2022-2023學年吉林省長春市第72中學七年級數(shù)學第二學期期中考試試題含解析

2022-2023學年吉林省長春市第72中學七年級數(shù)學第二學期期中考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠42．若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點P的坐標為（）A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，AB∥CD，∠E=26°，∠C=58°，則∠EAB的度數(shù)為（）A．84° B．82° C．79° D．96°5．如果，，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336．若：，則的值為（）A．6 B．7 C．9 D．127．實數(shù)－2，0.3，，，－π中，無理數(shù)的個數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若點P（a，b）在第四象限，則點M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若關于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．-210．計算（）﹣1的結果為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式＜x的解是_____．12．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學記數(shù)法表示為______．13．已知方程mx-2=3x的解為x=-1，則m=_____________.14．已知單項式與的積為，那么_________．15．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為3，那么的面積是______________．16．計算________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求下列x的值．（x﹣1）2=418．（8分）計算或化簡：（1）；（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3；（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；（4）．19．（8分）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數(shù)．20．（8分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點坐標為．（1）填空：點的坐標是__________，點的坐標是________；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積．21．（8分）已知，點為平面內(nèi)一點，連接.（1）探究：如圖1：，，則的度數(shù)是___________；如圖2：，，則的度數(shù)是___________.（2）在圖2中試探究，，之間的數(shù)量關系，并說明理由.（3）拓展探究：當點在直線，外，如圖3、4所示的位置時，請分別直接寫出，，之間的數(shù)量關系.22．（10分）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標分別為（-3,2），（2,3）.完成以下問題:（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標系；（2）寫出圖上其他地點的坐標（3）在圖中用點P表示體育館（1，-3）的位置23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別是(-2,0),(4,0)，現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A,B的對應點C,D.連接(1)寫出點C,D的坐標并求出四邊形ABDC的面積.(2)在x軸上是否存在一點E，使得ΔDEC的面積是ΔDEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若點F是直線BD上一個動點，連接FC,FO，當點F在直線BD上運動時，請直接寫出∠OFC與∠FCD,∠FOB的數(shù)量關系.24．（12分）如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的．(1)請你用兩個不同形式的代數(shù)式表示這個大正方形的面積；(2)由(1)可得到關于a，b的等式，利用得到的這個等式計算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角.根據(jù)此定義即可得出答案.【詳解】∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內(nèi)錯角，故選B.【點睛】本題考查的知識點是同位角和內(nèi)錯角的概念，解題關鍵是熟記內(nèi)錯角和同位角的定義．2、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離和各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點P在x軸下方，y軸的左方，∴點P是第三象限內(nèi)的點，∵第三象限內(nèi)的點的特點是（﹣，﹣），且點到各坐標軸的距離都是3，∴點P的坐標為（﹣3，﹣3）．故選C．3、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1＞2得：x＞1，解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示出來為：故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關鍵.4、A【解析】

首先延長BA交CE于F，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠EAB的度數(shù)．【詳解】解：延長BA交CE于F，

∵AB∥CD，∠C=58°，

∴∠1=∠C=58°，

∵∠E=26°，

∴∠EAB=∠1+∠E=58°+26°=84°．

故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．5、C【解析】分析：根據(jù)立方根的變化特點和給出的數(shù)據(jù)進行解答即可．詳解：∵，∴==1.13×10=13.1．故選C．點睛：本題考查了立方根，如果一個數(shù)擴大1000倍，它的立方根擴大10倍，如果一個數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．6、B【解析】

根據(jù)題意可知，利用完全平方公式將代數(shù)式進行化簡，，將已知條件代入求值即可．【詳解】∵又∵∴原式＝故選：B【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整體代入的思想，即先把代數(shù)式化簡，然后把已知的條件當作一個整體代入．7、B【解析】試題分析：本題中和－π為無理數(shù).考點：無理數(shù)的定義.8、B【解析】

