2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙明德中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙明德中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在4，—0.1，，中為無理數(shù)的是（）A．4 B．—0.1 C． D．2．下列式子中可以用平方差公式計(jì)算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)3．若a=20170，b=2015×2017﹣20162，c=（﹣）2016×（）2017，則下列a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．計(jì)算=（）A． B． C．1 D．－6．用若干量載重量為6噸的火車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下18噸貨物；若每輛貨車裝6噸，則最后一輛車裝的貨物不足5噸，若設(shè)有輛貨車，則應(yīng)滿足的不等式組是()A． B．C． D．7．下列等式正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，則∠E的度數(shù)為（）A．102°B．104°C．106°D．108°9．下列命題是真命題的是()A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) D．相等的角是對(duì)頂角10．下列說法：①對(duì)頂角相等；②相等的兩角一定是對(duì)頂角；③如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們一定不相等；其中正確的說法有()A．0 B．1 C．2 D．311．下列各計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．12．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請(qǐng)完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數(shù)．解：∵∠1=∠B∴AD∥()（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=()°．∴∠3=∠2=70°．（)14．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.15．，，，，，，中，無理數(shù)有______個(gè)．16．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，則（a﹣b）2的值應(yīng)為_____．17．若是一個(gè)完全平方式，則的值為___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，．（1）試說明；（2）AF與DC的位置關(guān)系如何？為什么？下面是本題的解答過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整。解：（1），（已知）DEC（_____________________）又，（已知）_______，（_____________________）ABDE（_____________________）（2）與DC的位置關(guān)系是：_______________理由如下：，（已知）AGD（_____________________）又，（已知）AGD等量代換_________（_____________________）19．（5分）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2.(1)求證：AB∥CD．(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度數(shù).20．（8分）已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，4)、B(6，0)、C(0，﹣10)，平移線段AB至線段CD，點(diǎn)Q在線段DB上，滿足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____．22．（10分）七巧板又稱智慧板，是中國民間流傳的智力玩具，它是由七塊板組成（如圖1），用這七塊板可拼出許多圖形（1600種以上），例如：三角形、平行四邊形、以及不規(guī)則的多邊形，它還可以拼出各種人物、動(dòng)物、建筑等．請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為①②③的三塊板（如圖2經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼出下列圖形（相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方塊頂點(diǎn)上）：（1）拼成長方形，在圖3中畫出示意圖；（2）拼成等腰直角三角形，在圖4中面出示意圖．23．（12分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還多10度，求這個(gè)角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：根據(jù)：無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)這個(gè)定義判斷即可.詳解：根據(jù)無理數(shù)的概念可知：是無理數(shù)，故選D.點(diǎn)睛：常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).2、D【解析】

根據(jù)平方差公式的定義以及性質(zhì)分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式計(jì)算；B.，不可以用平方差公式計(jì)算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式計(jì)算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式計(jì)算；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用問題，掌握平方差公式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c=（﹣）2016×（）2017=（﹣×）2016×=，則b＜a＜c．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，冪的乘方與積的乘方，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：①∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD＝∠DAC，∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠FAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正確，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正確，④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正確，⑤不妨設(shè)BD平分∠ADC，則易證四邊形ABCD是菱形，推出△ABC是等邊三角形，這顯然不可能，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，熟記各性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

利用積的乘方的逆運(yùn)算即可求值.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方，會(huì)進(jìn)行積的乘方的逆運(yùn)算是關(guān)鍵.6、D【解析】

若設(shè)有輛貨車，根據(jù)題中的不等關(guān)系即可得到不等式組.【詳解】若設(shè)有輛貨車，由每輛貨車只裝4噸，則剩下18噸貨物；若每輛貨車裝6噸，則最后一輛車裝的貨物不足5噸，可得不等式組為故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中不等關(guān)系進(jìn)行列式.7、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的化簡，解題的關(guān)鍵是注意算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)，注意任何數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．8、D【解析】試題分析：根據(jù)角的三等分線以及△BFC和△BGC的內(nèi)角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°，∠ACB+∠ABC=180°-120°=60°，則∠ABC+∠ACB=108°，∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=72°，則根據(jù)△EBC的內(nèi)角和定理可得：∠E=180°-72°=108°.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形內(nèi)角和定理以及角的三等分線的性質(zhì)定理.在解答這個(gè)問題的時(shí)候的關(guān)鍵就是根據(jù)三等分線的關(guān)系求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后找出∠EBC+∠ECB與∠ABC+∠ACB的關(guān)系，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.在解決三角形的角度問題的時(shí)候一定要通過內(nèi)角和定理以及外角定理求出答案.9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)、同位角和對(duì)頂角的概念以及平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：兩直線平行、同位角相等，A是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，B是真命題；帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，C是假命題；相等的角不一定是對(duì)頂角，D是假命題；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義以及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，正確；

②相等的兩個(gè)角是一定對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

③如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們一定不相等；錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，掌握概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算法則【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并計(jì)算；B、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算法則.在運(yùn)用同底數(shù)冪的計(jì)算的時(shí)候首先必須將各冪的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來進(jìn)行計(jì)算得出答案.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進(jìn)行逆運(yùn)算的時(shí)候很多同學(xué)容易用錯(cuò)，例如：等等.12、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、BC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；70；對(duì)頂角相等.【解析】

依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AD//BC，進(jìn)而得出∠C+∠2=180°，依據(jù)∠C=110°即可得到∠2=70°，再依據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠2=70°.【詳解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（對(duì)頂角相等)故答案為BC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；70；對(duì)頂角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.14、兩個(gè)角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．15、【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】，，，，，，中，無理數(shù)有:，,無理數(shù)有2個(gè)故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見三種表現(xiàn)形式為：①開方開不盡的數(shù)，如等；②無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…等；③字母表示，如π等．16、1【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得差的平方．【詳解】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用等式的性質(zhì)得出完全平方公式是解題關(guān)鍵．17、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出m的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴x1+1mx+4=(x±1)1，∴1m=±4，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式(a±b)1=a1±1ab+b1是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到DEC，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】解：，已知

，DEC，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

，又，已知

，DEC，等量代換，DE，同位角相等，兩直線平行；與DC的位置關(guān)系是：；理由如下：，已知，AGD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，又，已知，，等量代換，DC

，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、(1)證明見解析；(2)∠C=25°【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明；

（2）在△BDC中，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】(1)證明：如圖∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；(2)∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．20、±1．【解析】試題分析：先根據(jù)2m+2的平方根是±1，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可．試題解析：∵2m+2的平方根是±1，∴2m+2=16，解得：m=7；∵3m+n+1的平方根是±5，∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n的平方根為：±1．21、(，)【解析】

設(shè)Q(m，n)，由點(diǎn)平移可求D(6，﹣14)，分別求出S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，由已知可得n＝；再分別求出S△QBD＝×BD×(6﹣xQ)，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△O