精選湖北省穩(wěn)派教育2023屆高三強化訓練(一)數(shù)學理試題

湖北省穩(wěn)派教育2023屆高三強化訓練(一)數(shù)學理試題湖北穩(wěn)派教育2023屆高三10月月考數(shù)學〔理〕試題考生注意：說明：本試卷總分值150分；答題時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學校、班級、考號填寫在答題紙密封線內(nèi)相應(yīng)位置．選擇題每題選出答案后，請將答案填在答題卡中相應(yīng)位置，非選擇題答案寫在答題紙指定位置，不能答在試題卷上，考試結(jié)束后，將答題紙交回，一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．點A〔-1，1〕，點B〔2，y〕，向量a=〔l，2〕，假設(shè)，那么實數(shù)y的值為 A．5 B．6 C．7 D．82．等比數(shù)列那么前9項之和等于 A．50 B．70 C．80 D．903．是 A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)4．在右圖的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為 A．1 B．2 C．3 D．45．各項均不為零的數(shù)列，定義向量，以下命題中真命題是A．假設(shè)成立，那么數(shù)列是等差數(shù)列B．假設(shè)成立，那么數(shù)列是等比數(shù)列C．假設(shè)成立，那么數(shù)列是等差數(shù)列D．假設(shè)成立，那么數(shù)列是等比數(shù)列6．假設(shè)sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項和等比中項，那么cos2x的值為 A． B． C． D．7．如圖是函數(shù)的圖象的一局部，A，B是圖象上的一個最高點和一個最低點，O為坐標原點，那么的值為 A． B． C． D．8．函數(shù)有兩個不同的零點x1，x2，且方程有兩個不同的實根x3，x4．假設(shè)把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，那么實數(shù)m的值為 A． B． C． D．—9．設(shè)函數(shù)f〔x〕=ex〔sinx—cosx〕，假設(shè)0≤x≤2023π，那么函數(shù)f〔x〕的各極大值之和為 A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)為坐標原點，A為函數(shù)圖象上橫坐標為的點，向量的夾角，滿足的最大整數(shù)n是 A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，題兩空的題，其答案按先后次序填寫，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．11．設(shè)的值為．12．曲線交于點P，假設(shè)設(shè)曲線y=f〔x〕在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為的值為____．13．且x，y為銳角，那么tan〔x-y〕=．14．如圖放置的正方形ABCD，AB=1．A，D分別在x軸、y軸的正半軸〔含原點〕上滑動，那么的最大值是____．15．由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項，將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項，按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列〞、“四邊形數(shù)列〞…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到n可得到“n邊形數(shù)列〞，記它的第r項為P〔n，r〕，那么〔1〕使得P〔3，r〕>36的最小r的取值是；〔2〕試推導P〔n，r〕關(guān)于，n、r的解析式是____．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕，O為坐標原點，設(shè)〔I〕假設(shè)，寫出函數(shù)的單調(diào)速增區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的定義域為[]，值域為[2，5]，求實數(shù)a與b的值，17．〔本小題總分值12分〕如圖，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D,從D點可以觀察到點A，C；到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1〔百米〕．〔I〕求△CDE的面積；〔Ⅱ〕求A，B之間的距離．18．〔本小題總分值12分〕國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費．每一年度申請總額不超過6000元．某大學2023屆畢業(yè)生李順在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)〔按36個月計〕全部還清．簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%直到4000元．李順同學方案前12個月每個月還款額為500元，第13個月開始，每月還款額比前一月多x元．〔I〕假設(shè)李順恰好在第36個月〔即畢業(yè)后三年〕還清貸款，求x的值；〔II〕當x=50時，李順同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個月的工資余額是多少？〔參考數(shù)據(jù)：1.0518=2.406,1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786〕19．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔I〕當?shù)闹涤?；〔II〕設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．20．