利用第四象限點的性質(zhì)得出a，b的符號，進而得出M點位置；【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴點M（-a，-b）在第二象限.故答案為：B.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限點的坐標特點是解題關鍵．9、A【解析】

先解方程組，再把求得的解代入，即可求出k的值.【詳解】由題意得，解之得，把代入，得k=2-3=-1.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及二元一次方程組的解法，由題意得到是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：（）﹣1的結果為3，故選C．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＞1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：4﹣x＜3x，﹣x﹣3x＜﹣4，﹣4x＜﹣4，x＞1，故答案為：x＞1．【點睛】本題考查解一元一次不等式的能力，熟練掌握解不等式的基本步驟和不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.12、4.4×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學記數(shù)法可表示為：4.4×1，故答案為4.4×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1【解析】：∵方程mx-2=3x的解為x=-1，

∴-m-2=-3，

解得：m=1．

故答案為：1．14、-20【解析】試題解析：由題意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.15、【解析】

根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，然后求出CE，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為3，∴正方形ABCD的邊長為，正方形BEFG的邊長為，∴CE=-，△GCE的面積=CE?BG=×（-）×=．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，算術平方根的定義，利用面積求出兩正方形的邊長，從而得到CE的長度是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=1或x=-1【解析】

開平方即可求得x的值；【詳解】（x-1）2=4

x-1=±2，解得x1=-1，x2=1．【點睛】考查了平方根，解題的關鍵是利用平方根的定義求解．18、（1）4；（1）3a5；（3）5x1﹣4xy；（4）x1﹣1x+1．【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可求出值；（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，然后合并同類項即可得到結果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算，去括號合并即可得到結果；（4）原式利用多項式乘多項式法則，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：（1）原式＝1+1﹣（﹣1）＝1+1+1＝4；（1）原式＝﹣a5+4a5＝3a5；（3）原式＝4x1﹣4xy+y1﹣y1+x1＝5x1﹣4xy；（4）原式＝﹣x1﹣x+1+1x1﹣x＝x1﹣1x+1．【點睛】（1）本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，解決本題的關鍵是熟練掌握運算法則，理解一個負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，一個負數(shù)的奇數(shù)次冪仍為負數(shù)；（1）本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關鍵熟練掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則；（3）本題考查了完全平方公式，以及平方差公式的計算，解決本題的關鍵是熟練掌握完全平方式的運算步驟；（4）本題考查了多項式乘多項式，單項式乘多項式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則．19、70°【解析】

由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出CD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，結合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出DG∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADG的度數(shù)，在△ADG中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AGD的度數(shù).【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)求出∠ADG的度數(shù)是解題的關鍵.20、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【解析】

（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點、、的坐標，然后描點得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化——平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．21、（1）；.（2）理由見解析；（3）圖3.，圖4..【解析】

（1）①過點P作PQ∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行求解；②過點作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行求解；（2）過點作，方法同②，把角度換成字母即可求解證明；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理即可求解.【詳解】解：（1）①過點P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，∵，，∴∠APQ=180°-=35°，∠CPQ=180°-=45°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°②過點作，則PE∥AB∥CD，∵，，∴∠APE=，∠CPE=，∴=105°（2）.理由：如圖2.，過點作，，，，，，；3.圖3：∵AB∥CD∴∠=∠PEB-∠PAB=即，圖4.∵AB∥CD∴∠=∠PFD-∠PCD=即.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線、及熟知三角形的外角定理進行求解.22、（1）見解析（2）校門口（0,0），實驗樓（-4,0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）（3）見解析【解析】

解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標系得出：校門口（0，0），實驗樓（-4，0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）；（3）如圖所示：．23、(1)點C(0,2)，點D(6,2)；12；(2)存在，點E的坐標為(1,0)和(7,0)；(3)【解析】

（1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2）；（2）設點E的坐標為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到12×6×2=2×12×|4-x|×2，解得x=1（3）分類討論：當點F在線段BD上，作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則