線，切點分別為三、解答題，且，那么實數(shù)

k

的取值范圍為

.17.的內(nèi)角的對邊分別為，函數(shù)的一條對稱軸為，且.〔1〕求

A

的值；〔2〕假設(shè)

，求

邊上的高的最大值.18.為了了解游客對景區(qū)的滿意度，市旅游部門隨機(jī)對景區(qū)的

100

名游客進(jìn)行問卷調(diào)查〔總分值

100

分〕，這100

名游客的評分分別落在區(qū)間

，

內(nèi)，且游客之間的評分情況相互獨立，得到統(tǒng)計結(jié)果如頻率分布直方圖所示.〔1〕求這

100

名游客評分的平均值〔同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間數(shù)據(jù)的中點值為代表〕；〔2〕視頻率為概率，規(guī)定評分不低于

80

分為滿意，低于

80

分為不滿意，記游客不滿意的概率為

p.①假設(shè)從游客中隨機(jī)抽取

m

人，記這

m

人對景區(qū)都滿意的概率為 ，求數(shù)列 的前

4

項和；②為了提高游客的滿意度，市旅游部門對景區(qū)設(shè)施進(jìn)行了改進(jìn)，游客人數(shù)明顯增多，旅游部門隨機(jī)抽取了3

名游客進(jìn)行了繼續(xù)旅游的意愿調(diào)查，假設(shè)不再去旅游記 分，繼續(xù)去旅游記1

分，假設(shè)每位游客有繼續(xù)旅游意愿的概率均為

p ，

記調(diào)查總得分為

X ，

求

X

的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.如圖，三棱錐 中，底面 和側(cè)面 都是等邊三角形， .〔1〕假設(shè)

P

點是線段的中點，求證：平面；〔2〕點

Q

在線段上且滿足，求與平面所成角的正弦值.20.橢圓經(jīng)過一點，左、右焦點分別為，P

是橢圓上一動點，當(dāng) 垂直于

x

軸時，〔1〕求橢圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程；.〔2〕過點值范圍.21.函數(shù)〔1〕當(dāng)，斜率為

k

的直線

l

交橢圓于兩點，且為鈍角〔O

為坐標(biāo)原點〕，求

k

的取.時，求的極值；〔2〕假設(shè)對任意，都有恒成立，求整數(shù)

a

的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線

的參數(shù)方程為〔

為參數(shù)〕.以坐標(biāo)原點

為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線

的普通方程和曲線

的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)求實數(shù) 的值.23.函數(shù)，直線

與曲線

相交于

、.的解集；兩點，假設(shè)、、成等比數(shù)列，〔1〕求不等式〔2〕假設(shè)關(guān)于

x

的不等式 恒成立，求實數(shù)

a

的取值范圍.答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，，.因此，故答案為：B.【分析】化簡集合A，運用二次不等式的解法，化簡集合

B，再由交集的定義，即可得到所求．【解析】【解答】因為

，即復(fù)數(shù)

的虛部是 ，故答案為：C.【分析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，得到復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到虛部．【解析】【解答】解：因為偶函數(shù)

在

上是減函數(shù)，又 ， ，， ， ，那么 ，所以 ，那么 ．故答案為：C．【分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．4.【解析】【解答】，根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知，有

99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用故答案為：B.對學(xué)習(xí)有影響，【分析】計算

K

的觀測值

K2 ，

對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．5【.

解析】【解答】由題意，函數(shù) ，滿足，即 ， ，得函數(shù) 是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 軸對稱，排除A、B

項；又由 ，排除

D，故可能的圖象為

C，故答案為：C．【分析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用

時的函數(shù)值的符號進(jìn)行排除即可．6.【解析】【解答】由題意丙、丁在一二位或四五位、五六位一，因此方法數(shù)為 ．故答案為：A．是一個定【分析】

先排丙丁，再考慮其他節(jié)目即可求解結(jié)論．7.【解析】【解答】由等差數(shù)列的通項公式可得：值，所以 是一個定值，所以 為一個定值，故答案為：C.【分析】

利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．8.【解析】【解答】當(dāng) 時， ；時， ；時， ；時， ，所以 .故答案為：D.【分析】

模擬執(zhí)行程序的運行過程，得出輸出的結(jié)果是累加計算

S

的值．9.【解析】【解答】解：設(shè)邊即為的中點為 ，那么，那么點 在以，為直徑的圓上，且，那么半徑，設(shè)的中點為

，那么模的最小值為.故答案為：D.【分析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點P

的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示向量，求出點P

的軌跡是圓，從而求出 的最小值．10.【解析】【解答】如以下列圖所示，過點，作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為點拋物線 的焦點為