〔本小題總分值13分〕〔I〕求證：數(shù)列{an，-1〕是等比數(shù)列；〔Ⅱ〕當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；〔Ⅲ〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．21．〔本小題總分值14分〕設(shè)曲線C：導函數(shù)．〔I〕求函數(shù)f〔x〕的極值；〔Ⅱ〕數(shù)列{an}滿足．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項；〔Ⅲ〕對于曲線C上的不同兩點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，x1<x2，求證：存在唯一的，使直線AB的斜率等于參考答案一、選擇題：1．【考點分析】此題主要考查平面向量的運算和向量平行充要條件的根本運用．【參考答案】C 【解題思路】eq\o(AB,\s\up6(→))＝〔3，y－1〕，∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，∴eq\f(3,1)＝eq\f(y－1,2)，∴y＝7．2．【考點分析】此題主要考查等比數(shù)列的根本運算性質(zhì)． 【參考答案】 B． 【解題思路】，，=10，即=70．3．【考點分析】此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的運用，考查根本運算能力． 【參考答案】D 【解題思路】，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)。4．【考點分析】此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查觀察分析和運算能力． 【參考答案】B 【解題思路】第一行是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，第一列是以2為首項，并且每一列都是以由為公比的等比數(shù)列，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求得，所以它們的和等于2，應(yīng)選B。5．【考點分析】此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的判定，以及平行向量和垂直向量的根本結(jié)論．【參考答案】A【解題思路】：由，可得，nan+1=〔n+1〕an，即，于是an=na1，應(yīng)選A．6．【考點分析】此題考查等差中項和等比中項的定義以及三角變換，考查方程思想和運算能力．【參考答案】A【解題思路】依題意有， ① ②由①2-②×2得，，解得。又由，得，所以不合題意。應(yīng)選A。7．【考點分析】此題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)量積的坐標表示，數(shù)形結(jié)合思想．【參考答案】C【解題思路】由圖知eq\f(T,4)＝eq\f(5π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,4)，∴T＝π，∴ω＝2，∴y＝sin〔2x＋φ〕，將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))的坐標代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋φ))＝0，∴φ＝eq\f(π,6)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－1))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(π2,9)－1，應(yīng)選 C．8．【考點分析】此題主要考查函數(shù)的零點和等差數(shù)列的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想． 【參考答案】D 【解題思路】設(shè)兩個根依次為．而函數(shù)的零點為,那么由圖象可得:．∴可求．9．【考點分析】此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和． 【參考答案】 B． 【解題思路】∵函數(shù)f〔x〕=ex〔sinx-cosx〕，∴f′〔x〕=〔ex〕′〔sinx-cosx〕+ex〔sinx-cosx〕′=2exsinx， ∵x∈〔2kπ，2kπ+π〕時，f′〔x〕＞0，x∈〔2kπ+π，2kπ+2π〕時，f′〔x〕＜0， ∴x∈〔2kπ，2kπ+π〕時原函數(shù)遞增，x∈〔2kπ+π，2kπ+2π〕時，函數(shù)f〔x〕=ex〔sinx-cosx〕遞減，故當x=2kπ+π時，f〔x〕取極大值，其極大值為f〔2kπ+π〕=e2kπ+π[sin〔2kπ+π〕-cos〔2kπ+π〕]=e2kπ+π×〔0-〔-1〕〕=e2kπ+π，又0≤x≤2023π，∴函數(shù)f〔x〕的各極大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2023π=．應(yīng)選 B．10．【考點分析】此題考查函數(shù)、數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用，考查向量的夾角公式的運算及正切函數(shù)的定義．【參考答案】B【解題思路】由題意知An=〔n，f〔n〕〕，，那么θn為直線A0An的傾斜角，所以tanθn=，所以tanθ1=1，θ1=，tanθ2=，tanθ3=，tanθ4=那么有

