中考數(shù)學(xué)模擬匯編二56網(wǎng)格專題

56.網(wǎng)格專題一、選擇題：1、(寧波江北模擬)5.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A.B.C.D.考查內(nèi)容：答案：B2、(廣東化州二模)3.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）考查內(nèi)容：答案：B二、填空題1．（南京市溧水縣中考一模）如圖，在4×4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于▲．(結(jié)果保留根號(hào)及)．答案：2．（南京市六合區(qū)中考一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C共▲個(gè)．答案：8．3.（南京市浦口區(qū)中考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是▲.答案：(3，-1)三、解答題1．（南京市高淳縣中考一模）(7分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．試解決下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）設(shè)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則tan∠AC′B＝▲；(3)求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．答案：(7分)（1）畫(huà)圖正確………2分（2）EQ\F(2,3)………4分(3)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)以O(shè)為圓心，CO為半徑的半圓．因?yàn)镃O＝EQ\R(,5)，所以點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)l＝………7分ABC2.（南京市鼓樓區(qū)中考一模）（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)ABCy＝－eq\f(3,4)x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得四邊形ABDC是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖象過(guò)B、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式；答案：（本題7分）解：（1）將A(2，5)，B(0，2)代入y＝－eq\f(3,4)x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(－3＋2b＋c＝5，,c＝2))解得：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(b＝3，,c＝2))這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－eq\f(3,4)x2＋3x＋2.…………4分（2）y＝eq\f(3,4)(x－2)2－1.（或y＝eq\f(3,4)x2－3x＋2）…………7分3．（南京市江寧區(qū)中考一模）(本題12分)在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)（如圖（1）），過(guò)點(diǎn)作圓的切線交網(wǎng)格于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)（如圖（2））．圖15圖15問(wèn)題：（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）可以看作是由經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？并判斷的形狀（不用說(shuō)明理由）．（4）如圖（3），已知直線，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫(huà)等邊三角形，使三個(gè)頂點(diǎn)，分別在直線上．要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的畫(huà)圖過(guò)程，不需要說(shuō)明理由．答案：（1）連接BC，由網(wǎng)格可知點(diǎn)C在AB的中垂線上，∴AC=BC，…………………1分∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即是等邊三角形.……………2分∴=60°；…………3分（2）∵CD切⊙A于點(diǎn)C，∴.…………………4分在Rt與Rt中，∵AB=AC,AE=AD.……………………5分∴（HL）.……………………6分（3）可以看作是由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的.…………7分是等邊三角形.………………8分（4）在直線a上任取一點(diǎn)，記為點(diǎn)A′，作A′M′⊥b，垂足為點(diǎn)M′；作線段A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；以點(diǎn)A′為圓心，A′M′長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與直線d交于點(diǎn)N′；………9分過(guò)點(diǎn)N′作N′C′⊥A′N′交直線c于點(diǎn)C′；……10分以點(diǎn)A′為圓心，A′C′長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，此圓交直線b于點(diǎn)B′；……………11分連接A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形.………12分4．（南京市溧水縣中考一模）（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C．解答下列問(wèn)題：(1)將⊙A向左平移____▲_____個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到⊙A1．此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)___▲_____，陰影部分的面積S＝____▲_____；(2)求BC的長(zhǎng)． 答案：解：（1）3、（2、1）、6………………3分連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則BC=2DC．…………4分由A（5,1）可得AD=1．………5分又∵AC=2,∴在Rt△ADC中,…………………6分∴BC=………………………5．（南京市雨花臺(tái)中考一模）（6分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格都有三個(gè)小正方形被涂黑．（1）在圖①中將一個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．（2）在圖②中將兩個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．圖①圖②（第8題）答案：每圖3分，計(jì)6分圖①圖②（其一即可）6、如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把沿方向平移后，點(diǎn)移到點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的；（2）把繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．考查內(nèi)容：答案：（1）畫(huà)圖正確． 2分（2）畫(huà)圖正確． 4分（3）弧的長(zhǎng)． 5分點(diǎn)所走的路徑總長(zhǎng)． 6分7.(平頂山二模)18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱.（1）畫(huà)出對(duì)稱中心E,并寫(xiě)出E、A、C的坐標(biāo)；（2）P（a，b）是△ABC的邊上AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P2（A+6,B+2）,請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A2B2C2，并判斷△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果）.考查內(nèi)容:答案：解:(1)連結(jié)AA1、CC1,它們的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心E.點(diǎn)E、A、C的坐標(biāo)分別為(-3,-1)、(-3,2)、(-2,0).圖略.…………5分(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(a+6,b+2)可知,△ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位可得△A2B2C2.△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.圖略.………………9分8.（北京昌平區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上．________思維拓展：(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：．探索創(chuàng)新：(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫(huà)出示意圖，并求出△ABC的面積為：．（1）．