初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練5答案

初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練(5)一、選擇題1、若代數(shù)式2y2+3y+7的值是2，則代數(shù)式4y2+6y-9的值是()A、1B、-19C、-9D、92、在代數(shù)式xy2中，x與y的值各減少25%，則代數(shù)式的值()A、減少50%B、減少75%C、減少其值的D、減少其值的3、一個兩位數(shù)，用它的個位，十位上的兩個數(shù)之和的3倍減去-2，仍得原數(shù)，這個兩位數(shù)是()A、26B、28C、36D、384、在式子中，用不同的x值代入，得到對應(yīng)的值，在這些對應(yīng)值中，最小的值是()A、1B、2C、3D、45、實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc=1則的值()A、是整數(shù)B、是零C、是負(fù)數(shù)D、正、負(fù)不定6、如果，那么下列說法正確的是()A、x、y、z中至少有一個為1B、x、y、z都等于1C、x、y、z都不等于1D、以上說法都不對二、填空題7、某人上山、下山的路程都是S，上山速度為v，下山速度為u，則此人上、下山的平均速度是8、已知，則代數(shù)式xx+yy-xy-yx的值是9、設(shè)a、b、c、d都是整數(shù)，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成兩個整數(shù)的平方和，其形式是10、如果用四則運算的加、減、除法定義一種新的運算，對于任意實數(shù)x、y有則=11、如果2x2-3x-1與a(x-1)2+b(x-1)+c是同一個多項式的不同形式，那么12、如果(x-a)(x-4)-1能夠分解成兩個多項式x+b、x+c的乘積，且b、c均為整數(shù)，則a=三、解答題13、已知，求a1+a2+a3+a4+a514、a、b、c互不相等，化簡15、已知x-2y=2，求的值。16、若abc=1，求的值17、已知a+b+c=0，求的值。18、已知的值19、已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406.求1999(x+y)+6xy的值20、一個四位數(shù)，這個四位數(shù)與它的各項數(shù)字之和是1999，求這個四位數(shù)。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練(5)答案1、∵2y2+3y+7=2∴2y2+3y=-5∴4y2+6y-9=2(2y2+3y)-9=2(-5)-9=-19故選B2、∵x(1-25%)[y(1-25%)]2=∴代數(shù)式的值減少1-故選C設(shè)兩位數(shù)為10x+y，則10x+y=3(x+y)-2得7x=2(y-1)∵x、y只能取0，1，2，…，9(x≠0)由上式知x只能取偶數(shù)∴x=2、4、6、8，經(jīng)驗證得x=2,y=8∴這個兩位數(shù)為284、式子的值的幾何意義是數(shù)軸上的點到定點-1、-2、-3、-4的距離和，由此得最小值為4選D5、∵abc=1∴=又∵a+b+c=0兩邊平方得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0∴ab+bc+ca=<0，即<0∴選C6、由條件得xy+yz+zx=xyz，x+y+z-1=0,∴(x-1)(y-1)(z-1)=0即x、y、z中至少有一個為1，故選A7、8、∵，∴x=2且y=3， ∴xx+yy-xy-yx=22+33-23-32=4+27-8-9=149、mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)210、=11、a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2+(b-2a)x+a-b+c，∴由題意得a=2,b-2a=-3,a-b+c=-1從而解得a=2，b=1，c=-2∴12、由題意，(x-a)(x-4)-1=(x+b)(x+c)，則x2–(a+4)x+4a-1=x2+(b+c)x+bc∴b+c=–(a+4)=1\*GB3①bc=4a-1=2\*GB3②由=1\*GB3①得a=-(b+c)-4代入=2\*GB3②得bc=-4(b+c)-17∴bc+4b+4c+17=0∴(b+4)(c+4)=-1∵b、c均為整數(shù)∴b+4=1,c+4=-1或b+4=-1,c+4=1從而b=-3,c=-5或b=-5,c=-3代入=1\*GB3①得a=413、在中令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1令x=0得a0=-1∴a1+a2+a3+a4+a5=214、原式=15、由x-2y=2得x=2y+2，將x=2y+2代入得原式=16∵abc=1∴==17、原式=18、19、∵(ax+by)(x+y)=(ax2+by2)+xy(a+b)(ax2+by2)(x+y)=(ax3+by3)+xy(ax+by)(ax3+by3)(x+y)=(ax4+by4)+xy(ax2+by2)∴由已知條件得，7(x+y)=49+xy(a+b)=1\*GB3①49(x+y)=133+7xy =2\*GB3②133(x+y)=406+49xy =3\*GB3③由=2\*GB3②、=3\*GB3③解得x+y=2.5，xy=-1.5，代入=1\*GB3①得a+b=21∴原式=19992.5+6(-1.5)=4997.5-9-178.5=481020、設(shè)這個數(shù)為，由題意得1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999即1001a+101b+11c+2d=1999(1)顯然a=1，否則，1001a>2000∴101b+11c+2d=998(2)因為11c+2d的最大值為99+18=11