，圓

的圓心為，半徑為

1.由拋物線的定義可得，那么，.當(dāng)且僅當(dāng)

、故答案為：B.、 、 四點共線且點、 在線段上時，取得最小值為

2.【分析】

由圓的方程及拋物線的方程可得圓心C

的坐標(biāo)及半徑和焦點

F

的坐標(biāo)，由拋物線的性質(zhì)可得，可得

x0

的表達(dá)式，由|MN|≥|CF|-|NF|-r=|CF|-|NF|-1，可得 的最小值．11.【解析】【解答】轉(zhuǎn)為直線 與函數(shù) 有三個交點.顯然當(dāng)時，有一個交點：當(dāng)，得 ，時，只需與有兩個交點即可.由與相切時，切點坐標(biāo)為，此時.由圖象可知，當(dāng)時，關(guān)于

的方程有三個不等的實數(shù)根．故答案為：B．【分析】根據(jù)條件，把問題轉(zhuǎn)化為直線究單調(diào)性和極值即可求解結(jié)論．與函數(shù)有

3

個不同的交點，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研12【.

解析】【解答】對于①，延長分別與的延長線交于，連接交于，設(shè) 與 的延長線交于，連接 交于 ，交 于，連，為正六邊形，故①正確；與那么截面六邊形對于②，對于③，連接相交，故，由條件有與平面，所以相交，所以②不正確；〔或其補角〕為異面直線與的夾角,在直角三角形中，，故③不正確；對于④，四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，即為，故④正確；所以正確的命題有

2

個故答案為：B【分析】

延長

EF

分別與B1A1 ，

B1B

的延長線交于N，Q，連接

GN

交A1D1

于

H，設(shè)

HG

與B1C1

的延長線交于P，連接PQ

交CC1

于I，交BC

于M，連

FH，HG，GI，IM，ME，得到截面六邊形

EFHGIM

為正六邊形；B1D1

與

HG

相交，故

B1D1

與平面

EFG

相交；取

AD1

的中點

K，連接

FK，EK，那么

KE∥BD1 ，

從而∠KEF

就是異面直線EF

與

BD1

的夾角，由此能求出異面直線

EF

與BD1

的夾角的正切值；四面體

ACB1D1

的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積．二、填空題13.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為

，那么，且，且，，解得故答案為：7..【分析】

根據(jù)題意，設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為

q，由

a6=4a4列的前

n

項和公式計算可得答案．，

變形分析可得

q

的值，結(jié)合等比數(shù)14.【解析】【解答】由題意陰影局部面積為，又正方形面積為，所以所求概率為故答案為：

．．【分析】

根據(jù)題意，先求出正方形

OABC

的面積，再利用定積分求出陰影局部的面積，由幾何概型公式計算可得答案．15.【解析】【解答】如下列圖：設(shè)截面圓心為 ，依題意得，，那么，設(shè)又所以所以，，即球的半徑為

，，又截面的面積為 ，所以 ，解得，在中，，解得 ，所以球的半徑為所以球的外表積是，，故答案為：

72π【分析】

作出圖形，設(shè)

OO1=h，根據(jù)題意建立關(guān)于

h

的方程，進(jìn)而求得球的半徑，由此即可得解．16.【解析】【解答】取 的中點 ,如下列圖：根據(jù)圓的切線性質(zhì)：，所以可得，所以，由 ，所以由所以 ，那么點 到直線

的距離為那么或所以故答案為：【分析】

采用數(shù)形結(jié)合，取的中點 ，根據(jù)，可計算，然后根據(jù)可得

OP，最后利用點

O到直線

l的距離不大于

OP，可得結(jié)果。三、解答題17.【解析】【分析】

〔1〕利用三角函數(shù)圖象的對稱軸經(jīng)過函數(shù)圖象的最高〔低〕點求

φ，再求A；〔2〕利用余弦定理和面積公式及根本不等式．18.【解析】【分析】

〔1〕由頻率分布直方圖能求出這

100

名游客評分的平均值；〔2〕①先求出游客不滿意的概率

，從而 ，

由此能求出數(shù)列{am}的前

4

項和；②由題意

X

的可能取值為-3，-1，1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X

的分布列和E〔X〕．19.【解析】【分析】

〔1〕利用等腰三角形可得垂直關(guān)系，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論；〔2〕取BC

中點O，以

O

為坐標(biāo)原點，