1++=<<=,故滿足要求的最大整數(shù)n是3．應(yīng)選 B．二、填空題：11．【考點分析】此題主要考查了函數(shù)的概念和函數(shù)解析式，以及三角函數(shù)的根本運算．【參考答案】【解題思路】設(shè)，那么，，所以．12．【考點分析】此題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，數(shù)列的運算及對數(shù)的運算性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了根本運算的能力． 【參考答案】－1 【解題思路】f′〔x〕＝〔n＋1〕xn，k＝f′〔1〕＝n＋1，點P〔1,1〕處的切線方程為：y－1＝〔n＋1〕〔x－1〕，令y＝0得，x＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，即xn＝eq\f(n,n＋1)，∴x1×x2×…×x2023＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(2023,2023)＝，那么log2023x1＋log2023x2＋…＋log2023x2023＝log2023〔x1×x2×…×x2023〕＝log2023＝－1．13．【考點分析】此題主要考查兩角和與差的正弦余弦正切，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，正弦余弦函數(shù)的誘導公式及其運用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．【參考答案】－eq\f(2\r(14),5)【解題思路】兩式平方相加得：cos〔x－y〕＝eq\f(5,9)，∵x、y為銳角，sinx－siny<0，∴x<y，∴sin〔x－y〕＝－eq\r(1－cos2x－y)＝－eq\f(2\r(14),9)，∴tan〔x－y〕＝eq\f(sinx－y,cosx－y)＝－eq\f(2\r(14),5)．14．【考點分析】此題主要考查向量的線性運算和數(shù)量積的根本運算． 【參考答案】2 【解題思路】法一:取的中點,連接．那么． 法二:設(shè),那么,15．【考點分析】此題考查等差數(shù)列的根本知識，遞推數(shù)列的通項公式的求解等根本方法，考察抽象概括能力以及推理論證能力．【參考答案】〔1〕．〔2〕．〔或等〕【解題思路】〔1〕,由題意得,所以,最小的．〔2〕設(shè)邊形數(shù)列所對應(yīng)的圖形中第層的點數(shù)為,那么從圖中可以得出:后一層的點在條邊上增加了一點,兩條邊上的點數(shù)不變,所以,所以是首項為1公差為的等差數(shù)列,所以．〔或等〕三、解答題：16．【考點分析】本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導公式和向量等根底知識和根本運算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想．[解析]〔1〕f〔x〕＝－2asin2x＋2eq\r(3)asinxcosx＋a＋b＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋b，∵a>0，∴由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)得，kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z．∴函數(shù)y＝f〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)]〔k∈Z〕〔2〕x∈[eq\f(π,2)，π]時，2x＋eq\f(π,6)∈[eq\f(7π,6)，eq\f(13π,6)]，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－1，eq\f(1,2)]當a>0時，f〔x〕∈[－2a＋b，a＋b]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝2,a＋b＝5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))，當a<0時，f〔x〕∈[a＋b，－2a＋b]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2,－2a＋b＝5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3))綜上知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))17．【考點分析】此題是解三角形的應(yīng)用問題，考查三角形中的正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)等根底知識，主要考查運算求解、推理論證等能力．解：〔1〕連結(jié)DE，在CDE中，，〔1分〕〔平方百米〕〔4分〕〔2〕依題意知，在RTACD中，〔5分〕在BCE中，由正弦定理〔6分〕得〔7分〕∵〔8分〕〔9分〕 在ABC中，由余弦定理〔10分〕可得〔11分〕∴〔百米〕〔12分〕18．【考點分析】此題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，數(shù)列的根本應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等價轉(zhuǎn)化和建模能力．〔2〕設(shè)李順第個月還清，那么應(yīng)有整理可得，解之得，取，即李順工作個月就可以還清貸款．這個月，李順的還款額為元，第31個月李順的工資為元，因此，李順的剩余工資為．…12分19．【考點分析】此題考查函數(shù)、導數(shù)和三角函數(shù)知識的綜合運用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域，主要考查運算求解能力．解：〔Ⅰ〕上單調(diào)遞增．所以函數(shù)的值域為……．5分〔Ⅱ〕，記，那么．當時，,所以在上單調(diào)遞增．又，故．從而在上單調(diào)遞增．所以，即在上恒成立…………．8分當時，．所以上單調(diào)遞減，從而，故在上單調(diào)遞減，這與矛盾．……綜上，故的取值范圍為

．……………．12分20．【考點分析】此題主要考查數(shù)列的根本應(yīng)用和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的通項公式考查等價轉(zhuǎn)化和函數(shù)方程思想．解：〔I〕∵，，，∴．即．又，可知對任何，，所以．…………2分∵，∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分〔II〕由〔I〕可知=〔〕．∴．．……………5分當n=7時，，；當n<7時，，；當n>7時，，． ∴當n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分〔II