精選河北省唐山市2023-2023學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文數(shù)試題

河北省唐山市2023-2023學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文數(shù)試題唐山市2023-2023學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.〔〕A．B．C．D．2.命題：，，那么為〔〕A．，B．，C．，D．，3.設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．4.某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如以以下圖，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，樣本中高一年級(jí)學(xué)生有人，那么樣本容量為〔〕A．B．C．D．5.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)角終邊過點(diǎn)，那么〔〕A．B．C．D．6.等腰直角三角形中，，該三角形分別繞，所在直線旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)幾何體的體積之比為〔〕A．B．C．D．7.，，，那么〔〕A．B．C．D．8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象〔〕A．向右平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度9.如圖是根據(jù)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的“垛積術(shù)〞設(shè)計(jì)的程序框圖，該程序所能實(shí)現(xiàn)的功能是〔〕A．求B．求C．求D．求10.某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的外表積是〔〕A．B．C．D．11.為拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，軸，垂足為，過的中點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，那么〔〕A．B．C．D．12.函數(shù)，那么以下關(guān)于的表述正確的選項(xiàng)是〔〕A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的最小值為C．有個(gè)零點(diǎn)D．有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.，，那么．14.設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值是．15.雙曲線：，那么的離心率的取值范圍是．16.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，假設(shè)，那么的最大值是．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第〔22〕、〔23〕題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.數(shù)列是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.且〔1〕求和的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求.18.某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價(jià)為每公斤元，本錢為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進(jìn)行分組，得到如以以下圖的頻率分布直方圖.〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表〕；〔2〕該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了公斤這種鮮魚，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤不小于元的概率.19.如圖，在三棱柱中，平面平面，.〔1〕證明：；〔2〕假設(shè)是邊長為的等邊三角形，求點(diǎn)到平面的距離.20.橢圓：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，長軸長為，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，，.當(dāng)時(shí)，與重合.〔1〕假設(shè)橢圓的方程；〔2〕假設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足，，求的值.21.函數(shù)，.〔1〕求的最大值；〔2〕假設(shè)曲線與軸相切，求的值.〔二〕選考題：共10分.請(qǐng)考生在〔22〕、〔23〕題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求，的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)曲線：〔為參數(shù)且〕，與圓，分別交于，，求的最大值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.唐山市2023—2023學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：A卷：DACCD BDBCA CDB卷：AACCD DBBCA CD二．填空題：〔13〕－4 〔14〕－5 〔15〕(1，EQ\R(,2)) 〔16〕2EQ\R(,2)三．解答題：〔17〕解：〔Ⅰ〕設(shè){an}的公差為d，{bn}的首項(xiàng)為b1，那么an＝1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1．依題意可得eq\b\lc\{(\a\al(1＋d＝b1，,2d＝b1(q－1)，,(1＋d)b1q＝b1q2，))解得eq\b\lc\{(\a\al(d＝1，,b1＝2，,q＝2，))所以an＝n，bn＝2n． …6分〔Ⅱ〕Sn＝1×2n＋2×2n－1＋…＋n×21， =1\*GB3①所以2Sn＝1×2n＋1＋2×2n＋…＋n×22， =2\*GB3②=2\*GB3②－=1\*GB3①可得，Sn＝2n＋1＋(2n＋2n－1＋…＋22)－n×21＝2n＋1－2n＋eq\f(4(2n－1－1),2－1)＝2n＋2－2n－4． …12分〔18〕解：〔Ⅰ〕eq\o(-,x)＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100

＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分〔Ⅱ〕當(dāng)日需求量不低于300公斤時(shí)，利潤Y＝(20－15)×300＝1500元；當(dāng)日需求量缺乏300公斤時(shí)，利潤Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝eq\b\lc\{(\a\al(8x－900，0≤x＜300，,1500，300≤x≤500．)) …8分由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7． …12分〔19〕解：〔Ⅰ〕過點(diǎn)B1作A1C的垂線，垂足為O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又ACeq\s\up1()平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1eq\s\up1()平面A1B1C，得AC⊥CA1． …6分AAA1BCB1OC1〔Ⅱ〕因?yàn)锳B∥A1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1∥平面ABC，所以B1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離，設(shè)其為d，由VA1-ABC＝VB-AA1C得，eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AC×AB×d＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AC×A1C×B1O，所以d＝B1O＝EQ\R(,3)．即點(diǎn)B1到平面ABC的距離為EQ\R(,3)． …12分〔20〕解：〔Ⅰ〕依題意得A(0，b)，F(xiàn)(－c，0)，當(dāng)AB⊥l時(shí)，B(－3，b)，由AF⊥BF得kAF·kBF＝eq\f(b,c)·eq\f(b,－3＋c)＝－1，又b2＋c2＝6.解得c＝2，b＝eq\r(2)．所以，橢圓Γ的方程為eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1． …5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得A(0，eq\r(2))，所以kAM＝－eq\f(\r(2),m)，又AM⊥BM，AC∥BM，所以kBM＝kAC＝eq\f(m,\r(2))，所以直線AC的方程為y＝eq\f(m,\r(2))x＋eq\r(2)， …7分y＝eq\f(m,\r(2))x＋eq\r(2)與eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1聯(lián)立得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以xC＝eq\f(－12m,2＋3m2)，|AM|＝eq\r(2＋m2)，|AC|＝eq\f(\r(2＋m2),\r(2))·eq\f(－12m,2＋3m2)〔m＜0〕， …10分在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝eq\r(3)|AM|，整理得：(eq\r(3)m＋eq\r(2))2＝0，解得m＝－eq\f(\r(6),3)． …12分

〔21〕解：〔Ⅰ〕f(x)＝eq\f(1－x,ex)，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，故x＝1時(shí)，f(x)取得最大值f(1)＝eq\f(1,e)． …4分〔=2\*ROMANⅡ〕因?yàn)間(x)＝ex－1＋eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)－1，設(shè)切點(diǎn)為(t，0)，那么g(t)＝0，且g(t)＝0，即et－1＋eq\f(1,t2)－eq\f(1,t)－1＝0，et－1－eq\f(1,t)－lnt－t＋a＝0，所以a＝eq\f(1,t)＋lnt＋t－et－1． …7分令h(x)＝ex－1＋eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)－1，由〔Ⅰ〕得f(x)≤eq\f(1,e)，所以eq\f(x,ex)≤eq\f(1,e)，即ex－1≥x，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)成立，所以h(x)≥x＋eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)－1＝eq\f((x－1)2(x＋1),x2)≥0，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，h(x)＝0，所以t＝1． …11分故a＝1． …12分〔22〕解：〔Ⅰ〕由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ． …4分〔Ⅱ〕依題意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－eq\f(,2)＜α＜eq\f(,2)，C2(3，0)到直線AB的距離d＝3|sinα|，所以S△ABC2＝eq\f(1,2)×d×|AB|＝3|sin2α|，故當(dāng)α＝±eq\f(,4)時(shí)，S△ABC2取得最大值3． …10分〔23〕解：〔Ⅰ〕f(x)＝|x＋1|－|x|＝eq\b\lc\{(\a\co2\al(－1，,x≤－1，,2x＋1，,－1＜x＜1，,1，,x≥1，))由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)取得最大值1．所以m＝1． …4分

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，a＋b＝1，eq\f(a2,b＋1)＋eq\f(b2,a＋1)＝eq\f(1,3)(eq\f(a2,b＋1)＋eq\f(b2,a＋1))